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单击此处编辑母版标题样式,http:/,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,北师大版教材,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,http:/,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,http:/,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,http:/,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,http:/,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,http:/,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,http:/,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,http:/,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,http:/,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,http:/,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,http:/,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,http:/,3.2,图形的全等,第三章 三角形,3.2 图形的全等第三章 三角形,观察,观察,观察,观察,通过观察我们发现，这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合,.,能够完全重合的两个图形称为全等图形,.,全等图形,通过观察我们发现，这些图形中有些是完全一样的，如果把,大小,不同,观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？,练一练,大小 观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？练,形状,不同,练一练,如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同,.,形状练一练 如果两个图形全等，它们的形状和大小,找出下列图形中的全等图形,练一练,找出下列图形中的全等图形练一练,沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个,全等图形,.,练一练,沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个练一练,沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个,全等图形,.,练一练,沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个练一练,与图,1,所示图形全等的图形是,图,1,A,B,C,D,练一练,与图1所示图形全等的图形是图1ABCD练一练,将图,2,绕,A,点顺时针转,90,所得到的图形是,图,2,D,A,B,C,A,B,C,练一练,我们把能完全重合的三角形叫做全等三角形,.,将图2绕A点顺时针转90所得到的图形是图2DABCABC练,你能找到图中的对应边和对应角吗？,A,B,C,D,E,F,想一想,对应边：,AB,与,DE,AC,与,DF,BC,与,EF,对应角：,A,与,D,B,与,E,C,与,F,你能找到图中的对应边和对应角吗？ABCDEF想,三角形全等的表示方法,:,ABCDEF,A,B,C,D,E,F,注意：,要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,.,三角形全等的表示方法:ABCDEFABCDEF注意：要,全等三角形的对应边相等,对应角相等,全等三角形的性质,全等三角形的对应边相等,对应角相等全等三角形的性质,你能将一个等边三角形分,成两个全等三角形吗？,能把它分成三个,四个,全等三角形吗？,议一议,你能将一个等边三角形分能把它分成三个,四个议一议,你能将一个等边三角形分,成两个全等三角形吗？,能把它分成三个,四个,全等三角形吗？,议一议,你能将一个等边三角形分能把它分成三个,四个议一议,你能将一个等边三角形分,成两个全等三角形吗？,能把它分成三个,四个,全等三角形吗？,议一议,你能将一个等边三角形分能把它分成三个,四个议一议,已知：,ABCADC,与,BC,对应的线段：,_,与,AD,对应的线段：,_,与,AC,对应的线段,:_,与,ACB,对应的角,:_,与,B,对应的角：,_,与,BAC,对应的角,:_,D,C,B,A,练一练,DC,AB,AC,ACD,D,DAC,已知：ABCADCDCBA练一练DCABACACD,已知：,ACEDFB,则：,对应角有,:,_,对应边有,:_,练一练,A,C,B,D,E,F,AC,与,DF,AE,与,DB,CE,与,FB,A,与,D,C,与,F,AEC,与,DBF,已知：ACEDFB则：练一练ACBDEFAC与DF,如图,:AODBOC,写出其中相等的角,A,D,C,B,O,解：,A=B,D=C,DOA=COB,练一练,如图:AODBOC,写出其中相等的角ADCBO解：A,如图，已知,ABDACE,，,B=C,，,ADB=AEC,，请用等式表示其它的对应边和对应角,.,A,B,C,D,E,练一练,AB=AC,AD=AE,BD=CE,BAD=CAE,如图，已知ABDACE，B=C，,若,ABEACD,，,B=C,，,ADC=AEB,，请用等式表示其它的对应边和对应角,.,变式训练,A,B,C,D,E,AB=AC,AE=AD,BE=CD,BAE=CAD,若 ABEACD，B=C，ADC=AE,如图,:ABCAEC,B=30,ACB=85,求出,AEC,各内角的度数,.,A,B,C,E,解：,因为,AECABC,所以,E=B=30,ACE=ACB=85,EAC=BAC=180-30-85=65,练一练,如图:ABCAEC,B=30,ACB=85,如图,ABCDEF,C=25,BC=6cm,AC=4cm,你能得出,DEF,中哪些角的大小,哪些边的长度,?,A,B,C,D,E,F,因为,DEFABC,所以,F=C=25,EF=BC=6cm,DF=AC=4cm,解：,练一练,如图,ABCDEF,C=25,BC=6cm,AC=,如图,ABCDEF,求证,:AD=BE,B,A,E,F,C,D,因为,ABCDEF,所以,AB=DE,AB-BD=DE-BD,即,AD=BE,证明：,练一练,如图,ABCDEF,求证:AD=BE BAEFCD因为,如图,ABCEBD,问,1,与,2,相等吗,?,若相等请证明,若不相等说出为什么,?,B,A,E,2,1,F,C,D,O,分析：,1,与,2,分别在,AOF,与,EOB,中，显而,易见,AOF,与,EOB,是,对顶角，而,A,与,E,是,ABC,与,EBD,的对应,角，可由三角形内角和得到,1,与,2,相等,.,如图,ABCEBD,问1与2相等吗?若相等,如图,ABCEBD,问,1,与,2,相等吗,?,若相等请证明,若不相等说出为什么,?,B,A,E,2,1,F,C,D,O,解：,因为,EBDABC,所以,A=E,在,AOF,与,EOB,中，,AOF=EOB,根据三角形内角和为,180,所以,1=2,如图,ABCEBD,问1与2相等吗?若相等,如图,若,ABCEFC,点,B,、,C,、,E,在同一条直线,上，且,CF=3cm,CE=7cm,EFC=64,则,BC=_cm,AC=_cm,B=_.,B,A,E,F,C,3,64,你还能求出哪些边的长度,哪些角的度数,?,练一练,7,AF=4cm,ACB=ECF=90,A=,E=26,如图,若ABCEFC,BAEFC364 你还,已知：,MNPABC,，,MN=AB,，,MP=AC,，,MPN=35,，,CAB=40,则,ABC=_,，,M=_.,练一练,分析：,本题没有图，可以从两个角度出 发，一个是根据题意作图，另一个就是找到对应顶点,.,已知：MNPABC，MN=AB，MP=AC，,已知：,MNPABC,，,MN=AB,，,MP=AC,，,MPN=35,，,CAB=40,则,ABC=_,，,M=_.,练一练,思路：,由已知,MN=AB,，,MP=AC,，可以得到对应顶点分别是,M,与,A,，,N,与,B,P,与,C.,由此可得：,M=CAB=40,ACB=MPN=35,所以,ABC=180,-CAB-ACB=105,105,40,已知：MNPABC，MN=AB，MP=AC，,如图：,ADCBFE,，,E=C,，,AB=7,，,DF=3,，求,AF,的长？,A,B,C,E,F,D,练一练,如图：ADCBFE，ABCEFD练一练,A,B,C,E,F,D,练一练,解：,ADCBFE,，,E=C,AD=BF,AD-DF=BF-DF,即,AF=BD,又,AF+BD=AB-DF=7-3=4(cm),AF=BD,2cm,ABCEFD练一练解：ADCBFE，E=CAD,如图，,ABEDCF,，,A=D,，,BF=7cm,，,CF=3cm,，求,EF,的长,.,A,B,E,F,D,C,变式训练,解：,ABEDCF,，,A=D,BE=CF=3cm,EF=BF-BE=4cm,如图，ABEDCF，A=D，BF=7,如图,ABFDCE,，在三角形对应边和对应角以外，你还能得到什么结论？,思考,AE=DF,分析：,ABFDCE,AF=DE,AF-EF=DE-EF,即,AE=DF,如图ABFDCE，在三角形对应边和对应角以外,如图,ABFDCE,，在三角形对应边和对应角以外，你还能得到什么结论？,思考,分析：,ABFDCE,AFB=DEC,AEC=DFB,(,等角的补角相等,),AEC=DFB,如图ABFDCE，在三角形对应边和对应角以外,如图,ABFDCE,，在三角形对应边和对应角以外，你还能得到什么结论？,思考,分析：,ABFDCE,A=D,，,AFB=DEC,ABCD,，,BFCE,（内错角相等，两直线平行）,ABCD,BFCE,如图ABFDCE，在三角形对应边和对应角以外,一你能把下面的这个平行四边形,1,分成两个全等的图形吗？,思考,一你能把下面的这个平行四边形思考,一你能把下面的这个平行四边形,分成四个全等的图形吗？,思考,一你能把下面的这个平行四边形分成四个全等的图形吗？思考,一你能把下面的这个平行四边形,分成三个全等的图形吗？,思考,一你能把下面的这个平行四边形分成三个全等的图形吗？思考,1.,图形的全等概念,2.,三角形全等的性质,谈谈你的收获,能够完全重合的两个图形称为全等图形,.,我们把能完全重合的三角形叫做全等三角形,.,全等三角形的对应边相等,对应角相等,.,1.图形的全等概念2.三角形全等的性质谈谈你的收获能够完全重,
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