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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,初中数学课件,金戈铁骑整理制作,初中数学课件金戈铁骑整理制作,1,等腰三角形（第,3,课时）,第一章 三角形的证明,北师,版,八年级,下册,1 等腰三角形（第3课时）第一章 三角形的证明北师版,1,、学会证明等角对等边,并进行等腰三角形的判定,;,2,、体会反证法，,并会用反证法进行证明;,3,、规范证明的书写过程,.,学习目标,1、学会证明等角对等边,并进行等腰三角形的判定;学习目标,请同学们回答下面的问题：,1,、等腰三角形的性质是什么？,有两个相等的角,.,有两条相等的边,.,底边上的中线、高和顶角的平分线重合,.,讲授新课,请同学们回答下面的问题：1、等腰三角形的性质是什么？有两个,等腰三角形的判定定理：,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等,.,请一位同学说出已知、求证,.,已知,:,在,ABC,中,B=C,求证：,AB=AC,A,B,C,讲授新课,等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个,A,B,C,D,证法一：作,BAC,的平分线,AD.,在,BAD,和,CAD,中，,BAD=CAD,，,B=C,AD=AD(,公共边），,BAD,CAD,（,AAS,）,AB=AC,（全等三角形的对应边相等）,.,讲授新课,ABCD证法一：作BAC的平分线AD.讲授新课,A,B,C,D,证法二：作,ADBC,，垂足为,D.,在,BAD,和,CAD,中，,ADB=ADC,，,B=C,AD=AD(,公共边），,BAD,CAD,（,AAS,）,AB=AC,（全等三角形的对应边相等）,.,请同学们想一想：作等腰三角形底边上的中线可以证明吗？为什么？,讲授新课,ABCD证法二：作ADBC，垂足为D.请同学们想一想：作等,A,B,C,D,从以上讲解我们可以得到什么结论？,已知：在,ABC,中，,A=B=C,求证：,AB=AC=BC,讲授新课,ABCD从以上讲解我们可以得到什么结论？已知：在ABC中，,这是由判定定理推导出的一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的一种方法,.,推论,1,：三个角都相等的三角形是等边三角形,.,讲授新课,这是由判定定理推导出的一个定理，即判定一个三角形是等边三角形,A,B,C,D,60,60,你又可以得到什么？,已知：在等腰,ABC,中，,AB=AC,，,A=60(,或者,B=60,）,求证：,AB=AC=BC,讲授新课,ABCD6060你又可以得到什么？已知：在等腰ABC中,推论,2,：有一个角等于,60,的等腰三角形是等边三角形,.,这是由判定定理推导出的又一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的另外一种方法,.,讲授新课,推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.这是由判,小明说,在一个三角形中，如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等,.,即,C,A,B,在,ABC,中,如果,BC,那么,ABAC.,你认为这个结论成立吗,?,如果成立,你能证明它吗,?,小明是这样想的,:,如图,在,ABC,中,已知,BC,此时,AB,与,AC,要么相等,要么不相等,.,假设,AB=AC,那么根据“等边对等角”定理可得,B=C,但已知条件是,BC.,“B=C”,与“,BC”,相矛盾，,因此，,ABAC.,讲授新课,小明说,在一个三角形中，如果两个角不相等,即CAB在ABC,论证的新方法,-,反证法,小明在证明时，先,假设命题的结论不成立,，然后,推导出与定义、基本事实、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果,，从而证明命题的结论一定成立,.,这种证明方法称为,反证法,(reduction to absurdity),假设,AB=AC,那么根据“等边对等角”,定理可得,B=C.,但已知条件是,BC.,“B=C”,与“,BC”,相矛盾,因此,ABAC.,反证法是一种重要的数学证明方法,.,在解决某些问题时常常会有出人意料的作用,.,C,A,B,讲授新课,论证的新方法-反证法 小明在证明时，先假设命题的,求证,:,一个三角形中不能有两个角是直角。,(,用,反证法,来证,),证明：,假设,ABC,中有两个直角，不妨设,A=B=90,，,那么,A+B+C=180+C,180,，,这与三角形的内角和定理,相矛盾,假设不成立,ABC,中不能有两个直角,已知：,ABC,求证：,A,、,B,、,C,中不能有两个角是直角,讲授新课,求证:一个三角形中不能有两个角是直角。(用反证法来证)证明,求证,:,如果,a,1,a,2,a,3,a,4,a,5,都是正数,且,a,1,+a,2,+a,3,+a,4,+a,5,=1,那么,这五个数中至少有一个大于或等于,1/5.,假设,这五个数中没有一个大于或等于,1/5,即都得小于,1/5,那么这五个数的和,a,1,+a,2,+a,3,+a,4,+a,5,就小于,1.,这与已知这五个数的和,a,1,+a,2,+a,3,+a,4,+a,5,=1,相矛盾,.,因此,这五个数中至少有一个大于或等于,1/5.,(,用,反证法,来证,),证明,:,讲授新课,求证:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a,例,1,如图，已知,A=36,，,DBC=36,，,C=72,计算,1,和,2,的度数，并说明图中有哪些等腰三角形,.,A,B,C,D,36,36,2,1,72,讲授新课,例1 如图，已知A=36，DBC=36，C=72,解：,A=36DBC=36 C=72,2=180,A,DBC,C,36,(,三角形内角和定理）,A,2,AD=BD(,等角对等边）,1=A,2=72=C,BD=BC(,等角对等边）,图中的等腰三角形有,ADB,、,ABC,、,BDC,三个,.,讲授新课,解：A=36DBC=36 C=72 讲授新,例,2,如图，,CD,是等腰直角三角形,ABC,斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。,C,A,D,B,讲授新课,例2 如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有,答：图中的等腰直角三角形有：,等腰,RtABC,、等腰,RtADC,和,等腰,Rt CDB,讲授新课,答：图中的等腰直角三角形有：讲授新课,A,B,C,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合。,等腰三角形的两个底角相等,.,简称,:,等边对等角,.,顶角,A,B,C,底边,腰,腰,底角,底角,【,定义,】,【,性质定理,】,【,性质定理的推论,】,有两边相等的三角形叫做等腰三角形,;,D,高,(,简称,:“,三线合一,”,),【,判定定理,】,有两个角相等的三角形是等腰三角形,.,简称,:,等角对等边,.,课后小结,ABC等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 互相,等腰三角形：,底角的两条平分线相等；,两条腰上的中线相等；,两条腰上的高线相等。,A,C,B,D,E,A,C,B,M,N,A,C,B,P,Q,等边三角形,（特殊的等腰三角形）,等边三角形的三个内角都相等，,并且每个角都等于,60,。,【,定义,】,【,性质定理,】,有三边相等的三角形叫做等边三角形,;,课后小结,等腰三角形：ACBDEACBMNAC,用反证法证题的一般步骤,1.,假设,命题的结论不成立,;,2.,从这个假设出发,应用正确的推理方法,得出与定义、基本事实、已有定理或已知条件 相矛盾的结果,;,3.,由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确,.,课后小结,用反证法证题的一般步骤1.假设命题的结论不成立;课后小结,
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