第2课时勾股定理的实际应用课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2,直角三角形的性质和判定（,）,第,2,课时 勾股定理的实际应用,1.2 直角三角形的性质和判定（）第2课时 勾股定理的,知识回顾,勾股定理：,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,a,b,c,A,B,C,如果在,Rt,ABC,中，,C,=90,那么,下面，我们用面积计算来证明这个定理。,知识回顾勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,【,学习目标,】,1,会用勾股定理来解决一些实际问题，体会数学的应用价值,2,经历“问题,数学建模,问题解决”的过程，培养分析，解决问题的能力,【,学习重点,】,应用勾股定理解决有关问题,【,学习难点,】,灵活应运勾股定理有关知识解决问题,教学目标,【学习目标】教学目标,请同学们画四个与右图全等的直角三角形，并把它剪下来。,a,b,c,用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否得到一个含有以斜边,c,为边长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？并与同伴交流。,新课引入,请同学们画四个与右图全等的直角三角形，并把它剪下来。,问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，并结合曾小贤和胡一菲的做法，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？,这个跟我们学的勾股定理有关，将实际问题转化为数学问题,模块,一 勾股定理,的简单实际应用,问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，并,例,1,一个门框的尺寸如图所示，一块长,3m,宽,2.2m,的长方形薄木板能否从门框内通过,?,为什么,?,2m,1m,A,B,D,C,解：在,Rt,ABC,中，根据勾股定理，,AC,2,=,AB,2,+,BC,2,=1,2,+2,2,=5,因为,AC,大于木板的宽,2.2m,所以木板能从门框内通过,.,分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，只能斜着,.,门框,AC,的长度是斜着能通过的最大长度，只要,AC,的长大于木板的宽就能通过,.,典例解析,例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方,A,B,D,C,O,解：在,Rt,ABO,中,，,根据勾股定理得,OB,2,=,AB,2,-,OA,2,=2.6,2,-2.4,2,=1,，,OB,=1.,在,Rt,COD,中,，,根据勾股定理得,OD,2,=,CD,2,-,OC,2,=2.6,2,-(2.4-0.5),2,=3.15,所以梯子的顶端沿墙下滑,0.5m,时，梯子底端并不是也外移,0.5m,，而是外移约,0.77m.,例,2,如图，一架,2.6m,长的梯子,AB,斜靠在一竖直的墙,AO,上，这时,AO,为,2.4m.,如果梯子的顶端,A,沿墙下滑,0.5m,那么梯子底端,B,也外移,0.5m,吗,?,ABDCO 解：在RtABO中，根据勾股定理得OB2=A,例,3,：我国古代数学著作,九章算术,中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为,10,尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面,1,尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,D,A,B,C,例3：我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这,解：设水池的水深,AC,为,x,尺，,则这根芦苇长,AD=AB=,（,x,+1,）尺，,在直角三角形,ABC,中，,BC=5,尺,由勾股定理得，,BC,2,+AC,2,=AB,2,即,5,2,+,x,2,=(,x,+1),2,25+,x,2,=,x,2,+2,x,+1,，,2,x,=24,，,x,=12,，,x,+1=13.,答：水池的水深,12,尺，这根芦苇长,13,尺,.,解：设水池的水深AC为x尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺,例,4,在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？,8,米,6,米,例4 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米,8,米,6,米,A,C,B,解：根据题意可以构建一直角三角形模型，如图,.,在,Rt,ABC,中，,AC,=6,米，,BC,=8,米，,由勾股定理得,这棵树在折断之前的高度是10+6=16（米）.,8 米6米ACB解：根据题意可以构建一直角三角形模型，如图,利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：,（,1,）读懂题意，分析已知、未知间的关系；,（,2,）构造直角三角形；,（,3,）利用勾股定理等列方程；,（,4,）解决实际问题,.,数学问题,直角三角形,勾股定理,实际问题,转化,构建,利用,解决,总结归纳,利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知,1.,湖的两端有,A,、,B,两点，从与,BA,方向成直角的,BC,方向上的点,C,测得,CA,=130,米,CB,=120,米,则,AB,为,(),A,B,C,A.50,米,B.120,米,C.100,米,D.130,米,130,120,?,A,练习,1.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点,2.,如图，学校教学楼前有一块长方形草坪,草坪长为,4,米，宽为,3,米，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草,.,解：,(1),在,Rt,ABC,中，,根据勾股定理得,这条“径路”的长为,5,米,.,（,2,）他们仅仅少走了,(3+4-5),2=4(,步,).,别踩我,我怕疼,!,A,B,C,（1）求这条“径路”的长；,（2）他们仅仅少走了几步,(,假设2步为1米,),？,2.如图，学校教学楼前有一块长方形草坪,草坪长为4米，宽为3,C,B,A,问题 在,A,点的小狗，为了尽快吃到,B,点的香肠，它选择,A B,路线，而不选择,A,C,B,路线，难道小狗也懂数学？,AC+CB,AB,（两点之间线段最短）,思考：在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？,模块二 利用,勾股定理求最短距离,CBA问题 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择,B,A,d,A,B,A,A,B,B,A,O,想一想：蚂蚁走哪一条路线最近？,A,蚂蚁,A,B,的路线,问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在,B,处，恰好一只在,A,处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从,A,处爬向,B,处，蚂蚁怎么走最近？,B,A,根据两点之间线段最短易知第四个路线最近,.,BAdABAABBAO想一想：蚂蚁走哪一条路线最近？A,若已知圆柱体高为,12 cm,，底面半径为,3 cm,，,取,3.,B,A,3,O,12,侧面展开图,12,3,A,B,A,A,解：在,Rt,ABA,中，由勾股定理得,若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，取3.BA,立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线,.,总结归纳,立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图,例,5,有一个圆柱形油罐，要以,A,点环绕油罐建梯子，正好建在,A,点的正上方点,B,处，问梯子最短需多少米,(,已知油罐的底面半径是,2,米，高,AB,是,5,米，,取,3,）,?,A,B,A,B,A,B,解：油罐的展开图如右图，则,AB,为梯子的最短距离,.,AA,=2,3,2=12,A,B,=5,AB,=13.,即梯子最短需,13,米,.,例5 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点,数学思想：,立体图形,平面图形,转化,展开,数学思想：立体图形平面图形转化展开,B,牛奶盒,A,【变式题】看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在点,A,处，并在点,B,处放了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找出吃到火腿肠粒的最短路程么？,6cm,8cm,10cm,B牛奶盒A【变式题】看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明灵,B,B,1,8,A,B,2,6,10,B,3,AB,1,2,=10,2,+,（,6+8,）,2,=296,，,AB,2,2,=8,2,+,（,10+6,）,2,=320,，,AB,3,2,=6,2,+,（,10+8,）,2,=360,，,解：由题意知有三种展开方法，如图,.,由勾股定理得,AB,1,AB,2,AB,3.,小蚂蚁吃到火腿肠的最短路程为,AB,1,，长为,cm.,BB18AB2610B3AB12=102+（6+8）2,例,6:,如图，一个牧童在小河的南4km的,A,处牧马，而他正位于他的小屋,B,的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家他要完成这件事情所走的最短路程是多少？,牧童,A,小屋,B,A,C,东,北,解：如图，,作出点,A,关于河岸的对称点,A,，连接,A,B,则,A,B,就是最短路程,.,由题意得,A,C,=4+4+7=15(km),，,BC,=8km.,在Rt,A,C,B,中，由勾股定理得,例6:如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于,求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路程的方法：先找到其中一点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一点的线段就是最短路径长，以连接对称点与另一个点的线段为斜边，构造出直角三角形，再运用勾股定理求最短路程,.,总结归纳,求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和,1.,从电线杆上离地面5m的,C,处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆,A,到电线杆底部,B,的距离是（）,A,.24,m B,.,12m C,.,m D,.,m,D,随堂练习,1.从电线杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆，则,2.,如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（）,A,.,9cm B,.,12cm C,.,15cm D,.,18cm,D,随堂练习,2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9c,3.,如图，有两棵树，一棵高,8,米，另一棵高,2,米，两棵对相距,8,米,.,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少？,A,B,C,解：如图，过点,A,作,AC,BC,于点,C,.,由题意得,AC,=8,米，,B,C,=8-2=6(,米,),，,答：,小鸟至少飞行,10,米,.,3.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两棵对相距8米,勾股定理,的应用,用勾股定理解决实际问题,用勾股定理解决点的距离及路径最短问题,课后小结,勾股定理用勾股定理解决实际问题用勾股定理解决点的距离及路径最,