34（2）一元一次方程的实际应用--工程问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.4(2),一元一次方程的实际应用,工程问题,城郊中学,-,曹郑霞,列一元一次方程解应用题的步骤：,（,1,）、仔细审题，找出能表示应,用题全部含义的一个相等关系,。,（,2,）、设一个未知数，并根据相等,关系列出需要的代数式。,（,3,）、根据相等关系列出一元一,次方程。,（,4,）、解这个方程，求出未,知数的值。,（,5,）、作答,注意：,（,1,）、设未知数及作答,时若有单位的一定要带单,位。,（,2,）、方程中数量,单位要统一。,解一元一次方程的一般步骤,变形名称,注意事项,去分母,去括号,移项,合并同类项,(ax=b),系数化为,1,防止漏乘（尤其整数项），注意添括号,；,注意变号，防止漏乘；,移项要变号，防止漏项；,计算要仔细，不要出差错；,计算要仔细，不要出差错；,知识回顾一,解一元一次方程的步骤：,移项,合并同类项,系数化为1,去括号,去分母,学习目标：,1.,理解并掌握解一元一次方程的方法和一般 步骤,，,并在此基础上解决实际问题,.,2.,能准确分析实际问题中的数量关系和等量 关系,，,列方程解应用题,.,3.,培养自己独立分析问题、解决问题的能力，并从中感受学习的快乐,.,4.,理解并掌握工程问题的求解方法,.,解方程：,试一试！,解：去分母，得,2,（,2,X)=20,5(,X+3),去括号，得,4,2,X,=20,5X,15,移项，得 ,2,X,+5X=20,15,4,合并同类项，得,3 X=1,系数化为,1,，得,X=,知识回顾二,工程问题中的等量关系：,工作总量,=,工作效率,工作时间,一件工作，甲单独做,x,小时完成，乙单,独做,y,小时完成，那么甲、乙的工作效率分,别为,、,；甲、乙合作,m,天可以完成,的工作量为,或,。,引例：,1.,一项工作甲独做,5,天完成，乙独做,10,天完成，那么甲每天的工作效率是,，乙每天的工作效率是,，两人合作,3,天完成的工作量是,，此时剩余的工作量是,。,2.,一项工作甲独做,a,天完成，乙独做,b,天完成，那么甲每天的工作效率是,，乙每天的工作效率是,，两人合作,3,天完成的工作量是,，此时剩余的工作量是,。,议一议,：工程问题中的量及其关系：,2.,工程问题中的基本关系：,工作量,=,工作效率,工作时间,1.,工作效率：单位时间完成的工作量,3.,总工作量可看做“,1”,4.,合效率：各效率之和,新知学习,问题,1,一件工作，甲单独做需,50,天才能完成，,乙独做需要,45,天完成。问在乙单独做,7,天以,后，甲、乙合作多少天可以完成。,分析：,甲独做需,50,天完成，工作效率 ；,乙独做需,45,天完成，工作效率,.,相等关系：,全部工作量,=,乙独做工作量,+,甲、乙合作的工作量。,新知学习,问题,1,一件工作，甲单独做需,50,天才能完成，乙独做需要,45,天完成。问在乙单独做,7,天以后，甲、乙合作多少天可以完成。,解：设甲、乙合作,x,天可以完成，依题意，得：,解得：,x,=20,答：甲、乙合作,20,天可以完成。,新知学习,问题,2,某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要,7.5,小时完成；如果让初二学生单独工作，需要,5,小时完成。如果让初一，初二学生一起工作,1,小时，再由初二学生单独完成剩余部分，还需多少时间完成？,解：设还需,x,小时可以完成，依题意，得：,解得：,x,=,答：还需要 小时可以完成。,例,2,整理一批图书，由一个人做要,40 h,完成,.,现计划由一部分人先做,4 h,，然后增加,2,人与他们一起做,8 h,，完成这项工作,.,假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？,分析：这里可以把工作总量看作,1,。请填空：,人均效率（一个人做,1,小时完成的工作量）为,。,有,x,人先做,4,小时，完成的工作量为,。,再增加,2,人和前一部分人一起做,8,小时，完成的工作量为,。,这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为,。,1,列表分析：,人均效率,人数,时间,工作量,前一部分工作,后一部分工作,工作量之和等于总工作量,1,例,2,整理一批图书，由一个人做要,40 h,完成,.,现计划由一部分人先做,4 h,，然后增加,2,人与他们一起做,8 h,，完成这项工作,.,假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？,4,8,解得：,X=2,答：应先安排,2,人工作,4,小时。,还有其他方法吗？,例,2,整理一批图书，由一个人做要,40 h,完成,.,现计划由一部分人先做,4 h,，然后增加,2,人与他们一起做,8 h,，完成这项工作,.,假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？,解：设安排,x,人先做,4 h.,依题意，列方程得：,解方程，得：,x,2.,4x,8(x,2),40,，,答：应先安排,2,人做,4 h.,小试牛刀,1.,某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要,7.5,小时完成；如果让初二学生单独完成，需要,5,小时完成。如果让初一、初二学生一起工作,1,小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？,解：设完成这项工作共需,x,小时，由题意可得,：,解得：,x=,答：完成这项工作共需,小时。,2.,整理一批数据，由一个人做需,80,小时完成。现在计划由一些人做,2,小时，再增加,5,人做,8,小时，完成这项工作的 。怎样安排参与整理数据的具体人数？,解：设计划先由,X,人做两小时。,解得,：,答：原计划先由,2,人做两小时。,1.,某项工程，甲单独做要,45,天完成，乙单独做要,30,天完成，若乙先单独做,22,天，剩下的由甲去完成，问甲、乙一共用几天可以完成全部工程？,设甲、乙共用,x,天可以完成,则可列方程是：,巩固 练习,巩固练习,2,、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工,12,天,完成，乙队单独施工,8,天完成；现在由甲队先,工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天,才能完成？,解：设还需要,x,天才能完成，依题意，得：,解得：,x,=4,答：还需要,4,天才能完成。,巩固练习,3,、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要,30,天、,20,天。,（,1,）如果两队从两端同时相向施工，需要多少,天铺好？,（,2,）又知甲队单独施工每天需付,200,元的施工,费，乙队单独施工每天需付,280,元施工费，,那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施,工，还是两队同时施工，请你按照少花钱,多办事的原则，设计一个方案，并说明理,由。,巩固练习,解,：（,1,）设需要,x,天铺好，依题意，得：,解得：,x,=12,需要,12,天铺好。,（,2,）若单独由甲队施工，则需,30,天完成，花费,20030=6000,（元）；,若单独由乙队施工，则需,20,天完成，花费,28020=5600,（元）；,若由甲、乙队共同施工，则需,12,天完成，,花费,20012+280,12=5760,（元）。,按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙,两队合作共同完成。,作业布置,1,、一个道路工程，甲队单独施工,8,天完成，乙队,单独施工,12,天完成，现在甲、乙两队共同施工,4,天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完,成，问乙队还需几天才能完成？,2,、一项工作，甲单独完成要,9,天，乙单独完成要,12,天，丙单独完成要,15,天，若甲、乙先做,3,天,后，甲因故离开，由丙接替甲的工作，则还要,多少天能完成这项工作的。,3.,一个道路工程，甲队单独做需要,10,天完成，乙队单独需要,12,天完成，丙独做需要,15,天完成，甲、丙先合作了,3,天后，甲因事离去，由乙丙继续合作，问还需几天才能完成？,4.,一个工程，甲队单独施工,20,小时完成，乙队,单独施工,12,小时完成，现在甲独做,4,小时后，剩下的部分由甲乙合作，问剩下的部分需要几小时才能完成？,5,、一项工程，由一人做需要,40,小时完成，现计划由,2,人先做,4,小时，剩下的工作要,8,小时完成。问还需增,加几人？（假定每个人的工作效率相同）,6.,一批零件的加工任务由甲乙完成，甲独做需,40,小时完成，乙独做需,30,小时完成，甲做几小时后，其余的任务由乙完成，若乙比甲多做,2,小时，则甲做几小时？,7.,甲能在,12,天内完成某项工作，乙的工作效率比甲高百分之二十，那么乙完成这项工作的天数是,_.,练习,3,：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要,12,天，由乙工程队单独铺设需要,24,天,.,如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？,解：设,x,多少天可以铺好这条管线,.,依题意得：，,解方程，得：,x,8.,答：,两个工程队从两端同时施工，要,8,天可以铺好这条管线,.,课堂练习,思考：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？,实际问题,一元一次方程,设未知数，列方程,解方程,一元一次方程的解（,x,=,a,）,实际问题的答案,检 验,小结与归纳,这节课你学到了什么,?,有何收获,?,1.,进一步理解解较为复杂的一元一次方程的方法,。,2.,了解工程问题中的各量之间的关系,。,3.,重点理解并掌握列一元一次方程解决实际问题。,4.,难点在于设未知数建立方程。,谢谢各位，再见！,课本,P101,练习 第,1,、,2,题,P106,复习巩固 第,2,、,3,题,