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,部编,六年级上,比的基本性质和化简比,探究新知,基础练习,拓展练习,课堂小结,复习导入,复习导入,看谁填得对。（独立完成，小组互查，组长汇报）,1,、,35,写成比的形式，前项是（），后项是（），比值是（）。,2,、六年级共有男生,26,人，女生,24,人。女生与男生的比是（：）；男生与女生的比是（：）；全班学生与男生的比是（：）；女生与全班学生的比是（,：）。,3,、边长为,3,厘米的正方形，周长与边长的比是（：）；面积与边长的比是（,：）。,5,、湖光小学全校男、女生人数的比是,6:5,，男生与全校人数的比是（：），全校人数与女生的比是（：）,.,3,5,26,24,24,26,50,24,24,50,12,3,9,3,2,7,6,11,11,5,问题：小明、小强和小丽谁折得快？先说说你的办法，再计算。,一、比的基本性质,小明、小强、小丽都喜欢折纸鹤。有一天，他们三人在争论谁每分钟折的纸鹤数量多？,小明说：“我折的纸鹤数量与时间（分）的比是,6,8,。”,小强说：“我折的纸鹤数量与时间（分）的比是,3,4,。”,小丽说：“我折的纸鹤数量与时间（分）的比是,12,16,。”,探究新知,要比较谁快，就是比工作效率，上面都是工作数量与工作时间的比，因为比就表示两个数相除关系，工作数量与工作时间的比，就是工作数量,工作时间，算出来的就是工作效率，所以我们只要求出这三个比的比值，进行比较，谁大谁就快。,问题：小明、小强和小丽谁折得快？先说说你的办法，再计算。,一、比的基本性质,小明、小强、小丽都喜欢折纸鹤。有一天，他们三人在争论谁每分钟折的纸鹤数量多？,小明说：“我折的纸鹤数量与时间（分）的比是,6,8,。”,小强说：“我折的纸鹤数量与时间（分）的比是,3,4,。”,小丽说：“我折的纸鹤数量与时间（分）的比是,12,16,。”,6,8,6,8,3,4,3,4,12,16,12,16,8,6,4,3,4,3,16,12,4,3,预设：,探究新知,问题：,1.,这三个比有什么相同和不同之处？,2.,仔细比较上面的三个式子，你发现了什么？（小组讨论，组长汇报）,（一）,利用比和除法的关系,探究比的基本性质,比的前项、后项都不相同，可是比值却相同。,探究新知,2,2,1.,先比较比的部分。,2.,再比较除法部分。,2,2,比的前项和后项都除以,2,，变成了另一个比。,被除数和除数都除以,2,，变成了另一个除法算式。,3.,最后比较结果。,结果 没变。,2,2,比的前项和后项都乘,2,，变成另一个比。,2,2,被除数和除数都乘,2,，变成另一个除法算式。,结果也没变。,3.,你能总结出刚才的发现吗？,探究新知,比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变；被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。,（一）,利用比和除法的关系,探究比的基本性质,4.,试着把第,1,个比和第,3,个比，第,2,个和第,3,个比进行比较，看我们的发现对不对？（独立完成）,探究新知,5.,试着给上面的几个比的前项和后项同时乘“,0,”，或者同时除以“,0,”，看我们的发现对不对？,（一）,利用比和除法的关系,探究比的基本性质,探究新知,比的前项和后项同时乘或除以相同的数（,0,除外），比值不变；被除数和除数同时乘或除以相同的数（,0,除外），商不变。,6.,那么我们对前面的发现，应该怎么说才正确？,（一）,利用比和除法的关系,探究比的基本性质,探究新知,比的前项和后项同时乘或除以相同的数（,0,除外），比值不变；,7.,刚才我们是根据比和除法的关系（两个数相除，我们也叫作这两个数的比，两个数的比表示这两数相除）进行了探索，发现了一个规律：,被除数和除数同时乘或除以相同的数（,0,除外），商不变。,事实上，,被除数和除数同时乘或除以相同的数（,0,除外），商不变。,我们以前已经学过，所以不作为今天的发现，那么，我们今天的重要发现就是比的基本性质。,（一）,利用比和除法的关系,探究比的基本性质,探究新知,1.,比可以写成分数的形式，如下图。,（二）,利用比和分数的关系,探究比的基本性质,2.,以小组为单位，自己按上面的方法，比较三个算式，说说你发现的规律。,比的前项和后项同时乘或除以相同的数（,0,除外），比值不变；,分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（,0,除外），分数的值不变。,说一说你是怎样快速说出比值的？根据是什么？,1.,根据,10818,6,，说出下面各比的比值。,549,（）,648108,（）,108001800,（）,6,6,6,基础练习,2.,口算下面各比的比值。,8,18,486,（）,436,（）,1800100,（）,0.06:0.54=(),说一说你的方法。,64854=12,；,1089=12,1080054=200,；,18009=200,比的前后项同时除以它们的最大公约数。,3.,判断并说明理由。,（,1,）,67,（,6,0,）,（,7,0,）,0,（,2,）,12,（,1,2,）,（,2,2,）,0.75,（,3,）,28,2,（,8,2,）,0.5,问题：你觉得上面的做法正确吗？如果错误，错在哪里？,拓展练习,上面的做法都不正确，没有按比的基本性质去做。,1.,根据我们以前所学的知识，谁能说一说“化简”是什么意思？,像这样，比的前项和后项都是整数，且只有公因数,1,的比，叫作最简单的整数比。,1827 49 315,4.59 56 711,探究新知,二、化简比,（最简单的整数比的概念）,我们以前学习分数时，化简就是将分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，使分数的分子和分母成为只有公因数,1,的互质数,。,2.,看看下面各比，哪些比的前项和后项是互质的整数？,上面其他比不是最简单的整数比，为什么？（小组讨论）,例,1,：,“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长,15cm,，宽,10cm,，另一面长,180cm,，宽,120cm,。这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比分别是多少？,15,cm,10,cm,180,cm,120,cm,探究新知,1.,从信息中你知道了什么？要求什么？,2.,自己尝试解决问题。,反馈交流：,5,是,15,和,10,的什么数？为什么要除以,5,？,60,是,180,和,120,的什么数？为什么要除以,60,？,预设,1,：,1510,（,15,5,）,（,105,）,32,180120,（,180,60,）,（,120,60,）,32,15,cm,10,cm,180,cm,120,cm,探究新知,5,是,15,和,10,的最大公约数，,60,是,180,和,120,的最大公约数。前后项同除以它们的最大公约数，就可以使前后项互质，成为最简单的整数比。,1.,说一说你这样做的依据和方法？,2.,通过上面两个比的化简，你能说说化简整数比的方法吗？,15,cm,10,cm,180,cm,120,cm,探究新知,比可以写成分数的形式，然后可以按照化简分数的方法化简。,化简整数比有两种方法：一种是根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；另一种是根据比和分数的关系，把比写成分数的形式，通过化简分数的方法，使它的前后项变为互质的整数。,把下面各比化成最简单的整数比。,6,1,9,2,（,18,）,6,1,（,18,）,3,4,9,2,0.75,2,（,0.75100,）,（,2,100,）,75,200,3,8,基础练习,6,1,9,2,0.75,2,45,：,30,45,：,30=,（,4515,）,：,3015 =3,：,2,前项和后项同时扩大为原来的,100,倍，使小数比转化成整数比，再按照整数比的化简方法化简。,前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再进行化简。,前、后项同时除以它们的最大公因数。,问题：自己尝试解决，反馈交流。,把下面各比化成最简单的整数比。,3216,21,4840,65,0.150.3,12,51,149,15,6,5,6,1,8,3,12,7,8,5,0.125,拓展练习,三、知识拓展，介绍黄金比,问题：,1.,你听说过,“,黄金比,”,吗？,4.,你还了解生活中的黄金比吗？课下查阅相关的资料。,把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为,0.6181,）。,当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种美的视觉感受，所以，设计许多物品时都含有黄金比这一因素。,3.,找一找除了,a,b,之外还有其他线段长度符合黄金比吗？,2.,出示图片欣赏，,介绍黄金比。,c,c,（,c,和,a,也符合黄金比）,探究新知,课堂小结,
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