三角形四心的向量表示07215课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,a,*,2.5.2,平面向量应用举例,1,a,平面几何中的常用向量结论,2,a,三角形四心的向量表示,外,重,3,a,三角形四心的向量表示,内,垂,4,a,例,1,、已知,O,是平面上一定点，,A,B,C,是平面上不共线的三个点，动点,P,满足,则,P,点的轨迹一定通过,ABC,的（）,A,外心,B,内心,C,重心,D,垂心,点拨：由,得出,由平行四边形法则和共线定理可得AP一定经过ABC的重心。,C,5,a,变式,1,、已知,P,是平面上一定点，,A,B,C,是平面上不共线的三个点，点,O,满足,则,O,点一定是,ABC,的（）,A,外心,B,内心,C,重心,D,垂心,点拨：,由,得出,故,O,是ABC的重心。,C,6,a,变式,2,、已知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足,则,P,点的轨迹一定通过,ABC,的（）,A,外心,B,内心,C,重心,D,垂心,7,a,点拨：在,ABC,中，由正弦定理有,令,则,由平行四边形法则和共线定理可得,AP,一定经过,ABC,的重心。,C,8,a,例,2,、,已知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足,则,P,点的轨迹一定通过,ABC,的（）,A,外心,B,内心,C,重心,D,垂心,9,a,点拨：取,BC,的中点,D,，则,由已知条件可得,又因为,所以,所以,DP,是,BC,的垂直平分线，所以,P,点的轨迹一定经过,ABC,的外心。,A,10,a,外心的向量表示,结论,2,：,ABC,所在平面一定点,O,，动点,P,满足,P,点轨迹经过,ABC,的外心,结论,1,：,O,是三角形的外心,或,11,a,例3、,已知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足,则,P,点的轨迹一定通过,ABC,的（）,A,外心,B,内心,C,重心,D,垂心,12,a,点拨：由已知等式可知,在等式的两边同时乘以,即,故点,P,的轨迹一定通过,ABC,的垂心。,D,13,a,变式,3,、已知O是平面上一点，A,B,C是平面上不共线的三个点，点,O,满足,则,O,点一定是,ABC,的（）,A,外心,B,内心,C,重心,D,垂心,点拨：,同理可得,D,14,a,垂心的向量表示,结论,1,：,O,是,ABC,的垂心的充要条件是,结论,2,、动点P满足,P,点的轨迹经过,ABC,的垂心,15,a,例,4,、,已知O是平面上一点,A、B、C是平面上不共线的三个点,(a,b,c,是,ABC,的,A,B,C,所对的三边,),点,O,满足,则,O,点一定是,ABC,的（）,A,外心,B,内心,C,重心,D,垂心,点拨,：由已知条件可得,同理可得,则,O,点一定是,ABC,的内心,B,16,a,例,5,、,已知非零向量 与 满足,且,，则,ABC,为（）,A 三边均不相等的三角形,B,直角三角形,C,等腰非等边三角形,D,等边三角形,点拨：,从 可知 的平分线垂,直对边,BC,，故,ABC,为等腰三角形；,可知,cosA=,，所以 =60，,故,ABC,为等边三角形。,从,D,17,a,例,6,、,已知O是平面上一点,A、B、C是平面上不共线的三个点,点,O,满足,则,O,点一定是,ABC,的（）,A,外心,B,内心,C,重心,D,垂心,则,O,点一定是,ABC,的内心,四心逐个,突破,B,18,a,A,B,C,O,证：设,例,7,、,已知,O,为,ABC,所在平面内一点，且满足,:,问：,O,是,ABC,的,_,心。,化简：,同理：,从而,垂心,19,a,课后作业,2.,预习章末小结,1.,习题,2.5.2,20,a,