《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》（优秀经典公开课比赛ppt课件）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.1,分类计数原理,与,分步计数原理,1.1.1分类计数原理与分步计数原理,学习目标,1.,通过实例，能总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理,(,重点,),2.,正确地理解,“,完成一件事情,”,的含义，能根据具体问题的特征，选择,“,分类,”,或,“,分步,”,(,易混点,),3.,会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题,(,难点,),学习目标1.通过实例，能总结出分类加法计数原理、分步乘,引入课题,先看下面的问题：,从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？,把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？,要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识,.,排列组合是一种重要的数学计数方法,.,总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法,.,在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理,.,这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理,.,引入课题先看下面的问题：,思考,？,用一个大写的的英文字母,或,一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？,26+10=36,思考？用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的,问题,1.,从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有,4,班,汽车有,2,班，轮船有,3,班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法,?,分析,:,从甲地到乙地有,3,类方法,第一类方法,乘火车，有,4,种方法,;,第二类方法,乘汽车，有,2,种方法,;,第三类方法,乘轮船,有,3,种方法,;,所以 从甲地到乙地共有,4+2+3=9,种方法。,问题 1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以,一、分类计数原理,完成一件事，有,n,类办法,.,在第,1,类办法中有,m,1,种不同的方法，在第,2,类方法中有,m,2,种不同的方法，,，在第,n,类方法中有,m,n,种不同的方法，则完成这件事共有,2,）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数,.,1,）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称,加法原理,说明,N=m,1,+m,2,+m,n,种不同的方法,一、分类计数原理 完成一件事，有n类办法.在,例,1,在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到,A,、,B,两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：,A,大学,B,大学,生物学,化学,医学,物理学,工程学,数学,会计学,信息技术学,法学,如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？,解：这名同学在,A,大学中有,5,种专业选择，在,B,大学中有,4,种专业选择。,根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有,5+4,9,种。,例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学,用前,6,个大写英文字母和,1,9,九个阿拉伯数字，以,A,1,，,A,2,，,，,B,1,，,B,2,，,的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？,思考,？,分析,:,由于前,6,个英文字母中的任意一个都能与,9,个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各个不同，因此共有,69,54,个不同的号码。,用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，以A1，A,字母,数字,得到的号码,A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,A,6,A,7,A,8,A,9,树形图,字母数字得到的号码1A1树形图,问题,2,.,如图,由,A,村去,B,村的道路有,3,条，由,B,村去,C,村的道路有,2,条。从,A,村经,B,村去,C,村，共有多少种不同的走法,?,A,村,B,村,C村,北,南,中,北,南,分析,:,从,A,村经,B,村去,C,村有,2,步,第一步,由,A,村去,B,村有,3,种方法,第二步,由,B,村去,C,村有,3,种方法,所以 从,A,村经,B,村去,C,村共有,3 2=6,种不同的方法。,问题 2.如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的,二、分步计数原理,完成一件事，需要分成,n,个步骤。做第,1,步有,m,1,种不同的方法，做第,2,步有,m,2,种不同的方法，,，做第,n,步有,m,n,种不同的方法，则完成这件事共有,2,）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数,.,1,）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称,乘法原理,说明,N=m,1,m,2,m,n,种不同的方法,二、分步计数原理 完成一件事，需要分成n个步骤。,例,2,、,设某班有男生,30,名，女生,24,名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？,例,3,、,浦江县的部分电话号码是,05798415,后面每个数字来自,0,9,这,10,个数,问可以产生多少个不同的电话号码,?,变式,:,若要求最后,4,个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码,?,05798415,10,10,10,10,=10,4,分析,:,分析,:,=5040,10,9,8,7,例2、设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各,例,4,、书架上第,1,层放有,4,本不同的计算机书,第,2,层放有,3,本不同的文艺书,第,3,层放有,2,本不同的体育杂志,.,(2),从书架的第,1,、,2,、,3,层各取,1,本书,有多少种 不同取法,?,N,4,3+2,9,N,4 32,24,(1),从书架上任取,1,本书,有多少种不同的取法,?,例4、书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本,例,5,、,要从甲、乙、丙,3,幅不同的画中选出,2,幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？,例5、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边,课堂练习,1,、在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？,2,、,8,本不同的书，任选,3,本分给,3,个同学，每人,1,本，有多少种不同的分法？,3,、将,4,封信投入,3,个不同的邮筒，有多少种不同的投法？,4,、已知,则方程 可表示不同的圆的个数有多少？,课堂练习1、在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有,课堂练习,5,、已知二次函数 若,则可以得到多少个不同的二次函数？其中图象过原点的二次函数有多少个？图象过原点且顶点在第一象限的二次函数又有多少个？,课堂练习5、已知二次函数,联系,区别一,完成一件事情共有,n,类,办法，关键词是“分类”,完成一件事情,共分,n,个,步骤，关键词是“分步”,区别二,每类办法都能,独立完成,这件事情。,每一步得到的只是中间结果，,任何一步都,不能能独立完成,这件事情,，缺少任何一步也,不能完成这件事情，只有每,个步骤完成了，才能完成这,件事情。,分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于,完成一件事情的不同方法的种数的问题。,区别三,各类办法是互斥的、,并列的、独立的,各步之间是相关联的,分类计数与分步计数原理的区别和联系：,联系区别一完成一件事情共有n类完成一件事情,共分n个区别二每,如图，从甲地到乙地有,2,条路，从乙地到丁地有,3,条路；从甲地到丙地有,4,条路可以走，从丙地到丁地有,2,条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？,课堂练习,甲地,丙地,丁地,乙地,N,1,=23=6,N,2,=42=8,N=N,1,+N,2,=14,如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙,2,.,如图,该电路,从,A,到,B,共有多少条不同的线路可通电？,A,B,2.如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电？AB,分类加法计数原理与分步乘法计数原理（优秀经典公开课比赛ppt课件）,分类加法计数原理与分步乘法计数原理（优秀经典公开课比赛ppt课件）,分类加法计数原理与分步乘法计数原理（优秀经典公开课比赛ppt课件）,分类加法计数原理与分步乘法计数原理（优秀经典公开课比赛ppt课件）,分类加法计数原理与分步乘法计数原理（优秀经典公开课比赛ppt课件）,分类加法计数原理与分步乘法计数原理（优秀经典公开课比赛ppt课件）,分类加法计数原理与分步乘法计数原理（优秀经典公开课比赛ppt课件）,分类加法计数原理与分步乘法计数原理（优秀经典公开课比赛ppt课件）,分类加法计数原理与分步乘法计数原理（优秀经典公开课比赛ppt课件）,分类加法计数原理与分步乘法计数原理（优秀经典公开课比赛ppt课件）,分类加法计数原理与分步乘法计数原理（优秀经典公开课比赛ppt课件）,分类加法计数原理与分步乘法计数原理（优秀经典公开课比赛ppt课件）,分类加法计数原理与分步乘法计数原理（优秀经典公开课比赛ppt课件）,分类加法计数原理与分步乘法计数原理（优秀经典公开课比赛ppt课件）,分类加法计数原理与分步乘法计数原理（优秀经典公开课比赛ppt课件）,分类加法计数原理与分步乘法计数原理（优秀经典公开课比赛ppt课件）,分类加法计数原理与分步乘法计数原理（优秀经典公开课比赛ppt课件）,分类加法计数原理与分步乘法计数原理（优秀经典公开课比赛ppt课件）,解,:,从总体上看由,A,到,B,的通电线路可分三类,第一类,m,1,=3,条,第二类,m,2,=1,条,第三类,m,3,=22=4,条,所以,根据分类原理,从,A,到,B,共有,N=3+1+4=8,条不同的线路可通电。,在解题有时既要分类又要分步。,解:从总体上看由A到B的通电线路可分三类,在解题有时既要分,