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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,24.2,圆的基本性质,第,1,课时 与圆有关的概念及点与圆的位置关系,第,24,章 圆,导入新课讲授新课当堂练习课堂小结24.2 圆的基本性质第1课,1.,认识圆，理解圆的本质属性,.,（重点）,2.,认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、,等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联,系,.,（难点）,3.,初步了解点与圆的位置关系,.,学习目标,1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点）学习目标,观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形,.,导入新课,图片引入,观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.导入新课图片引入,骑车运动,看了此画,你有何想法,?,骑车运动看了此画,你有何想法?,思考：,车轮为什么做成圆形,?,做成三角形、正方形可以吗？,思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗？,车轮为圆形的原理分析：,（下图为,FLASH,动画，点击）,车轮为圆形的原理分析：（下图为FLASH动画，点击）,问题,1,一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开,.,这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？,探究圆的概念,一,讲授新课,合作探究,问题1 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.这样的队,甲,丙,乙,丁,为了使游戏公平，,应在目标周围围成一个圆排队，,因为圆上各点到圆心的距离都等于半径,.,为什么？,甲丙乙丁为了使游戏公平，应在目标周围围成一个圆排队，因为圆上,r,O,P,圆的旋转定义,在平面内，线段,O,P,绕着它固定的一个端点,O,旋转,一周,，另一个端点,P,所形成的封闭曲线叫做,圆,固定的端点,O,叫做,圆心,，,线段,O,P,的长,r,叫做,半径,以点,O,为圆心的圆，记作“,O,”，读作“圆,O,”.,问题,2,观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？,rOP圆的旋转定义 在平面内，线段 OP 绕着它固,一是,圆心,，圆心确定其,位置,；,二是,半径,，半径确定其,大小,同心圆,等圆,半径相同，圆心不同,圆心相同，半径不同,确定一个圆的要素,一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小,(,1,),圆上各点到定点,(,圆心,O,),的距离都等于,(,2,),平面内,到定点,(,圆心,O,),的距离等于定长,(,半径,r,),的所有,点都在,由此，我们可以得到,圆的集合定义,：平面,内,到定点,(,圆心,O,),的距离等于定长,(,半径,r,),的所有点组成的图形,O,r,r,r,r,r,定长,(,半径,r,),同一个圆上,想一想：,从画圆的过程可以看出什么呢？,(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于,例,1,已知：如图,AB,，,CD,为,O,的直径,.,求证：,AD,CB,.,典例精析,证明：连接,AC,，,DB,.,AB,，,CD,为,O,的直径，,OA,=,OB,，,OC,=,OD,.,四边形,ADBC,为平行四边形，,AD,CB,.,A,B,C,D,O,例1 已知：如图AB，CD为O的直径.求证：ADCB.,矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于,O,.,求证：,A,、,B,、,C,、,D,在以,O,为圆心的同一圆上,.,A,B,C,D,O,证明：,四边形,ABCD,是矩形，,A,、,B,、,C,、,D,在以,O,为圆心，,以,OA,为半径的圆上,.,练一练,矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O.ABCDO,问题,1,观察,下图中,点和圆的位置关系有哪几种？,.,o,.,C,.,.,.,.,B,.,.,A,.,点与圆的位置关系有三种：,点在,圆内,，,点在,圆上,，,点在,圆外,.,点和圆的位置关系,二,观察与思考,问题1 观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？.o.C.,问题,2,：,设点到圆心的距离为,d,圆的半径为,r,，量一量在,点和圆三种不同位置关系时，,d,与,r,有怎样的数量关系？,点,P,在,O,内,点,P,在,O,上,点,P,在,O,外,d,d,d,r,P,d,P,r,d,P,r,d,r,r,=,r,反过来，由,d,与,r,的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？,问题2：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三,1.,O,的半径为,10cm，,A、B、C,三点到圆心的距离分别,为,8cm,、,10cm,、,12cm，,则点,A,、,B,、,C,与,O,的位置关,系是：点,A,在,；点,B,在,；点,C,在,.,圆内,圆上,圆外,2.,圆心为,O,的两个同心圆，半径分别为,1,和,2,，若,OP,=,，则点,P,在 （）,A.,大圆内,B.,小圆内,C.,小圆外,D.,大圆内，小圆外,o,D,练一练,1.O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别圆,点和圆的位置关系,r,P,d,P,r,d,P,r,d,R,r,P,点,P,在,O,内,dr,点,P,在,圆环,内,rdR,数形结合：,位置关系,数量关系,知识要点,点和圆的位置关系rPdPrd PrdRrP点P在O内,例,2,如图，已知矩形,ABCD,的边,AB,=3,，,AD,=4.,（,1,）以,A,为圆心，,4,为半径作,A,，则点,B,、,C,、,D,与,A,的位置关系如何？,解：,AB,=3cm4cm，,点,B,在,A,内,AD,=,4cm，,点,D,在,A,上,4cm，,点,C,在,A,外.,例2 如图，已知矩形 ABCD 的边 AB=3，AD=4.（,（,2,）若以,A,点为圆心作,A,，使,B,、,C,、,D,三点中至少有一,点在圆内，且至少有一点在圆外，求,A,的半径,r,的,取值范围,.,解：由题意得，点,B,一定在圆内，点,C,一定在圆外，3cm,r,5cm.,（2）若以A点为圆心作A，使B、C、D三点中至少有一 解：,【变式题】如图，在直角坐标系中，点,A,的坐标为,(2,，,1),，,P,是,x,轴上一点，要使,PAO,为等腰三角形，满足条件的,P,有几个？求出点,P,的坐标,.,方法总结：,在没有明确腰或底边的情况下，构造等腰三角形要注意分类讨论.,【变式题】如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为(2，1),弧,：,C,O,A,B,圆的有关概念,三,(,弧：COAB圆的有关概念三(,弦：,C,O,A,B,连接圆上任意两点的线段（如图中的,AB,，,AC,）叫做,弦,.,经过圆心的弦（如图中的,AB,）叫,做,直径,注意：,1.,弦和直径都是线段,.,2.,直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径,.,弦：COAB 连接圆上任意两点的线段（如图中的A,半圆、优弧及劣弧,:,圆的任意一条直径的两个端点分圆,成两条弧，每一条弧都叫做,半圆,劣弧与优弧,C,O,A,B,半圆,大于半圆的弧（如图中的 ，一般用三个字母表示）叫做,优弧,；小于半圆的弧（,如图中的 ）,叫做,劣弧,.,半圆、优弧及劣弧:圆的任意一条直径的两个端点分圆,等圆：,C,O,A,能够重合的两个圆叫做,等圆,，等圆的半径相等,.,C,O,1,A,等弧：,在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做,等弧,.,长度相等的弧是等弧吗？,等圆：COA 能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半,例,3,如图,.,(1),请写出以点,A,为端点的优弧及劣弧；,(2),请写出以点,A,为端点的弦及直径；,弦,AF,，,AB,，,AC.,其中弦,AB,又是直径,.,(3),请任选一条弦，写出这条弦所对的弧,.,A,B,C,E,F,D,O,劣弧：,优弧：,答案不唯一，如：弦,AF,，它所对的弧是,.,例3 如图.弦AF，AB，AC.其中弦 AB 又是直径.(3,练一练,有下列五个说法：半径确定了，圆就确定了；直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；任意一条直径都是圆的对称轴其中错误说法的个数是,(),A1 B2 C3 D4,解析：根据圆、直径、弦、半圆等概念来判断半径确定了，只能说明圆的大小确定了，但是位置没有确定；直径是弦，但弦不一定是直径；圆的对称轴是一条直线，每一条直径所在的直线是圆的对称轴，所以的说法是错误的故选,C,.,C,练一练 有下列五个说法：半径确定了，圆就确定了；直,1.,根据圆的定义，“圆”指的是,“,圆周,”,，而不是“,圆面,”,2.,直径是圆中,最长的弦,.,证明：,C,O,A,B,连接,OC,，,在,AOC,中，根据三角形三边关系有,AO+OCAC,，,而,AB=,2,OA,，,AO=OC,，,ABAC,.,知识要点,1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”证,例,4,如图所示，,AB,是,O,的直径，,CD,是,O,的弦，,AB,，,CD,的延长线交于点,E,.已知,AB,2,DE,，,E,18，求,AOC,的度数,解：连接,OD,，,AB,是,O,的直径，,OC,，,OD,是,O,的半径，,AB,2,DE,，,OD,DE,，,DOE,E,18，,ODC,DOE,E,36.,OC,OD,，,C,ODC,36，,AOC,C,E,361854.,例4 如图所示，AB是O的直径，CD是O的弦，AB，CD,例,5,如图，,MN,是半圆,O,的直径，正方形,ABCD,的顶点,A,、,D,在半圆上，顶点,B,、,C,在直径,MN,上，求证：,OB,=,OC,.,连,OA,，,OD,即可，,同圆的半径相等,.,10,？,x,2,x,在,Rt,ABO,中，,AB,2,+,BO,2,=,AO,2,，,即,(2,x,),2,+,x,2,=10,2,.,A,B,O,C,D,M,N,算一算：,设,O,的半径为,10,，则正方形,ABCD,的边长为,.,例5 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在,x,x,x,x,【变式题】如图，在扇形,MON,中，半径,MO,=,NO,=10,，正方形,ABCD,的顶点,B,、,C,、,D,在半径上，,顶点,A,在圆弧上，求正方形,ABCD,的边长,.,解：连接,OA,.,ABCD,为正方形，,又,DOC,=45,，,CD,=,OC,.,设,O,C,=,x,，则,AB,=,BC,=,DC,=,OC,=,x.,OA,=,OM,=10,，,在,Rt,ABO,中，,AB,=,BC,=,CD,，,ABC,=,DCB,=90,.,即,(2,x,),2,+,x,2,=10,2,.,45,xxxx【变式题】如图，在扇形MON中，,1.,判断下列说法的正误，并说明理由或举反例,.,(1),弦是直径；,(2),半圆是弧；,(3),过圆心的线段是直径；,(4),过圆心的直线是直径；,(5),半圆是最长的弧；,(6),直径是最长的弦；,(7),长度相等的弧是等弧,.,当堂练习,1.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.(1)弦是直径；,2.,填空：,（,1,）,_,是圆中最长的弦，它是,_,的,2,倍,（,2,）,图中有,条直径，,条非直径的弦，,圆中以,A,为一个端点的优弧有,条，,劣弧有,条,直径,半径,一,二,四,四,A,B,C,D,O,F,E,3.,正方形,ABCD,的边长为,2cm,，以,A,为圆心,2cm,为半径作,A,，则点,B,在,A,；,点,C,在,A,；,点,D,在,A,.,上,外,上,2.填空：直径半径一二四四ABCDOFE 3.正方形A,4.,如图，,MN,为,O,的弦，,MON,=70,，则,M,=,.,5.,一点和,O,上的最近点距离为,4cm,，最远的距离为,10cm，,则这个圆的半径是,.,7cm,或,3cm,M,O,N,55,4.如图，MN为O的弦，MON=70，则M=,1,2cm,3cm,6.,画出由所有到已知点的距离大于或等于,2cm,并且小于,或等于,3cm,的点组成的图形,.,O,12cm3cm6.画出由所有到已知点的距离大于或等于2c,7.,如图所示，,OA,、,OB,是,O,的半径，点,C,、,D,分别为,OA,、,
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