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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/4/13/Monday,#,第,35,课时,概率,第八单元统计与概率,考点一事件的分类,考点聚焦,事件类型,定义,概率,必然事件,在一定条件下,必然发生的事件,不可能事件,在一定条件下,一定不会发生的事件,随机事件,A,在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,0,P,(,A,),1,1,0,考点二概率的概念及相关计算,1,.,概率的定义,:,一般地,对于一个随机事件,A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件,A,发生的概率,记为,P,(,A,),.,2,.,概率的意义,:,概率从数量上刻画了一个随机事件发生的,的大小,.,可能性,3,.,概率的计算方法,方法,适用情况,公式法,(1),P,(,A,),=,(,n,为所有等可能的结果数,m,为事件,A,包含的可能结果数,),适用于结果数易求的事件,;,列表法,当一次试验涉及两个因素,并且可能出现的结果数较多时,(,续表,),方法,适用情况,树状图,法,当一次试验涉及,2,个或更多因素,(,例如从,3,个口袋中取球,),时,用,频率估计概率,在大量重复试验条件下,事件发生的频率在某一常数附近摆动时,可用其频率估计概率,考点三概率的应用,用概率分析事件发生的可能性,进而为决策提供依据,(,概率越大,事件发生的可能性就越大,),、分析规则的公平性等,.,题组一教材题,对点演练,1,.,九上,P140,习题,25,.,2,第,3,题改编,一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为,1,2,3,4,.,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,.,(1),两次取出的小球的标号相同的概率是,;,(2),两次取出的小球标号的和等于,4,的概率是,.,2,.,九上,P138,练习第,2,题改编,有,6,张看上去无差别的卡片,上面分别写着,1,2,3,4,5,6,.,随机抽取,1,张后,放回并混在一起,再随机抽取,1,张,那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是,.,第,1,次,第,2,次,1,2,3,4,5,6,1,(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),2,(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),3,(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3),4,(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(5,4),(6,4),5,(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),6,(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6),3,.,九上,P139,练习改编,经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,.,如果这三种可能性大小相同,那么三辆汽车经过这个十字路口时,(1),三辆车全部继续直行的概率是,;,(2),两辆车向右转,一辆车向左转的概率是,;,(3),至少有两辆车向左转的概率是,.,【,失分点,】,混淆面积大小与概率大小的关系,;,摸球问题中易忽略放回与不放回,.,题组二易错题,4,.,用力旋转如图,35-1,所示的转盘甲和转盘乙,如果想让指针停在黑色区域,选取哪个转盘成功的机会比较大,(,),A,.,转盘甲,B,.,转盘乙,C,.,两个一样大,D,.,无法确定,图,35-1,答案,D,5,.,在一个不透明的空袋子里,放入仅颜色不同的,2,个红球和,1,个白球,从中随机摸出,1,个球后不放回,再从中随机摸出,1,个球,两次都摸到红球的概率是,.,考向一概率的概念,答案,A,|,考向精练,|,A,例,2,2019,盐城,在一个不透明的布袋中,有,2,个红球,1,个白球,这些球除颜色外都相同,.,(1),搅匀后从中任意摸出,1,个球,摸到红球的概率是,;,(2),搅匀后先从中任意摸出,1,个球,(,不放回,),再从余下的球中任意摸出,1,个球,求两次都摸到红球的概率,.,(,用树状图或表格列出所有等可能出现的结果,),考向二 概率计算,例,2,2019,盐城,在一个不透明的布袋中,有,2,个红球,1,个白球,这些球除颜色外都相同,.,(2),搅匀后先从中任意摸出,1,个球,(,不放回,),再从余下的球中任意摸出,1,个球,求两次都摸到红球的概率,.,(,用树状图或表格列出所有等可能出现的结果,),第二次,第一次,红,1,红,2,白,红,1,(,红,1,红,2,),(,红,1,白,),红,2,(,红,2,红,1,),(,红,2,白,),白,(,白,红,1,),(,白,红,2,),【,方法点析,】,列表法可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件,;,树状图法适合两步或两步以上完成的事件,.,解题时要注意题目是,“,放回,”,试验还是,“,不放回,”,试验,.,|,考向精练,|,1,.,2019,南充,现有四张完全相同的不透明卡片,其正面分别写有数字,-2,-1,0,2,把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上,.,(1),随机取一张卡片,求抽取的卡片上的数字为负数的概率,;,(2),先随机抽取一张卡片,其上的数字作为点,A,的横坐标,;,然后放回并洗匀,再随机抽取一张卡片,其上的数字作为点,A,的纵坐标,试用画树状图或列表的方法求出点,A,在直线,y=,2,x,上的概率,.,1,.,2019,南充,现有四张完全相同的不透明卡片,其正面分别写有数字,-2,-1,0,2,把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上,.,(2),先随机抽取一张卡片,其上的数字作为点,A,的横坐标,;,然后放回并洗匀,再随机抽取一张卡片,其上的数字作为点,A,的纵坐标,试用画树状图或列表的方法求出点,A,在直线,y=,2,x,上的概率,.,2,.,2018,盐城,端午节是我国传统佳节,小峰同学带了,4,个粽子,(,除粽馅不同外,其他均相同,),其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子,准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦,.,(1),用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果,;,(2),请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率,.,解,:(1),画树状图如下,:,例,3,2019,青岛,小明和小刚一起做游戏,游戏规则如下,:,将分别标有数字,1,2,3,4,的,4,个小球放入一个不透明的袋子中,这些球除数字外都相同,.,从中随机摸出一个球记下数字后放回,再从中随机摸出一个球记下数字,.,若两次数字差的绝对值小于,2,则小明获胜,否则小刚获胜,.,这个游戏对两人公平吗,?,请说明理由,.,考向三概率的应用,|,考向精练,|,如图,35-2,一个均匀的转盘被平均分成,9,份,分别标有,1,2,3,4,5,6,7,8,9,这,9,个数字,.,转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字,.,小亮和小芳两人玩转盘游戏,关于游戏规则,小芳提议,:,若转岀的数字是,3,的倍 数,小芳获胜,;,若转出的数字是,4,的倍数,小亮获胜,.,(1),你认为小芳的提议合理吗,?,为什么,?,(2),利用这个转盘,请你为他俩设计一种对,两人都公平的游戏规则,.,图,35-2,如图,35-2,一个均匀的转盘被平均分成,9,份,分别标有,1,2,3,4,5,6,7,8,9,这,9,个数字,.,转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字,.,小亮和小芳两人玩转盘游戏,关于游戏规则,小芳提议,:,若转岀的数字是,3,的倍 数,小芳获胜,;,若转出的数字是,4,的倍数,小亮获胜,.,(1),你认为小芳的提议合理吗,?,为什么,?,(2),利用这个转盘,请你为他俩设计一种对,两人都公平的游戏规则,.,图,35-2,(2),公平的游戏规则可为,:,若转出的数字大于,5,则小芳获胜,若转出的数字小于,5,则小亮获胜,.(,答案不唯一,),例,3,2017,北京,如图,35-3,显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果,.,下面有三个推断,:,当投掷次数是,500,时,计算机记录,“,钉尖向上,”,的次数是,308,所以,“,钉尖向上,”,的概率是,0,.,616;,随着实验次数的增加,“,钉尖向上,”,的频率总在,0,.,618,附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计,“,钉尖向上,”,的概率是,0,.,618;,若再次用计算机模拟此实验,则当投掷次数为,1000,时,“,钉尖向上,”,的频率一定是,0,.,620,.,考向四概率与频率之间的关系,其中合理的是,(,),A,.,B,.,C,.,D,.,图,35-3,答案,B,解析,当试验次数增大时,频率逐渐稳定的值可以估计为概率,500,次的实验次数偏低,不能由此估计概率,错误,;,由图可知频率稳定在了,0,.,618,所以估计概率为,0,.,618,正确,;,这个实验是一个随机试验,当投掷次数为,1000,时,“,钉尖向上,”,的频率不一定是,0,.,620,错误,.,故选,B,.,【,方法点析,】,(1),利用频率估计概率,:,大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率,;,(2),注意用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确,.,|,考向精练,|,2019,泰州,小明和同学做,“,抛掷质地均匀的硬币试验,”,获得的数据如下表,.,若抛掷硬币的次数为,1000,则,“,正面朝上,”,的频数最接近,(,),A,.,200B,.,300,C,.,500D,.,800,抛掷次数,100,200,300,400,500,正面朝上的频数,53,98,156,202,244,答案,C,解析,根据试验,正面朝上的频率依次为,:0,.,53,0,49,0,.,52,0,.,505,0,.,488,据此可估计,抛掷质地均匀的硬币,正面朝上的概率约为,0,.,5,所以抛掷硬币的次数为,1000,时,“,正面朝上,”,的频数最接近,10000,.,5,=,500(,次,),.,故选,C,.,
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