《对数的概念》参考课ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,对数的概念参考课ppt课件,你能用等式表示数字,9,，,3,，,2,之间的关系吗？,我发现,9=3,2,我发现,3=,9,2=,？,你能用等式表示数字9，3，2之间的关系吗？我发现9=32我发,一般地，如果,a,x,=N(,a,0,，且,a,1),，那么数,x,叫做以,a,为底,N,的对数,(logarithm),，记作：,其中,a,叫做对数的底数，,N,叫做真数,。,a,x,=N,log,a,N,一般地，如果ax=N(a0，且a1)，那么数其中a叫,式子,名 称,指数式,对数式,指数,真数,=N,=b,a,b,N,log,a,N,对数式与指数式的对比,:,a,x,底数,对数,幂值,底数,用连线表示下列两式中字母的对应关系：,a,b,=N log,a,N=b,式子 名 称 指数式 对数式 指数 真数=N =b a,式子,取值范围,指数式,对数式,=N,=b,a,b,N,bR,log,a,N,为什么在对数中要规定,a,0,，且,a1,？,a,x,a0,，且,a1,N0,a0,，且,a1,bR,N0,式子 取值范围 指数式 对数式=N =b a b N,通常我们将以,10,为底的对数叫做,常用对数,(common logarithm),，并把,log,10,N,记为,:,在科学技术中常使用以无理数,e=2.71828,为底数的对数，以,e,为底的对数称为,自然对数,(natural logarithm),，并且把,log,e,N,记为,:,lgN,lnN,通常我们将以10为底的对数叫做常用对数在科学技术中常,讨论：,你能用对数表示,2,x,=-3,和,2,x,=0,吗？为什么？,(1),负数和零没有对数；,在中，必须,log,a,N0,，这是由于在实数范围,内，正数的任何次幂都是正数，因而,a,x,=N,中,N,总,是正数。,(2),对任意的,a,0,且,a1,，都有,a,0,=1,。,所以,log,a,1=,0,(3),对任意的,a,0,且,a1,，都有,a,1,=a,。,所以,log,a,a=,1,讨论：你能用对数表示2x=-3和2x=0吗？为什么？(1),将下列指数式化为对数式,(1)5,4,=625,(2)2,-6,=,1,2,m,(3),1,64,=5.73,log,5,625=4,log,5,=-6,1,64,log,5.73=m,1,2,将下列指数式化为对数式(1)54=625(2)2-6,将下列对数式化为指数式,10,-2,=0.01,(1),(2)lg0.01,=-2,(3),ln10=2.303,log,16=-4,1,2,1,2,-4,=16,e,2.303,=10,将下列对数式化为指数式10-2=0.01(1)(2),求下列各式中的,x,值,(1)log,64,8=,2,3,-,(2)log,x,8=6,(3)lg100=x,(4)-lne,2,=x,解：,(1),因为,log,64,8=,2,3,-,所以,64,2,3,-,=(4,3,),2,3,-,=4,-2,1,16,=,(2),因为,log,x,8=6,所以,x,6,=8,，,又,x,0,x=8,1,6,=(2,3,),1,6,=2,1,2,=,2,求下列各式中的x值(1)log648=23-(2)lo,求下列各式中的,x,值,(1)log,64,8=,2,3,-,(2)log,x,8=6,(3)lg100=x,(4)-lne,2,=x,解：,(3),因为,lg100=x,，所以,10,x,=100,10,x,=10,2,，,于是,x=2,(4),因为,-lne,2,=x,所以,lne,2,=-x,，,e,2,=e,-x,，,于是,x=-2,求下列各式中的x值(1)log648=23-(2)lo,将下列指数式写成对数式,(1)2,3,=8 (2)27 =,1,3,-,1,3,(3)10,x,=25,解：,(1)3=log,2,8,(3)x=log,10,25,(2)=log,27,1,3,1,3,-,指数式化为对数式：幂的底数变为对数函数的底数，指数变对数，幂值变真数。,将下列指数式写成对数式(1)23=8 (2)27,将下列对数式写成指数式,解：,(1)5,x,=27,1,3,(2)7,x,=,(3)10,x,=0.3,(4)e,x,=,3,(1)x=log,5,27,(2)x=log,7,(3)x=lg0.3,(4)x=ln,3,1,3,将下列对数式写成指数式解：(1)5x=2713(2)7x,将下列指数式写成对数式,解：,(1),设,x=log,2,25,，,(1)log,5,25,(3)ln,(2)log,2,1,16,e,(4)lg0.001,(5)log,15,15,(6)log,0.4,1,则,5,x,=25,=5,2,所以,x=2,(2),设,x=log,2,1,16,则,2,x,=,1,16,=2,-4,所以,x=-4,(3),设,x=ln,e,则,e,x,=,e,=e,1,2,所以,x=,1,2,将下列指数式写成对数式解：(1)设x=log225，(,将下列指数式写成对数式,解：,则,10,x,=0.001,=10,-3,所以,x=-3,(5),设,x=log,15,15,则,x=1,(6),设,x=log,0.4,1,则,x=0,(4),设,x=lg0.001,，,(1)log,5,25,(3)ln,(2)log,2,1,16,e,(4)lg0.001,(5)log,15,15,(6)log,0.4,1,将下列指数式写成对数式解：则10 x=0.001=10,若,a,x,=N(a0,，且,a1),，那么数,x,叫做以,a,为,底,N,的对数,(logarithm),，记当,x=log,a,N,，当,a=10,时称作常用对数，而,a=e,时，则称自然对数。,16,世纪末至,17,世纪初的时候，当时在自然,科学领域,(,特别是天文学,),的发展上经常遇到大,量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为,了寻求化简的计算方法而发明了对数。,若ax=N(a0，且a1)，那么数x叫做以a为1,1624,年，英国的布里格斯创造了常用对数。,1619,年，伦敦斯彼得所著的,新对数,使对,对数与自然对数更接近（以,e=2.71828.,为,底）。,对数的发明为当时社会的发展起了重要的影,响：伽利略说：给我时间，空间和对数，我,可以创造出一个宇宙。,数学家拉普拉斯说：对数用缩短计算的时间,来使天文学家的寿命加倍。,1624年，英国的布里格斯创造了常用对数。,