第六章复合命题(二)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章 复合命题及推理（二）,第一节 负命题及其等值推理,一、什么是负命题,:,负命题是,否定,一个命题的命题，它是一个特殊的复合命题。,如：并非所有的人都喜欢喝茶,并非物美价廉,组成：,否定联项,+,原命题,（肢命题）,否定联项,：“并非”、“不是”、“并不”“是假的”、“不可能”,公式：,并非,P,逻辑形式：,P,负命题的真假值,一个负命题等值于原命题的矛盾命题。即原命题为真，则负命题为假，反之。真值表,p,P,+,+,如“凡被告都是有罪的”为假，则它的负命题“并非被告都是有罪的”为真。,二、负命题的等值推理,以一个负命题为前提推出另一个与前提命题,形式不同而真值相同,的命题。,根据负命题所否定的原命题的不同，把负命题分为,负简单命题和负复合命题,两大类。,（一）负简单命题的等值推理,（,SAP,）,SOP,（,SEP,）,SIP,（,SIP,）,SEP,（,SOP,）,SAP,单称肯定和单称否定命题之间互为矛盾,并非某个,S,是,P,某个,S,不是,P,并非某个,S,不是,P,某个,S,是,P,（二）负复合命题的等值推理,P,q,P,q,+,+,+,+,+,公式：,（,pq,）,=pq,如：并非物美价廉,=,或物不美，或价不廉,1,、负联言命题的等值推理,2,、负相容选言命题的等值推理,P,q,Pq,+,+,+,+,+,+,+,公式：,（,pq,）,pq,如：并非甲或乙是做案人,=,甲不是并且乙也不是做案人,3,、负不相容选言命题的等值推理,P,q,Pq,+,+,+,+,+,+,公式：,（,pq,）,【,（,pq,）（,pq,）,】,如：并非要么甲是主犯，要么乙是主犯,=,或者本案的主犯既是甲、又是乙，或者本案的主犯既不是甲、也不是乙。,4,负充分条件假言命题的等值推理,P,q,Pq,+,+,+,+,+,+,+,公式：,（,pq,）,p q,如：并非如果甲有做案时间，那么他就一定是凶手,=,虽然他有做案时间，但他不是凶手。,5,负必要条件假言命题的等值推理,：,P,q,Pq,+,+,+,+,+,+,+,公式：,（）,如：并非只有造成被害人死亡的后果，才构成杀人罪,=,虽然没有造成被害人死亡，也能构成杀人罪。,6,、,负充分必要条件假言命题的等值推理：,P,q,Pq,+,+,+,+,+,+,公式：,（）,(,q)v(p,),如：并非当且仅当求神拜佛，才能除病消灾,=,或者虽然求神拜佛，但没有除病消灾，或者虽然没有求神拜佛，而除病消灾,第二节 多重复合命题,就是指由复合命题做肢命题而构成的复合命题,。,多重复合命题的种类：,1,、,联言型：（,Pr,）（,pr,）,2,、选言型：（,Pq,）,（,rq,）,3,、假言型：（,Pq,）,r,4,、负命题型,:,（,Pq,）,r,第三节 复合命题的转换及应用,一、充分条件假言命题和必要条件假言命题的转换,如果,P,、那么,q,，等值于只有,q,、才,P,。,公式：（,Pq,）（,qP,）,在此基础上可以得：,1,、（,Pq,）（,q p,）（,p q,）,2,、（,Pq,）（,qP,）（,p q,）（,q p,）,二 假言命题与相容选言命题的转换,P,q,Pq,Pq,Pq,+,+,+,+,+,+,+,_,+,+,_,_,+,+,+,、,（,Pq,）,（,pq,),2,、,（,Pq,）,（,P q),3,、,（,Pq,）,（,Pq,）,（,p,q,4,、,（,Pq,）,（,p q),三 联言命题与假言命题的转换,（,Pq,）,（,P q,）,他既是教师，又是律师。,并非如果他是教师，那么他不是律师,第四节 真值表的方法及作用,一、什么是真值表方法,1,、真值表：就是用来定义命题,联结词,和确定一个,复合命题逻辑性质,的图表。,2,、真值表的方法：就是用来定义,逻辑联结词,和确定,逻辑公式,真值情况的判断方法。,二、真值表的作用,(,一,),定义作用,:,给真值形式下定义。,什么是真值形式：,把复合命题的形式结构叫真值形式。如：联言命题,“,Pq,”,就是真值形式。已学过七种真值形式,：,P,q,Pq,Pq,Pq,Pq,Pq,Pq,p,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,（二）真值表的判断作用：,1,、判断若干复合命题之间的关系,：,等值关系：,两个复合命题真假完全一致，同真同假。,矛盾关系：,两个复合命题真假完全相反。,反对关系：,两个复合命题真假是不同真，可同假。,下反对关系：,两个复合命题真假可同真，不同假。,差等关系：,两个复合命题真假全称真，特称真,特称假，全称假,如：判断（,Pq,）与（,P,q);(pq,),与,(,pq,),的关系,q,q,Pq,p,q,Pq,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,由此看出,:,（,Pq,）与（,Pq),完全相反，是矛盾关系,（,Pq,）与（,Pq,）同真不同假，属下反对关系。,2,、判断复合命题推理是否有效,:,（重言式或永真式）,什么叫重言式,：（永真式）指这样一类复合命题形式，不管其肢命题的真假情况如何，整个复合命题永远是真的。,复合命题的公式可分三种：,（,1,）重言式：,一个复合命题，不管变项取什么值，真值赋值，他总为真。如：,Pp,（,2,）矛盾式：（,永假式）一个复合命题，不管变项取什么值，真值赋值，他总为假。如：,Pp,（,3,）协调式：,有真有假，既不是重言式，也不是矛盾式。如：,Pq,P,q,p,pp,pp,Pq,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,(1),重言蕴涵式：,证明：,（,Pq,）,P q,是重言蕴涵式,。,P,q,Pq,（,Pq,）,P,（,Pq,）,P q,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,由表看出：这种蕴涵式是重言式，具有这种形式的推理是正确的。也叫,重言蕴涵式,。,证明：,（,Pq,）,p,q,P,q,p,q,Pq,（,Pq,）,P,(,Pq,）,P q,+,+,_,+,_,+,+,_,+,_,_,+,_,+,+,_,+,+,_,_,_,+,+,+,+,+,不是重言蕴涵式。他所代表的推理形式不正确,（,2,）重言等值式：,证明：,（,Pq,）（,Pq,）（,Pq,）,是,重言等值式,.,用简写的真值表判定：,第一；找出命题公式中的命题变项，对命题变项进行赋值。,第二：逐层计算出每个组成部分的真假值。最后计算出主联接词。,（,P q,）（,P q,）（,P q,）,-,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,+,+,+,-,-,+,+,+,+,+,-,-,-,+,-,-,+,+,-,-,-,+,+,+,+,-,-,+,-,+,-,-,+,-,+,-,-,用简便真值表判定下述推理是否正确：归谬赋值法（范式方法）,或者逻辑难学，或者没有多少学生喜欢它。如果数学容易学，那么逻辑不难学。因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么数学并不太容易。,解：设,P,表示“,逻辑难学,”，,q,表示“,许多学生喜欢逻辑,”，,r,表示“,数学容易学,”，则该推理的真值形式为：,（,P,q,）,（,r,p,）,（,q,r,）,（,P,q,）（,r,p,）,（,q,r,）,+,+,-,+,-,+,-,-,+,+,-,-,+,+,-,+,+,-,+,-,+,+,+,+,+,+,+,-,-,+,-,-,+,-,+,-,+,+,+,-,+,-,+,-,+,-,+,+,-,-,-,+,-,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,+,-,-,+,+,+,+,+,+,-,+,+,-,+,+,+,+,+,-,+,-,-,+,+,-,+,-,+,+,+,-,+,+,第五节、复合命题综合推理,从若干前提出发，通过多种形式的复合命题推理，最后推出某个特定的结论。,如：某地发生一起间谍案，经过反复调查，某侦察机关掌握了以下情况,:,1,、间谍只能是,甲,或,乙,，不可能是别人,P,q,2,、如果甲是间谍，则,会议记录没有被泄露,r,3,、,会议召开时没有人中途离席，,而,甲此时在会场,s,t,没有出去打电话,4,、,若机要员证词真实,，,则会议记录被泄露,u,r,5,、只有会议召开时,有人中途离席,，,机要员的证词才,不真实,s,u,问：谁是间谍：,设：,1,、把前提中所有不同的项设出来,2,、同样的话肯定设为正的，否定设为负的。若一句话没有肯定，则否定设为正的。,前提：,（,1,）,Pq,（,2,）,P r,（,3,）,st,（,4,）,ur,（,5,）,uS,（,S,u,）,推理：,（,6,）,s,（,3,）联言推理分解式,（,7,）,u,（,6,）（,5,）充分条件假言命题否定后件式,（,8,）,r,（,7,）（,4,）充分条件假言命题肯定前件式,（,9,）,p,（,8,）（,2,）充分条件假言命题否定后件式,（,10,）,q,（,9,）（,1,）选言推理否定肯定式,答：间谍是乙。,二、经公安机关讯问，已知下列命题为真,1,、若,A,和,B,都是杀人犯，则,C,是无罪的,2,、,C,有罪，并且,D,的陈述正确,3,、只有,D,的陈述不正确，,B,才不是杀人,问：,A,、,B,两人中谁是杀人犯,?,设：,A,是杀人犯；,B,是杀人犯；,C,有罪；,D,陈述正确,:,前提,：（,1,）（,AB,）,（,2,）,CD,（,3,）（,）,推理,:,（,4,）,C,（,2,）联言推理分解式,（,5,）,D,（,2,）联言推理分解式,（,6,）,（）,（,4,）（,1,）充分否定后件式,（,7,）,（,6,）负联言命题的等值式,（,8,）,B,（,5,）（,3,）必要条件假言命题否定前件式,（,9,）,（,8,）（,7,）相容选言推理否定肯定式,答：,A,不是杀人犯，,B,是杀人犯。,三、乙知下列情况是真实的,1,、甲、乙、丙、丁四人中至少有一个人是作案人,2,、只有甲不是作案人且丙不是作案人，甲的证词才正确,3,、并非如果甲的证词正确，则乙是作案人,问：谁是作案人。写出推理过程：,设：,A=,甲是作案人；,B=,乙是作案人；,C=,丙是作案人；,D=,丁是作案人；,E=,甲的证词正确。,前提,：（,1,）,ABCD,（,2,）（,）,E,（,3,）,（）,推理：,（,4,）,E,（,3,）负充分,-,等值命题,（,5,）,E,（,4,）联言推理分解式,（,6,）,（,4,）联言推理分解式,（,7,）,（,5,）（,2,）必要,-,肯定后件式,（,8,）,D (7)(6)(1),选言推理否定肯定式,答：丁是作案人。,四、乙知,:,小李是大学生，并且还知：,（,1,）小李或者是学法律专业的，或者是学中文专业,（,2,）如果小李不是,02,级学生，那么他就是,01,级学生,（,3,）小李不住校内,（,4,）,02,级学生都不是中文专业的,（,5,）,01,级学生都是住校的,问：小李是学什么专业的，写出推导过程,解,:(6),小李不是,01,级学生,(3)(5),三段论,(7),小李是,02,级学生,(6)(2),充分,-,否定后件式,(8),小李不是学中文的,(7)(4),三段论,(9),小李是学法律专业的,(8)(1),选言推理否定肯定式,证明：,（,Pq,）,（,P q,）是重言等值式,某中学四位老师在高考前对理科班两名尖子生前景推测时说：,张老师：如果余涌能考上清华，那么方宁也能考上清华。,李老师：依我看这个班没有人能考上清华。,王老师：不管方宁能否考上清华，余涌考不上清华。,赵老师：方宁考不上清华，但余涌能考上清华。,考试结果只有一位老师预测成立,如果上述判断为真，下列哪一项也为真,李老师预测成立,王老师预测成立,赵老师预测成立,如果方宁考不上清华，则张老师推测成立,如果方宁考上清华，则张老师推测成立,解：题干中张老师和赵老师的形式分别为“如果则”和“并且非”由前面的学习可知，它们是相互矛盾的，根据矛盾律和排中律，其中必有一个推测成立且只有一个成立。又由给定条件，四人中只有