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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,16.1,二根次式,第十六章 二次根式,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 二次根式的概念,16.1 二根次式第十六章 二次根式导入新课讲授新课当堂练,导入新课,情景引入,里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是谁吗？,你们是根据哪些特征猜出的呢？,导入新课情景引入里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的印,下面来看傅园慧在里约奥运会赛后的采访视频，注意前方高能表情包,.,下面来看傅园慧在里约奥运会赛后的采访视频，注意前方高能表情包,通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么数学的特征是什么呢？,“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也,.,”,-,中科院数学与系统科学研究院,李邦河,通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么数学的特,复习引入,问题,1,什么叫做平方根,?,一般地，如果一个数的平方等于,a,，那么这个数叫做,a,的平方根,.,问题,2,什么叫做算术平方根,?,如果,x,2,=,a,（,x,0,），那么,x,称为,a,的算术平方根,.,用 表示,.,问题,3,什么数有算术平方根,?,我们知道,负数没有平方根,.,因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或,0.,复习引入问题1 什么叫做平方根?一般地，,思考,用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？,(1),如图,的海报为正方形，若,面积为,2m,2,则边长为,_,m,；,若面积为,S,m,2,，则,边长为,_,m,(2),如图,的海报为长方形，若长是宽的,2,倍，面积为,6m,2,，则它的宽为,_m,图,图,思考 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？(1)如图,（,3,）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间,t,（单位：,s,）与开始落下的高度,h,（单位：,m,）满足关系,h,=5,t,2,，如果用含有,h,的式子表示,t,，那么,t,为,_,（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：,问题,1,这些式子分别表示什么意义？,分别表示,2,，,S,，,3,，的算术平方根,上面问题中，得到的结果分别是：，,讲授新课,二次根式的概念及有意义的条件,一,根指数都为,2,;,被开方数为非负数,.,问题,2,这些式子有什么共同特征？,问题1 这些式子分别表示什么意义？分别表示2，S，3，,归纳总结,一般地，我们把形如,的式子叫做二次根式,.,“”,称为二次根号,.,两个必备特征,外貌特征：含有,“”,内在特征：被开方数,a,0,注意：,a,可以是数，也可以是式,.,归纳总结 一般地，我们把形如,例,1,下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？,解：,(1)(4)(6),均是二次根式，其中,a,2,+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.,(3)(5),(7),均不是二次根式,.,是否含二次根号,被开方数是不是非负数,二次根式,不是二次根式,是,是,否,否,分析：,典例精析,例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4,例,2,当,x,是怎样的实数时,在实数范围内有,意义,?,解：由,x,-,2,0,，得,x,2.,当,x,2,时，在实数范围内有意义,.,解：由题意得,x,-,1,0,，,x,1.,例2 当x是怎样的实数时,在实数,解：,被开方数需大于或等于零，,3+,x,0，,x,-3,.,分母不能等于零，,x,-10，,x,1,.,x,-3 且,x,1,.,要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足,被开方数,0,，列不等式求解即可,.,若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑,分母不为零,.,归纳,解：被开方数需大于或等于零，要使二次根,解：,(1),无论,x,为何实数，,当,x,=1,时，在实数范围内有意义,.,(2),无论,x,为何实数，,-,x,2,-2,x,-3=-(,x,+1),2,-2,0,，,无论,x,为何实数，在实数范围内都无意义,.,被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论,.,归纳,解：(1)无论x为何实数，被开方数是多,(1),单个二次根式如 有意义的条件：,A,0,；,(2),多个二次根式相加如 有意义的,条件：,(3),二次根式作为分式的分母如 有意义的条件：,A,0,；,(4),二次根式与分式的和如 有意义的条件：,A,0,且,B,0.,归纳总结,(1)单个二次根式如 有意义的条件：A0；(2,1.,下列各式：,.,一定是二次根式的个数有 （）,A.3,个,B.4,个,C.5,个,D.6,个,B,2.(1),若式子 在实数范围内有意义，则,x,的取值,范围是,_;,(2),若式子 在实数范围内有意义，则,x,的,取值范围是,_.,x,1,x,0,且,x,2,练一练,1.下列各式：,问题,1,当,x,是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？,前者,x,为全体实数；后者,x,为正数和,0,.,当,a,0,时，表示,a,的算术平方根，因此 ,0,；当,a,=0,时，表示,0,的算术平方根，因此,=0.,这就是说，当,a,0,时，,0.,问题,2,二次根式 的被开方数,a,的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？,二次根式的双重非负性,二,问题1 当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？,二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根,.,对于任意一个二次根式 ，我们知道：,（,1,）,a,为被开方数，为保证其有意义，可知,a,0,；,（,2,）表示一个数或式的算术平方根，可知,0.,二次根式的被开方数非负,二次根式的值非负,二次根式的双重非负性,归纳总结,二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于,例,3,若 ，求,a,-,b,+,c,的值,.,解：,由题意可知,a,-2=0,b,-3=0,c,-4=0,解得,a,=2,b,=3,c,=4.,所以,a,-,b,+,c,=2,-,3+4=3,.,多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零,.,初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式,.,归纳,典例精析,例3 若,例,4,已知,y,=,求,3,x,+2,y,的算术平方根,.,解：由题意得,x,=3，,y,=8，,3,x,+2,y,=25,.,25的算术平方根为5，,3,x,+2,y,的算术平方根为5,例4 已知y=,解：由题意得,a,=3，,b,=4,.,当,a,为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10；,当,b,为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11,若 ，则根据被开方数大于等于,0,，可得,a,=0.,归纳,解：由题意得 若,已知|3,x,-,y,-1|和 互为相反数，求,x,+4,y,的平方根,解：由题意得3,x,-,y,-1=0且2,x,+,y,-4=0,解得,x,=1，,y,=2,x,+4,y,=1+2,4=9,，,x,+4,y,的平方根为,3.,练一练,已知|3x-y-1|和 互为,当堂练习,2,.,式子 有意义的条件是 （）,A.,x,2 B.,x,2 C.,x,2 D.,x,2,3.,当,x,=,_,时，二次根式 取最小值，其最小值,为,_,1.,下列式子中，不属于二次根式的是（）,C,A,-1,0,当堂练习2.式子 有意义的条件是 （,4,.,当,a,是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有,意义？,4.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有,5.(1),若二次根式 有意义，求,m,的取值范围,解：由题意得,m,-20且,m,2,-,m,-20，,解得,m,2且,m,-1，,m,2，,m,2,(2),无论,x,取任何实数，代数式 都有意义，求,m,的取值范围,解：由题意得,x,2,+6,x,+,m,0，,即,(,x,+3,),2,+,m,-90,.,(,x,+3,),2,0，,m,-90，即,m,9,.,5.(1)若二次根式 有意义，求,6.,若,x,，,y,是实数，且,y,求 的值,.,解：根据题意得，,x,=1,.,y,y,，,.,6.若x，y是实数，且y,7.,先阅读，后回答问题：,当,x,为何值时，有意义？,解：由题意得,x,(,x,-1,),0,由乘法法则得,解得,x,1 或,x,0,即当,x,1 或,x,0时，有意义,.,能力提升：,7.先阅读，后回答问题：能力提升：,体会解题思想后，试着解答：当,x,为何值时，,有意义？,解：由题意得,则,解得,x,2或,x,，,即当,x,2或,x,时，有意义,体会解题思想后，试着解答：当x为何值时，解：由题意得,
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