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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/11/11,#,13.3,全等三角形的判定,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,2,课时 运用,“,边角边,”,（,SAS,）判定三角形全等,1,探索并正确理解三角形全等的,判定方法,“,SAS,”,.,（重点）,2,会用“,SAS,”,判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用（重点）,3.,了解“,SSA,”,不能作为两个三角形全等的条件（难点）,学习目标,1.,若,AOC,BOD,，则有,对应边,:,AC,=,，,AO,=,，,CO,=,，,对应角有,:,A,=,，,C,=,，,AOC,=,.,A,B,O,C,D,BD,BO,DO,B,D,BOD,导入新课,2.,填空：,已知,：,AC,=,AD,BC,=,BD,求证：,AB,是,DAC,的平分线,.,AC,=,AD,(),，,BC,=,BD,(),，,=,(),，,ABC,ABD,().,1=2,（）,.,AB,是,DAC,的平分线（角平分线定义）,.,A,B,C,D,1,2,已知,已知,SSS,证明,:,在,ABC,和,ABD,中，,AB,AB,公共边,全等三角形的对应角相等,用,“SAS”,判定三角形全等,探究：,两条边和一个角分别对应相等的两个三角形是不是全等的呢？,问题,1,画一,个,三角形，使它的两条边长分别是3cm，5cm，并且使长为1.5cm的这条边所对的角是30.,3cm,5cm,B,A,5cm,30,D,C,E,讲授新课,问题,2,画一个三角形，使得它的两条边长分别是3cm，5cm，并且使两边夹角为30.,3cm,5cm,B,A,E,30,在,ABC,和,A,B,C,中，,ABC,A,B,C,（,SAS,）,文字语言：,两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等,（简写成“边角边,”,或“,SAS,”,）,“边角边”判定方法,几何语言：,AB,=,A,B,，,A,=,A,，,A,C,=,A,C,，,A,B,C,A,B,C,必须是两边“夹角”,例,1,如图，,A、D、F、B,在同一直线上，,ADBF,，,AE,BC,，且,AEBC,.求证：,AEF,BCD,.,分析,：,由,AEBC,，,根据平行线的性质,，,可得,A,B,，,由,AD,BF,可得,AF,BD,，,又,AE,BC,，,根据,SAS,，,即可证得,AEF,BCD,.,证明：,AEF,BCD,(,SAS,),AEBC,，,A,B,.,在,AEF,和,BCD,中，,AF,BD,，,A,B,，,AE,BC,，,AD,BF,，,AF,BD,.,例,2,已知：如图，,BCEF,，,BCBE，ABFB,，12，若145，求,C,的度数,.,分析：,利用已知条件易证,ABC,FBE,，再根据全等三角形的判定方法可证明,ABC,FBE,，由全等三角形的性质即可得到,C,BEF,.,再根据平行，可得出,BEF,的度数，从而可知,C,的度数,C,BEF,1,45.,解：,1,2,，,ABC,FBE,.,在,ABC,和,FBE,中，,AB,FB,，,ABC,FBE,，,ABC,FBE,(,SAS,),，,C,BEF,.,又,BCEF,，,BC,BE,，,1.,下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由,甲,8 cm,9 cm,丙,8 cm,9 cm,8 cm,9 cm,乙,30,30,30,甲与丙全等，,SAS.,当堂练习,2.,在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立,.,（,已知,），,A,=,A,（,公共角,），,=,A,D,C,B,E,AEC,ADB,().,在,AEC,和,ADB,中，,AB,AC,AD,AE,SAS,注意：,“,SAS”,中的角必须是两边的夹角，“,A,”,必须在中间,.,.,3.,已知,:,如图,AB=DB,CB=EB,1,2,，,求证,:,A,=,D,.,证明,:1,2(,已知,),1+,DBC,2+,DBC,(,等式的性质,),，,即,ABC,DBE,.,在,ABC,和,DBE,中,AB,DB,(,已知,),，,ABC,DBE,(,已证,),，,CB,EB,(,已知,),，,ABC,DBE,(SAS).,A,=,D,(,全等三角形的对应角相等,).,1,A,2,C,B,D,E,4.,如图，点,E,、,F,在,AC,上，,AD,/,BC,，,AD,=,CB,，,AE,=,CF,.,求证,：,AFD,CEB,.,F,A,B,D,C,E,证明,：,AD,/,BC,，,A,=,C,，,AE,=,CF,，,在,AFD,和,CEB,中,，,AD,=,CB,A,=,C,AF,=,CE,AFD,CEB,（,SAS,）,.,AE+EF=CF+EF,，,即,AF,=,CE,.,(,已知,），,(,已证,），,(,已证,），,5.,如图，四边形,ABCD,、,DEFG,都是正方形，连接,AE,、,CG.,求证：,(1),AE,CG,；,(2),AE,CG,.,ADE,CDG,(,SAS,),，,AE,CG,；,(1),四边形,ABCD,、,DEFG,都是正方形，,证明,：,AD,CD,，,GD,ED.,CDG,90,ADG,，,ADE,90,ADG,，,CDG,ADE,90.,在,ADE,和,CDG,中，,DE,D,G,，,ADE,CDG,，,AD,CD,，,AE,CG,.,(2),设,AE,与,DG,相交于,M,，,AE,与,CG,相交于,N,，,在,GMN,和,DME,中，,由,(1),得,CGD,AED,，,又,GMN,DME,，,DEM,DME,90,，,CGD,GME,90,，,GNM,90,，,M,N,边角边,内容,有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成,“,SAS,”),应用,为证明线段和角相等提供了新的证法,注意,1.,已知两边，必须找“夹角”,2.,已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边,课堂小结,成语故事,南辕北辙,讲了一个人,如果点,O,表示魏国的位置，点,A,表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为,30 km,，以魏国为坐标原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点,B,也走了,30 km,，请同学们把这,3,个点在数轴上表示出来,导入新课,情境引入,现在的位置,魏国,楚国,O,A,-30,-20,-10,0,10,20,30,B,若我们假设楚国,A,1,与魏国的距离为,50km,，同样以魏国为坐标原点，规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点,B,1,也走了,50 km,，请同学们也把这两个点在数轴上表示出来,O,A,B,-30,-10,0,10,20,30,-20,40,50,-40,-50,B,1,A,1,思考：,观察点,A,A,1,与点,B,，,B,1,两对点所表示的数，你发现了什么？,讲授新课,相反数,一,合作探究,活动：,请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能,列,举,两个,这样的数吗？,数字相同,符号不同,如果两个数,只有符号,不同，那么称其中一个数为另一个数的,相反数,，也称这两个数,互为相反数,.,特别地，,0,的相反数是,0,.,数字相同,符号不同,+,-,数字相同,符号不同,+,知识要点,例,1,画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点：,3,1.5,，,-6,解：,3,的相反数是,-3,；,1.5,的相反数是,-1.5,；,-6,的相反数是,6,，且,-3,，,-1.5,6,在数轴上对应的点分别为,A,，,B,，,C,，如下图所示：,4,3,2,1,0 1 2 3 4 5,6,A,B,C,典例精析,练一练,1.,判断题，看谁回答的又对又快！,(1),10,是,10,的相反数,(,),(2)10,是,10,的相反数,(,),(3)1.5,与,1.5,互为相反数,(,),(4),2,是相反数,(,),2.,写出下列各数的相反数：,3,，,-7,，,-2.1,，,，,0,20,，,解：,3,的相反数是,-3,；,-7,的相反数是,7,；,-2.1,的相反数是,2.1,；,0,的相反数是,0,；,20,的相反数是,-20,；,的相反数是,-,；,的相反数是 .,问题：,前面提到,“,南辕北辙,”,的故事中,30,和,30,50,和,50,在数轴上的位置有什么关系？,在数轴上，,-30,与,30,，,-50,和,50,所对应的点位于原点两侧，且与原点的距离相等,.,思考：,数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？,2.,互为相反数的两个数,到原点的距离相等,.,1.,互为相反数的两个数分别位于,原点的两侧（,0,除外）,；,-30,-10,0,10,20,30,-20,40,50,-40,-50,例,2,如图，图中数轴的单位长度为,1,（,1,）如果点,A,、,B,表示的数是互为相反数，那么点,C,表示的数是多少？,（,2,）如果点,D,、,B,表示的数是互为相反数，那么点,C,、,D,表示的数是多少？,D,E,A,C,B,解：（,1,）点,C,表示的数是,-1,；,（,2,）点,C,表示的数是,0.5,，,D,表示的数是,-4.5,方法总结：已知数轴上两点表示的数互为相反数，那么数轴上这两点到原点的距离相等，两点的中点即为原点所在,.,例,3,在数轴上点,A,表示7，点,B,、,C,表示互为相反数的两个数，且点,C,与点,A,间的距离为2，求点,B,、,C,对应的数,.,解：因为数轴上,A,点表示7，且点,C,到点,A,的距离为2，,所以,C,点有两种可能5或9,又因为,B,，,C,两点所表示的数互为相反数，,所以,B,点也有两种可能-5或-9,数轴上与原点距离是2的点有,_,个，这些点表示的数是,_,；与原点的距离是5的点有,_,个，这些点表示的数是,_.,0,2,-2,两,2,和,-2,5,和,-5,两,练一练,一般地，设,a,是一个正数，数轴上与原点的距离是,a,的点有,_,个，它们分别在原点的,_,，互为,_,表示为,_,，我们说这两点,关于原点对称,.,注意：数轴上，,a,和-,a,互为相反数，它们表示,的点,到原点的距离相等,.,两,左右,-,a,和,a,相反数,方法总结,多重符号的化简,二,思考,：,a,的相反数是什么？,a,的相反数是,a,，,a,可表示任意有理数,.,在一个数前面加上“”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“”号呢？,在一个数前面加上“”仍表示这个数，“”号可省略,填空：,(1)-(+0.8),；,(2)-(-3),；,(3)+(+3),；,(4)+(-0.15),；,(5)+-(-1.1),；,(6)-+(-7),.,例,4,解：,(1)-(+0.8)=-0.8,;,(2)-(-3)=3,;,(3)+(+3)=3,;,(4)+(-0.15)=-0.15,;,(5)+-(-1.1)=+(+1.1)=1.1,;,(6)-+(-7)=-(-7)=7,.,由内向外依次去括号,对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“”号的个数即可如果有,奇数,个“,”号，结果的符号就是“,”号；如果有,偶数,个“,”号，结果的符号就是“,”号,方法总结,(1)是_的相反数，,(2)是_,_,_的相反数，,=_,(3)是_,_,_,_,的相反数，,(4)是_,_,_的相反数，,4,-4,练一练,1,-1.6,是_的相反数，,_,的相反数是0.3,2下列几对数中互为相反数的一对为（）,A,和,B,与,C,与 D8与-(-8),1.6,C,-0.3,当堂练习,（1）,6,是,6,的相反数（）;,（2）5是相反数（）;,（3）与 互为相反数（）;,（4）,1,和,1,互为相反数（）.,（,5,）相反数等于它本身的数只有,0 ,（,6,）符号不同的两个数互为相反数,3.,判断：,4.,先写出下列各数，再把写出的数在数轴上表示出来,（1）-3的相反数；（2）0的相反数；,（3）相反数是的数；（4）相反数是-0.5的数,解：（1）-3的相反数是3；,（2）0的相反数是0；,（3）相反数是 的数
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