九年级数学下册 3.3 垂径定理课件 （新版）北师大版

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少,？,问题情境,1,3.3 垂径定理,第三章 圆,2,O,A,B,C,D,E,活动一,沿着圆的任意一条直径对折,重复做几次,你有发现了什么？由此你能得到什么结论？,结论：,圆是一个特殊的图形,既是一个轴对称图形,又是一个中心对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直径,实验发现,3,如图,AB,是,O,的一条弦,做直径,CD,使,CD,AB,垂足为,E,（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么？,（2）将圆,O,沿,CD,所在直线折叠,你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由,O,A,B,C,D,E,活 动 二,探索发现,（1）是轴对称图形直径,CD,所在的直线是它的对称轴,请同学按下面要求完成下题,（2）线段：,AE=BE,弧：,通过上面的问题我们就能得到下面的定理：,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,4,已知：直径,CD,弦,AB,且,CD,AB,垂足为,M,.,，,求证：,AM=BM,，,活动三,验证,C,D,A,B,M,O,分析：要证,AM=BM,只要证,AM、BM,组成的两个三角形全等,因此,只要连结,OA、OB,。,证明：如图,连结,OA、OB,则,OA=OB,。,在,Rt,OAM,和Rt,OBM,中,Rt,OAM,Rt,OBM,AM=BM,AOD=,BOD,.,AOD=,180,-,AOC,BOD=,180,-,BOC,AOD=,BOD,.,5,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。,题设,结论,（,1）过圆心,（2）垂直于弦,（,3）平分弦,（4）平分弦所对的优弧,（5）平分弦所对的劣弧,6,AM=BM,由 ,CD,是直径,CD,AB,可推得,AD=,BD,.,AC,=,BC,几何语言表达,垂径定理,：,7,练习,在下列图形中,你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧,8,CDAB,活 动 四,验证,垂径定理的逆定理,O,C,D,由 ,CD,是直径,AM=BM,可推得,AC=BC,AD=BD.,M,A,B,平分弦,（,不是直径,）,的直径,垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,如图,AB,是,O,的弦（不是直径）,作一条平分,AB,的直径,CD,交,AB,于点,M,.,（,1）下图是轴对称图形吗？如果是,其对称轴是什么？（2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由.,9,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,如果该定理少了“不是直径”,是否也能成立？,想一想,O,C,D,B,A,10,E,O,D,C,F,例,如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中,CD,点,0,是,CD,所,在圆,的圆心），,其中,CD,=600m,，,E,为,CD,上的一点，且,OE,CD,，垂足为,F,，,EF=,90m,.,求这段弯路的半径。,知识应用,11,解这个方程,得,R,=545.,E,O,D,C,F,解：,连接,OC,设弯路的半径为,R,m,则,OF,=(,R,-90)m,。,OE,CD,根据勾股定理,得,OC,=CF,+OF,即,R,=300,+(,R,-90),.,所以,这段弯路的半径为,545m.,12,解得：,R,279（,m,）,B,O,D,A,C,R,解决求赵州桥拱半径的问题,在Rt,OAD,中,由勾股定理,得,即,R,2,=18.7,2,+（,R,7.2）,2,赵州桥的主桥拱半径约为27.9,m.,OA,2,=,AD,2,+,OD,2,OD=OC,CD,=,R,7.2,AB,=37.4，,CD,=7.2，,解：在图中,1、如图,用 表示主桥拱,设 所在圆的圆心为,O,半径为,R,经过圆心,O,作弦,AB,的垂线,OC,D,为垂足,OC,与,AB,相交于点,D,根据前面的结论,D,是,AB,的中点,C,是 的中点,CD,就是拱高,AB,AB,AB,活动五 应用练习,13,1如图,DC,是O的直径,弦,AB,CD于,F,连接,BCDB,.则下列结论错误的是（）,A、B、,AF,=,BF,C、,OF,=,CF,D、,DBC,=90,2如图,AB,是,O,的直径,弦,CD,AB,垂足为,P,若,CD,=8,OP,=3,则,O,的半径为,.,3一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径,OB,=10,水面宽,AB,=16,则截面圆心,O,到水面的距离,OC,是,.,第1题,第2题,第3题,活动六,达标测试,14,小结:,解决弦时常用的辅助线：,过圆心作弦的垂线、连半径等构造直角三角形,根据垂径定理、勾股定理可解决：弦长、半径、弦心距、弓形高。,.,C,D,A,B,O,M,N,E,.,A,C,D,B,O,.,A,B,O,15,