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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1,花边有多宽（,1,）,回顾与思考,方程,3x+7=9,是什么方程？,方程,3x,2,+7x=9,与上面的方程相同吗？,在生活中，我们常用方程思想解决实际问题，其思路是：,（,1,）把待求的量用字母表示出来；,（,2,）把已知量与未知量放在同等地位进行运算；,（,3,）寻求建立等量关系,（,4,）解方程（组）,花边有多宽,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为,m,，宽为,m,如果地毯中央长方形图案的面积为,m,2,，则花边多宽,?,你怎么解决这个问题,?,数学与生活,解：如果设花边的宽为,x,m,那么地毯中央长方形图案的长为,m,宽为,m,根据题意,可得方程：,你能化简这个方程吗,?,（,8,2x,）,（,5,2x,）,(8,2x)(5,2x)=18.,5,x,x,x,x,（,8,2x,）,（,5,2x,）,8,18,m,2,数学化,做一做,如图，一个长为,10m,的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为,8m,如果梯子的顶端下滑,1m,，那么梯子的底端滑动多少米？,解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙,m.,如果设梯子底端滑动,X m,，那么滑动后梯子底端距墙,m;,根据题意，可得方程：,你能化简这个方程吗,?,6,x,6,7,2,(x,6),2,10,2,xm,8m,10m,7m,6m,数学化,1m,做一做,上面的方程都是只含有,的,，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做,一元二次方程,一元二次方程的概念,由上面两个问题，我们可以得到两个方程：,把,ax,bx,c,(a,，,b,，,c,为常数,a,),称为一元二次方程的一般形式，其中,ax,，,bx,，,c,分别称为二次项、一次项和常数项，,a,，,b,分别称为二次项系数和一次项系数,(8-2x)(,-,x)=18;,即,2x,2,13x,11=0,(x,6),7,=10,即,x,2,12,x,15,0,上述两个方程有什么共同特点？,一个未知数,x,整式方程,ax,bx,c,(a,，,b,，,c,为常数,a,),1,、下列方程哪些是一元二次方程,?,课堂练习,课堂练习,2,、写出方程,的二次项系数、一次相系数和常数项。,3,、把方程,(3x,2),2,4(x,3),2,化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项,4,、关于,x,的方程,(k,3)x,2,2x,1,0,当,k,_,时，是一元二次方程,5,、关于,x,的方程,(k,2,1)x,2,2(k,1)x,2k,2,0,当,k,时，是一元二次方程,当,k,时，是一元一次方程,3,1,1,课堂练习,6,、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽,尺,，竖着比门框高,尺,，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程,4,尺,2,尺,x,x,4,x,2,数学化,课堂练习,本节课你又学会了哪些新知识呢？,学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式,ax,bx,c,（,a,，,b,，,c,为常数,，,a,）,和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数,会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系,你准备如何去求方程中的未知数呢,?,小结,根据题意，列出方程：,（）有一面积为,54m,2,的长方形，将它的一边剪短,5m,，另一边剪短,2m,，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？,思维拓展,（）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为,242,，这三个数分别是多少？,2.,把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,方程,一般形式,二次项,系数,一次项,系数,常数项,3x,2,=5x-1,(x+2)(x-1)=6,4-7x,2,=0,思维拓展,运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学思想,方程的思想,.,一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型,.,结束寄语,
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