第二章流束理论课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,在连续介质假设下，讨论描述流体运动的方法，根据运动要素的特性对流动进行分类。,连续方程是质量守恒定律对流体运动的一个具体约束。,能量方程是能量守恒定律在水力学中的具体体现。,动量方程是动量守恒定律在水力学中的具体体现。,第二章 液体运动的流束理论,在连续介质假设下，讨论描述流体运动的方法，根据运动要素的特,1,21 描述流动的方法,22 有关流场的几个基本概念,23 恒定总流的连续性方程,24 恒定总流的能量方程,25 恒定总流的动量方程,第二章 液体运动的流束理论,21 描述流动的方法22 有关流场的几个基本概念2,2,21 描述流动的方法,离散 质点系,刚体,流体,质点间的约束,强,无,弱,一.描述流体运动的困难,质点数,N个,无穷,无穷,21 描述流动的方法 离散 质点系刚体流体质点间的,3,离散 质点系,刚体,流体,离散 质点系刚体流体,4,六个自由度运动,编号，逐点描述,3N个自由度,困难：,无穷多质点,有变形,不易显示,离散 质点系,刚体,流体,六个自由度运动 编号，逐点描述困难：离散 质点系,5,二.拉格朗日法,拉格朗日法是质点系法，它定义流体质点的位移矢量为：,(,a,b,c,),是拉格朗日变数，即,t=t,0,时刻质点的空间位置，用来对连续介质中无穷多个质点进行编号，作为质点标签。,易知,流体在运动过程中其它运动要素和物理量的时间历程也可用拉格朗日法描述，如速度、密度等：,二.拉格朗日法 拉格朗日法是质点系法，它定义流体质点的,6,欧拉法是流场法，它定义流体质点的速度矢量场为：,(,x,y,z,),是空间点（场点）。流速,u,是在,t,时刻占据,(,x,y,z,),的那个流体质点的速度矢量。,三.欧拉法,流体的其它运动要素和物理特性也都可用相应的时间和空间域上的场的形式表达。如加速度场、压力场等：,欧拉法是流场法，它定义流体质点的速度矢量场为：(x,7,拉格朗日法,欧拉法,着眼于流体质点，跟踪质点描述其运动历程,着眼于空间点，研究质点流经空间各固定点的运动特性,布哨,跟踪,拉格朗日法 欧拉法,8,如果流场的空间分布不随时间变化，其欧拉表达式中将不显含时间,t,，这样的流场称为恒定流。否则称为非恒定流。,欧拉法是描述流体运动常用的一种方法。,欧拉法把流场的运动要素和物理量都用场的形式表达，为在分析流体力学问题时直接运用场论的数学知识创造了便利条件。,如果流场的空间分布不随时间变化，其欧拉表达式中将不显含时间,9,四.流体质点的加速度、质点导数,速度是同一流体质点的位移对时间的变化率，加速度则是同一流体质点的速度对时间的变化率。,通过位移求速度或通过速度求加速度，必须跟定流体质点，应该在,拉格朗日,观点下进行。,四.流体质点的加速度、质点导数速度是同一流体质点的位移对,10,若流动是用拉格朗日法描述的，求速度和加速度只须将位移矢量直接对时间求一、二阶导数即可。,求导时,a,b,c,作为参数不变，意即跟定流体质点。,若流动是用拉格朗日法描述的，求速度和加速度只须将位移矢量直,11,跟定流体质点后，,x,y,z,均随,t,变，而且,若流场是用欧拉法描述的，流体质点加速度的求法必须特别注意。,用欧拉法描述，处理拉格朗日观点的问题。,跟定流体质点后，x,y,z 均随 t 变，而且 若流场是用,12,=,+,质点加速度,位变加速度,由流速不均匀性引起,时变加速度,由流速不恒定性引起,=+质点加速度 位变加速度由流速不均匀性引起时变,13,分量形式,分量形式,14,时间因素与空间因素对加速度贡献的分解,y,x,z,t+,t,M,0,M,y,x,z,M,0,t,时间因素与空间因素对加速度贡献的分解yxzt+tM0,15,B,A,A,B,u,A,d,t,u,B,d,t,举例,BAABuAdtuBdt举例,16,=,+,时变导数当地导数局部导数,全 质导 点数 导 数,位变导数迁移导数对流导数,算子,=+时变导数当地导数局部导数 全 质导 点数 导,17,例如,不可压,是其特例,例如不可压是其特例,18,22 有关流场的几个基本概念,一.恒定流、非恒定流,若流场中各空间点上的任何运动要素均不随时间变化，称流动为恒定流。否则，为非恒定流。,恒定流中，所有物理量的欧拉表达式中将不显含时间，它们只是空间位置坐标的函数，时变导数为零。,例如，恒定流的流速场：,恒定流的时变加速度为零，但位变加速度,可以不为零。,22 有关流场的几个基本概念一.恒定流、非恒定流 若,19,流动是否恒定与所选取的参考坐标系有关,因此是相对的概念。,流动是否恒定与所选取的参考坐标系有关,因此是相对的概念。,20,二.迹线和流线,迹线是流体质点运动的轨迹，,是与拉格朗日观点相对应的概念。,拉格朗日法中位移表达式,即为迹线的参数方程。,t,是变数，,a,b,c,是参数。,二.迹线和流线 迹线是流体质点运动的轨迹，是与拉格朗日观,21,这是由三个一阶常微分方程组成的方程组，未知变量为质点位置坐标,（,x,y,z,）,，它是,t,的函数。给定初始时刻质点的位置坐标，就可以积分得到迹线。,在欧拉观点下求迹线，因须跟定流体质点，此时欧拉变数,x,y,z,成为,t,的函数，所以迹线的微分方程为,这是由三个一阶常微分方程组成的方程组，未知变量为质点,22,流线是流速场的矢量线，是某瞬时对应的流场中的一条曲线，该瞬时位于流线上的流体质点之速度矢量都和流线相切。,流线是与欧拉观点相对应的概念。有了流线，流场的空间分布情况就得到了形象化的描绘。,流线是流速场的矢量线，是某瞬时对应的流场中的一条曲线，该瞬,23,根据定义，流线的微分方程为,实际上这是两个微分方程，其中,t,是参数。可求解得到两族曲面，它们的交线就是流线族。,其中,根据定义，流线的微分方程为 实际上这是两个微分方程，,24,已知直角坐标系中的速度场,u,x,=x+t,；,u,y,=-y+t,；,u,z,=,0,试求,t,=0,时过,M,(-1,-1),点的,流线,。,解,：,u,x,=x+t；u,y,=-y+t；u,z,=,0,(,x+t,)(,-y+t,)=,C,t,=0,时过,M,(-1,-1),：,C=-,1,积分,xy=,1,由流线的微分方程：,t,=0,时过,M,(-1,-1),点的流线：,举 例,已知直角坐标系中的速度场 ux=x+t；,25,t,=0,时过,M,(-1,-1),：,C,1,=,C,2,=0,已知直角坐标系中的速度场,u,x,=x+t,；,u,y,=-y+t,；,u,z,=,0,试求,t,=0,时过,M,(-1,-1),点的,迹线,。,解,：,u,x,=x+t；u,y,=-y+t；u,z,=,0,求解,x+y=-,2,由迹线的微分方程：,x=-t,-,1,y=t-,1,消去,t,，,得迹线方程：,举 例,t=0 时过 M(-1,-1)：C1=C2,26,迹线,流线,x,y,o,t,=0,时过,M,(-1,-1),点的流线和迹线示意图,M,(-1,-1),迹线流线xyot=0 时过 M(-1,-1)点的流线和迹,27,在非恒定流情况下，流线一般会随时间变化。在恒定流情况下，流线不随时间变，流体质点将沿着流线走，迹线与流线重合。,迹线和流线最基本的差别是：迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与拉格朗日观点对应，而流线是同一时刻、不同流体质点速度矢量与之相切的曲线，与欧拉观点相对应。即使是在恒定流中，迹线与流线重合，两者仍是完全不同的概念。,根据流线的定义，可以推断：除非流速为零或无穷大处，流线不能相交，也不能转折。,在非恒定流情况下，流线一般会随时间变化。在恒定流情况下，流,28,如何用摄象机获取流线和迹线？,思 考?,如何用摄象机获取流线和迹线？思 考?,29,三.流管和流量,流线,在流场中，取一条不与流线重合的封闭曲线,L,，在同一时刻过,L,上每一点作流线，由这些流线围成的管状曲面称为,流管,。,与流线一样，流管是瞬时概念。,根据流管的定义易知，在对应瞬时，流体不可能通过流管表面流出或流入。,L,流管,三.流管和流量流线 在流场中，取一条不与流线重合的封闭曲,30,与流动方向正交的流管的横断面,过水断面为面积微元的流管叫,元流管,，其中的流动称为,元流,。,过水断面为有限面积的流管中的流动叫,总流,。总流可看作无数个元流的集合。总流的过水断面一般为曲面。,d,A,1,d,A,2,u,1,u,2,过水断面,与流动方向正交的流管的横断面 过水断面为面积微,31,称为,质量流量,，记为,Q,m,，单位为,kg/s,.流量计算,公式中，曲面,A,的法线指向应予明确，指向相反，流量将反号。闭曲面的法向一般指所围区域的外法向。,通过流场中某曲面,A,的流速通量,称为,流量,，记为,Q,，它的物理意义是单位时间穿过该曲面的流体体积，所以也称为,体积流量,，单位为,m,3,/s,.,d,A,u,A,n,称为质量流量，,32,总流过水断面上的流速与法向一致，所以穿过过水断面,A,的流量大小,为 ，其中,u,为流速的大小。,定义体积流量与断面面积,之比 为,断面平均流速,，,它是过水断面上不均匀流速,u,的一个平均值，假设过水断面上各点流速大小均等于,v,，方向与实际流动方向相同，则通过的流量与实际流量相等。,总流过水断面上的流速与法向一致，所以穿过过水断面 A 的流,33,位变导数？,均匀流,非均匀流,四.均匀流、非均匀流；渐变流、急变流,均匀流的流线必为相互平行的直线，而非均匀流的流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。,判别：,位变导数？均匀流非均匀流四.均匀流,34,u,x,a,z,y,x,应注意将均匀流与完全不随空间位置而变的等速直线流动,例如，以下的流动是均匀流：,相区别，前者是流动沿着流线方向不变，后者是流动沿着空间任何方向不变。后者是均匀流的一个特例。,o,uxazyx 应注意将均匀流与完全不随空间位置而变的等速直线,35,在实际流动中，经常会见到均匀流，如等截面的长直管道内的流动、断面形状不变，且水深不变的长直渠道内的流动等。,恒定均匀流的时变加速度和位变加速度都为零，即流体质点的惯性力为零，将作匀速直线运动。若总流为均匀流，其过水断面是平面。这些均匀流的运动学特性，将给以后处理相关的动力学问题带来便利，因此在分析流动时，特别关注流动是否为均匀流的判别。,在实际流动中，经常会见到均匀流，如等截面的长直管道内的流动,36,是否接近,均匀流,？,渐变流,流线虽不平行，但夹角较小；流线虽有弯曲，但曲率较小。,急变流,流线间夹角较大；流线弯曲的曲率较大。,渐变流和急变流是工程意义上对流动是否符合均匀流条件的划分，两者之间没有明显的、确定的界限，需要根据实际情况来判定,是,否,是否接近均匀流？渐变流流线虽不平行，但夹角较小；流线虽有弯,37,急变流示意图,急变流示意图,38,五.流动按空间维数的分类,一维流动,二维流动,三维流动,平面流动,轴对称流动,任何实际流动从本质上讲都是在三维空间内发生的，二维和一维流动是在一些特定情况下对实际流动的简化和抽象，以便分析处理。,五.流动按空间维数的分类一维流动平面流动轴对称流动 任何,39,直角系中的,平面流动,：,流场与某一空间坐标变量无关，且沿该坐标方向无速度分量的流动。,x,y,o,x,y,z,o,u,0,u,0,大展弦比机翼绕流,二维流动,直角系中的平面流动：流,40,z,r,o,柱坐标系中的,轴对称流动,：,液体在圆截面管道中的流动,子午面,zro 柱坐标系中的轴对称流动：液体在圆截面管道中的流动子午,41,流动要素只取决于一个空间坐标变量的流动,在实际问题中，常把总流也简化为一维流动，此时取定空间曲线坐标,s,的值相当于指定总流的过水断面，但由于过水断面上的流动要素一般是不均匀的，所以一维简化的关键是要在过水断面上给出运动要素的代表值，通常的办法是取平均值。,s,一维流动,其流场为,s,空间曲线坐标,元流是严格的一维流动，空间曲线坐标,s,沿着流