高等数学下册总复习课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高等数学复习,1.,向量的运算及方向余弦,，平面与直线,(,包括坐标轴,),的位置关系,。,2.,平面曲线绕,坐标轴旋转而成的旋转曲面的方程,。,3.,二元函数的极限,。,4.,二元函数的连续,、偏导数存在、可微及偏导数连续,之间的关系。,5.,多元隐函数求导,，曲面的切平面方程。,6.,复合函数求导,(,特别是抽象函数的求导问题,),。,7.,方向导数,，多元函数的条件极值问题,。,高等数学复习1.向量的运算及方向余弦，平面与直线(包括坐标轴,1,高等数学复习,8,.,二重积分的计算，,对称性的应用,，,积分次序的交换,。,9.,利用三重积分计算空间立体,的体积,，,三重积分的,“,先二后一,”计算方法,。,10.,曲线积分与曲面积分,，,格林公式和高斯公式的应用。,11.,常数项级数的收敛与绝对,收敛,，,傅里叶级数的收敛性定理,，,幂级数的收敛域与和函数。,高等数学复习8.二重积分的计算，对称性的应用，积分次序的交换,2,第八章,设,1.,基本概念,模,:,方向余弦,:,2.,向量运算,点积,:,夹角为,叉积,:,投影,第八章设1.基本概念模:方向余弦:2.向量运算点积:,3,空间曲面,三元方程,球面,旋转曲面,如,曲线,绕,z,轴的旋转曲面,:,柱面,如,曲面,表示母线平行,z,轴的柱面,空间曲线,三元方程组,或,参数方程,投影曲线,(,如,圆柱螺线,),空间曲面三元方程 球面 旋转曲面如,曲线绕 z 轴的旋转曲,4,空间平面,一般式,点法式,截距式,三点式,空间直线与平面的方程,空间平面一般式点法式截距式三点式空间直线与平面的方程,5,空间直线,一般式,对称式,参数式,空间直线一般式对称式参数式,6,相关的几个问题,(1),过直线,的平面束,(2),点,的距离,：,方程,到平面,：,A x+B y+C z+D,=0,d,相关的几个问题(1)过直线的平面束(2)点的距离：方程到平,7,轴上截距相等的平面,.,2,、求平面束,在,轴和,3,、自点,(2,3,-5),分别向各坐标面作垂线，求过三个垂,足的平面方程,.,4,试求空间直,线,的对称式方,程,轴上截距相等的平面.2、求平面束在轴和3、自点,8,多元函数微分法,显示结构,隐式结构,1.,分析复合结构,(,画变量关系图,),2.,正确使用求导法则,“,分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导”,注意,:,正确使用求导符号,第九章,多元函数微分法显示结构隐式结构1.分析复合结构(画变量关系,9,多元函数微分法的应用,1,、在几何中的,应用,求曲线在切线及法平面,(,参数方程，一般方程,),求曲面的切平面及法线,(,隐式方程,显式方程,),2,、极值与最值问题,极值的必要条件与充分条件,求条件极值的方法,(,消元法,拉格朗日乘数法,),求解最值问题,3,、在微分方程中的应用,多元函数微分法的应用1、在几何中的应用求曲线在切线及法平面(,10,高等数学下册总复习课件,11,高等数学下册总复习课件,12,基本方法,累次积分法,1.,选择合适的坐标系,2.,选择易计算的积分顺序,(,积分域分块要少,累次积分易算为妙,),图示法,列不等式法,3.,掌握确定积分限的方法,第十章,基本方法 累次积分法1.选择合适的坐标系2.选,13,高等数学下册总复习课件,14,一,.,曲线积分的计算法,1.,基本方法,曲线积分,第一类,(,对弧长,),第二类,(,对坐标,),(1),统一积分变量,转化,定积分,用参数方程,用直角坐标方程,用极坐标方程,(2),确定积分上下限,第一类,:,下小上大,第二类,:,下始上终,第十一章,一.曲线积分的计算法1.基本方法曲线积分第一类(对弧,15,(1),利用对称性及重心公式简化计算,;,(2),利用积分与路径无关的等价条件,(3),利用格林公式,(,注意,加辅助线的技巧,);,2.,基本技巧,(1)利用对称性及重心公式简化计算;(2)利用积分与路,16,高等数学下册总复习课件,17,求 和,展 开,（在收敛域内进行）,当 时，为数项级数；,当 时，为幂级数；,基本问题,：判别敛散；,求收敛域；,求和函数；,级数展开。,第十二章,求 和展 开（在收敛域内进行）当,18,一,.,数项级数的审敛法,1.,利用部分和数列的极限判别级数的敛散性,2.,利用正项级数审敛法,必要条件,不满足,发 散,满足,比值审敛法,根值审敛法,收 敛,发 散,不定,比较审敛法,用它法判别,积分判别法,部分和极限,一.数项级数的审敛法1.利用部分和数列的极限判别级数的敛,19,3.,任意项级数审敛法,为收敛级数,若 收敛,称 绝对收敛,若 发散,称 条件收敛,Leibniz,判别法:若,且,则交错级数,收敛,概念,:,3.任意项级数审敛法为收敛级数若,20,高等数学下册总复习课件,21,