光在几类特殊晶体中的传播规律课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.,光在几类特殊晶体中的传播规律,(1),各向同性介质或立方晶体,(2),单轴晶体,A.,两种特许线偏振光波,(,本征模式,),B.e,光的波法线方向和光线方向,(3),双轴晶体,4.2.1,光在晶体中传播的解析法描述,3.光在几类特殊晶体中的传播规律(1)各向同性介质或立方,(1),各向同性介质或立方晶体,主介电系数,1,=,2,=,3,=,n,0,2,将波法线菲涅耳方程通分、整理，得到：,(1)各向同性介质或立方晶体,1,=,2,=,3,=,n,0,2,，并注意到,k,1,2,+,k,2,2,+,k,3,2,=1,，上式简化为：,k,1,E,1,+,k,2,E,2,+,k,3,E,3,=0,解得重根,n,=,n,=,n,0,。,把,n,=,n,=,n,0,代入,(4.2-34),，得到三个完全相同的关系式：,在各向同性介质中，沿任意方向传播的光波折射率都等于主折射率,n,0,，即光波折射率与传播方向无关。,1=2=3=n02，并注意到 k12+k22+k,各向同性介质中,D,E,k,s,的关系,E,E,D,D,s,k,在各向同性介质或立方晶体中传播的光波，允许有两个传播速度相同的线性不相关的偏振态，两偏振方向正交。相应的振动方向不受限制，并不局限于某一特定的方向上。,各向同性介质中D,E,k,s 的关系 EEDD,(2),单轴晶体,则：,k,1,=0,k,2,=sin,k,3,=cos,n,e,n,o,正单轴晶体,n,e,n,o,负单轴晶体,A,两种特许线偏振光波,(,本征模式,),为讨论方便，取 在,x,2,Ox,3,平面内，并与,x,3,轴夹角为,。,主介电系数为：,(2)单轴晶体则：k1=0,(4.2-31),解得：,(4.2-45),化简得,(4.2-44),将,代入,(4.2-31),得到,n,=,n,o,(4.2-31)解得：(4.2-45)化简得(4.2-44),n,与光传播方向无关，相应的光波称为寻常光波，即,o,光,。,在晶体中只有,x,3,轴一个方向是光轴，称为,单轴晶体,。,对于,e,光，当,=/2,时，,n,=,n,e,；当,=0,时，,n,=,n,o,。,可见，当 与,x,3,轴方向一致时，光的传播特性如同在各向同性介质中一样，,n,=,n,=,n,o,，因此把,x,3,轴,称为,光轴,。,n,与光传播方向有关，随,变化，相应的光波称为异常光波,(,非寻常光波、非常光波,),，即,e,光,。,n与光传播方向无关，相应的光波称为寻常光波，即 o光。,将,n,=,n,=,n,o,和,k,1,=0,k,2,=sin,k,3,=cos,代入,(4.2-34),式，得,O,光,因此,O,光的 平行于,x,1,轴，。对于一般的 方向，,O,光的 垂直于 与光轴,(,x,3,),所决定的平面。又由于 ，所以,O,光 。,第一式中系数为零，,E,1,有非零解；,第二、三式,系数行列式不为零，,E,2,=,E,3,=0,。,将 n=n=no和k1=0,k2=sin,将,n,=,n,和,k,1,=0,k,2,=sin,k,3,=cos,代入,(4.2-34),式，得,e,光,一式中系数不为零，所以,E,1,=0,；,二、三式系数行列式为零，,E,2,和,E,3,有非零解。,D,1,=,0,1,E,1,=0,，所以 在,x,2,O,x,3,面内，但 不平行于 。另外,、与光轴共面，但 与 不平行。仅当,=/2,时，,E,2,=0,，与光轴平行，。,位于,x,2,O,x,3,平面内，即 与光轴,(,x,3,),所决定的平面内。,将 n=n和 k1=0,k2=sin,单轴晶体中存在两种特许偏振方向的光波,(,本征模式,),：,o,光和,e,光。对应于某一波法线方向 有两条光线：和 ，两种光波的,(),彼此垂直。,对于,o,光,：，并且垂直于 与光轴所确定的平面；折射率不依赖于 的方向；与波法线方向重合。这种特性与光在各向同性介质中的传播特性一样，所以称为寻常波。,对于,e,光,：,与 一般不平行，并且都在 与光轴所确定的平面内。它们与光轴的夹角随 的方向改变；折射率随 的方向变化；与波法线方向不重合。这种特性与光在各向同性介质中的传播特性不一样，所以称为异常光波。,单轴晶体中存在两种特许偏振方向的光波(本征模,x,1,x,3,x,2,D,e,E,o,D,o,s,o,E,e,s,e,k,图,4-6,单轴晶体中的,o,光和,e,光,x1x3x2DeEoDosoEesek图4-6 单,B.e,光的波法线方向和光线方向,由上分析已知，单轴晶体中,e,光波法线方向与光线方,向之间存在着一个夹角，通常称为,离散角,。确定这个角度，,对于晶体光学元件的制作和许多应用非常重要。,B.e 光的波法线方向和光线方向,则：,(4.2-49),由几何关系得,(4.2-50),对于 同一,e,光,：取,x,3,轴为光轴，均在主截面,x,2,Ox,3,平面内，与,x,3,轴的夹角为,，与,x,3,轴的夹角为,，且所取坐标系为单轴晶体的主轴坐标系，则有,则：(4.2-49)由几何关系得(4.2-50),根据离散角的定义,将,(4.2-51),式代入，整理得,由,(4.2-49),和,(4.2-50),式可得,(4.2-51),(4.2-52),(4.2-53),根据离散角的定义将(4.2-51)式代入，整理得由(4.2,可见：,当,=0,或,=90,，即光波法线方向 平行或垂直于光轴时，,=0,。此时，与 、与 方向重合。,/2,时，对于正单轴晶体，,n,e,n,o,，,0,，,e,光的光线较其波法线靠近光轴；对于负单轴晶体，,n,e,n,o,，,0,，,e,光的光线较其波法线远离光轴。,当 与光轴间的夹角,满足：时，,可见：当=0或=90，即光波法线方向,证明,：,时，,将,=,对,求导，得,为得到最大离散角,M,，应令,d,/d,=0,，即,由 ，有,证明：时，将,求解得：,由此得：,(4.2-51),(4.2-52),求解得：由此得：(4.2-51)(4.2-52),图,4-7,实际的晶体元件方向,光轴,空气,晶体,e,光,o,光,实际应用中，经常要求晶体元件工作在,最大离散角,的情况下，同时满足,正入射,条件。,通光面,(,晶面,),与光轴的夹角,=90,。,则,满足：,图 4-7 实际的晶体元件方向 光轴空气晶体e光,(3),双轴晶体,1,2,3,，,n,1,n,2,n,3,。通常,1,2,3,。,双轴晶体有两个光轴，当光沿该二光轴方向传播时，其相应的二特许线偏振光波的传播速度,(,或折射率,),相等。,由波法线菲涅耳方程可以证明，两个光轴都在,x,1,Ox,3,平面内，并且与,x,3,轴的夹角分别为,和,。,小于,45,的晶体，叫正双轴晶体,;,大于,45,的晶体，叫负双轴晶体。,光轴,1,光轴,2,x,3,x,1,x,2,(,垂直纸面向内,),(3)双轴晶体 小于 45 的晶,由,(4.2-31),式可以证明，若光波法线方向 与二光轴方向的夹角为,1,和,2,时，相应的二特许偏振光的折射率满足：,当,1,=,2,=,，即当波法线方向 沿二光轴角平分面时，相应的二特许偏振光的折射率为：,对于某个给定的波法线方向 ，其相应的二特许偏振光的光矢量,(),振动方向和光线传播方向 就确定了。,由(4.2-31)式可以证明，若光波法线方向,光在几类特殊晶体中的传播规律课件,1.,折射率椭球,(,光率体,),2.,折射率曲面和波矢曲面,3.,菲涅耳椭球,4.,射线曲面,4.2.2,光在晶体中传播的几何法描述,1.折射率椭球(光率体)4.2.2 光在晶体中传播的几何法描,1.,折射率椭球,(,光率体,),(1),折射率椭球方程,(2),折射率椭球的性质,(3),利用折射率椭球确定,D,E,k,s,方向的几何方法,(4),应用折射率椭球讨论晶体的光学性质,1.折射率椭球(光率体)(1)折射率椭球方程,折射率椭球方程,由光的电磁理论，主轴坐标系中，晶体中的电场储能密度,:,在给定能量密度,w,e,的情况下，该方程为,(,D,1,、,D,2,、,D,3,),空间的椭球面。,故有,折射率椭球方程在给定能量密度 we 的情况下，该方程为,则有,或,若令：,则有或 若令：,图,4-10,折射率椭球,(,光率体,),图 4-10 折射率椭球(光率体),若从主轴坐标系原点出发作波法线矢量,，再过坐标原点作中心截面,(,k,),与,垂直，,(,k,),与椭球的截线为一椭圆，该椭圆的半长轴和半短轴的矢径分别记作,r,a,(,k,),和,r,b,(,k,),。,(2),折射率椭球的性质,若从主轴坐标系原点出发作波法线矢量,两个重要性质：,与波法线方向,相应的两个特许线偏振光的折射率,n,和,n,，分别等于椭圆的两个主轴的半轴长：,两个重要性质：与波法线方向 相应的两个特许线偏振,与波法线方向,相应的两个特许线偏振光,的振动方向,和,，分别平行于,和,，即：,这里，,是,矢量方向上的单位矢量。,两个重要性质：,与波法线方向 相应的两个特许线偏振光,对于给定晶体，已知晶体的主介电张量，可以作出相应的折射率椭球，从而就可以通过几何作图法定出与波法线矢量,相应的两个特许线偏振光的折射率和,的振动方向。,折射率椭球的物理意义：,表征晶体折射率在晶体空间的各个方向上全部取值分布的几何图形,。椭球的三个半轴长分别等于三个主介电系数的平方根，其方向分别与介电主轴方向一致。通过椭球中心的每一个矢径方向代表 的一个振动方向，其长度为 在此方向振动的光波折射率，故矢径可表示为 。所以折射率椭球有时也称为,(),曲面。,对于给定晶体，已知晶体的主介电张量，可以作出,共面，该平面与折射率椭球的交线是一椭圆。,(3),利用折射率椭球确定 的方向,法线,切平面,T,J,k,B,D,Q,s,E,R,共面，该平面与折射,作 业,5,，,6,，,7,，,10,作 业5，6，7，10,