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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,徐州高级中学初三组,初中数学九年级中考复习,（苏科版）,压轴题选讲开放探索类问题,学习目标,开放与探索性问题的本质是问题自身具有不确定因素，其特征是答案的多样性及不确定性，这类问题具有较强的综合性，涉及的数学基础知识非常广泛。主要是三种方式：(1)条件的开放与探索；（2）结论的开放与探索（3）解题方法的开放与探究,类型一:条件开放型问题,解条件开放型问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向追寻，是一种分析型思维方式。,例一,（2009年哈尔滨）,已知：,ABC,的高,AD,所在直线与高,BE,所在直线相交于点,F,（1）如图l，,ABC,若为锐角三角形，且ABC=45 ，过点,F,作FG BC，交直线,AB,于点,G,，求证：FG+DC=AD；,（2）如图 2，若ABC=135 ，过点,F,作FG BC，交直线,AB,于点,G,，则,FG,、,DC,、,AD,之间满足的数量关系是,；,（3）在（2）的条件下，若AG=，DC=3,将一个45角的顶点与点,B,重合并绕点,B,旋转，这个角的两边分别交线段,FG,于,M,、,N,两点（如图3），连接,CF,，线段,CF,分别与线段,BM,、线段,BN,相交于,P,、,Q,两点，若NG=1.5，求线段,PQ,的长,A,E,C,D,G,B,F,（图1）,A,E,C,B,D,F,G,（图2）,A,E,C,D,B,Q,P,M,N,G,F,（图3）,类型二:结论开放型问题,给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应的结论的“存在性”需要解题者进行推断，甚至要求探求者探求条件在变化中的结论，这些都是结论开放型问题，它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想,发现规律，得出结论，这类题主要考察解题者的发现思维和应用所学基础知识的能力。,例二,（2009年牡丹江）已知直角,ABC,中AB=BC，C=90,D为AB边的中点，EDF=90,EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F,当EDF绕D点旋转到DE,AC于E时（如图1），易证 ,当EDF绕D点旋转到DE与AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明,A,E,C,F,B,D,图1,图3,A,D,F,E,C,B,A,D,B,C,E,图2,F,例3、（08福州）,如图5，,直线ACBD，连结AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点P落在某个部分时，连结PA,PB，构成PAC，APB，PBD三个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角）,（1）当动点落在第部分时，求证：APB=PAC+PBD；,（2）当动点落在第部分时，APB=PAC+PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？,（3）当动点在第部分时，全面探究PAC，APB，PBD 之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明,类型三,解题方法的开放与探究,此类问题一般是指解题方法不惟一或解题路径不明确的问题，这类问题要求解题者不墨守成规，善于标新立异，积极发散思维，优化解题方案和过程。,例四（2009广州）如图13，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ABC的面积为 。,（1）求该二次函数的关系式；,（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；,（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。,
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