不定积分的换元积分法课件

Click to edit Master title style,不定积分的换元积分法,二、第二类换元积分法,一、第一类换元积分法（凑积分法）,三、基本积分表（,）,第23讲,第4章,不定积分的换元积分法 二、第二类换元积分法一、第一类换元积,一、第一类换元积分法,1.引例,联想公式：,u du?,(,a,0,n,为自然数）,解,验证：,凑微分法,一、第一类换元积分法1.引例联想公式：u,2.定理1,(第一换元积分法),则,换元公式,换元思想:,设变换,化积分为易于求解的形式.,即,关键：,如何选择,u,=,(,x,),?,2.定理1(第一换元积分法)则 换元公式换元思想:设变,例,1,解,例1解,例,2,解,例2解,解,原式,例3,解原式例3,例4,解,例4解,例5,例5,例6,(1),例6(1),常见的选,u=,(,x,),规律,(1),(2),(3),(4),(5),常见的选 u=(x)规律(1)(2)(3)(4)(5),(6),(7),(8),(9),(6)(7)(8)(9),例,7,求下列不定积分：,例7求下列不定积分：,不定积分的换元积分法课件,常见的选,u=,(,x,),规律,(续1),常见的选 u=(x)规律(续1),例,8,类似地，有,例8类似地，有,例,9,解,例9解,类似有,类似有,例,10,例10,常见的选,u=,(,x,),规律,(续2),常见的选 u=(x)规律(续2),例,11,求,解,分析,例11求解分析,常见的选,u=,(,x,),规律,(续3),常见的选 u=(x)规律(续3),例12,解,原式=,分解,例12解原式=分解,3.,基本积分公式的补充,3.基本积分公式的补充,例13,例13,例14,例14,内容小结,（常用简化技巧）,(1),分项积分,(2),降低幂次,(3),统一函数,利用三角公式;配元方法,(4),巧妙换元,或配元,万能凑幂法,利用积化和差,分式分项;,利用倍角公式,如,内容小结（常用简化技巧）(1)分项积分(2)降低幂,例3-1,解,例3-1解,例4-1,例4-1,例7-1,解,例7-1解,例9-1,解,例9-1解,