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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,热烈欢迎各位专家、同行光临指导！,热烈欢迎各位专家、同行光临指导！,1,课题：利用法向量求二面角,茂名市第十六中学：高二数学理科备课组,主讲人：吕宇云,课题：利用法向量求二面角茂名市第十六中学：高二数学理科备课,2,四,、,教学过程的设计与实施,l,A,B,O,2、,如何作二面角,l,的平面角？,温故知新,从一条直线出发的两个半平面所组成,的图形叫做,，这条直线叫做,，,这两个半平面叫做,.,二面角,二面角的棱,二面角的面,1、,二面角,的定义：,四、教学过程的设计与实施lABO2、如何作二面角l的,3,与面,如图，是直角梯形，,所成的二面角的余弦值,。,求面,你能找到所求二面角的棱吗？,与面如图，是直角梯形，所成的二面角的余弦值。求面你,4,探究新知,问题：二面角的平面角与两个半平面的法向量的夹角有没有关系？,l,探究新知问题：二面角的平面角与两个半平面的法向量的夹角有没,5,探究新知,探究新知,6,探究新知,探究新知,7,问题：法向量的夹角与二面角的大小是,相等,或,互补,。,再次演示课件,探究新知,细心想一想，,你将有新发现！,问题：法向量的夹角与二面角的大小是相等或互补。探究新知细心,8,尝试：已知两平面的法向量分别为,m,=（0，1，0），,n,=（0，1，1）,则两平面所成的二面角为(),A.45 B.135,C.45,或,135 D.90,解析,即,m,n,=45，其补角为135.,两平面所成二面角为45或135.,C,练一练,尝试：已知两平面的法向量分别为m=（0，1，0），C练一练,9,与面,如图，是直角梯形，,所成的锐二面角的余弦值,。,求面,例题精讲,【审题指导】,本题是求二面角的余弦值，可重点关注向量法求二面角的余弦值.,本题的特点是图中没有出现两个平面的交线，不能直接利用二面角的平面角或者垂直于棱的向量的夹角解决，利用法向量的夹角解决体现了向量求解立体几何问题的优越性,与面如图，是直角梯形，所成的锐二面角的余弦值。求面,10,解,：,则,设,是面SCD的法向量,，,与面,如图，ABCD是直角梯形，,所成的二面角的余弦值,。,求面,建立如图所示的空间直角坐标系,则,启示,：,求二面角的平面角可转化为求两法向量的夹角。,解：则设是面SCD的法向量，与面如图，ABCD是直角梯形，所,11,是平面SAB的法向量，,就是二面角的平面角，,所求锐二面角的余弦值为：,令z=1解之得,是平面SAB的法向量，就是二面角的平面角，所求锐二面角的余弦,12,结论,：,利用法向量求二面角的平面角避免了繁难的作、证二面角的过程。,解题的关键是确定相关平面的法向量，如果图中的法向量没有直接给出，那么必须先创设法向量。,利用法向量求二面角的平面角的一般步骤,：,建立坐标系,找点坐标,求法向量坐标,求两法向量夹角,定值,结论：利用法向量求二面角的平面角避免了繁难的,13,正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为2，点,Q,是,BC,的中点，求锐二面角,ADQA,1,的余弦值,巩固练习：,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点Q是BC的中点,14,x,y,z,xyz,15,小结：,1.利用法向量求二面角大小的优势：,避免了繁难的作、证二面角的过程，将几何问题转化为数值计算。,2.利用法向量求二面角大小的关键：,确定相关平面的法向量。,3.利用法向量求二面角大小的缺点：,计算量相对比较大。,小结：1.利用法向量求二面角大小的优势：避免,16,课后思考,（2009天津理，19）,如图，在五面体,ABCDEF,中，,FA,平面,ABCD,，,AD,BC,FE,，,AB,AD,，,M,为,EC,的中点，,AF,=,AB,=,BC,=,FE,=.,(1)求异面直线,BF,与,DE,所成的角的大小；,(2)证明：平面,AMD,平面,CDE,;,(3)求锐二面角,A,CD,E,的余弦值.,(1),解,如图所示，建立空间直,角坐标系，点,A,为坐标原点，设,AB,=1，依题意得,B,(1,0,0),C,(1,1,0)，,D,(0,2,0),E,(0,1,1),F,(0,0,1)，,课后思考 （2009天津理，19）,17,所以异面直线,BF,与,DE,所成的角的大小为60.,(2),证明,又,AM,AD,=,A,，故,CE,平面,AMD,.而,CE,平面,CDE,，所以平面,AMD,平面,CDE,.,所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60.(2)证明又A,18,(3),解,设平面,CDE,的法向量为,u,=（,x,y,z,)，,令,x,=1,可得,u,=(1,1,1).,又由题设，平面,ACD,的一个法向量,v,=(0,0,1).,因为二面角,A,CD,E,为锐角，所以其余弦值为,(3)解 设平面CDE的法向量为u=（x,y,z)，,19,课后作业：第111页A组：6、8,谢谢,课后作业：第111页A组：6、8谢谢,20,
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