中考数学专题复习ppt课件-专题4-特殊四边形相关的证明与计算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,同学们好！,同学们好！,1,1.,与平行四边形有关的证明与计算,2.,与矩形有关的证明与计算,3.,与菱形有关的证明与计算,4.,与正方形有关的证明与计算,特殊四边形相关的证明与计算,1.与平行四边形有关的证明与计算特殊四边形相关的证明与计算,2,对角线,相等,对角线,相等,对角线,互相垂直,对角线 对角线 对角线,3,平行四边形是,中心对称,图形，这是它的本质特征矩形、菱形、正方形作为特殊的平行四边形，不仅具有平行四边形的特征，而且它们都是,轴对称,图形，分别具有一些独特的性质,在判定矩形、菱形或正方形时，要弄清是在“四边形”，还是在“平行四边形”的基础上来求证的，要熟悉各,判定定理,之间的联系与区别,直角三角形斜边上的,中线等于斜边的一半,，常将它与直角三角形的其他性质联合运用，解决直角三角形中的计算或论证问题,解答此类问题要认真审题，通过对已知条件的分析、综合，确定一种解决问题的方法，这里,方程思想,很重要,平行四边形是中心对称图形，这是它的本质特征矩形、菱,4,问题:将菱形的面积五等分.,问题:将菱形的面积五等分.,5,(2018北京石景山一模,19)问题:将菱形的面积五等分.小红发现只要将菱形周长五等分,再将各分点与菱,形的对角线交点连接起来即可解决问题.如图,点,O,是菱形,ABCD,的对角线交点,AB,=5,下面是小红将菱形,ABCD,面积五等分的操作与证明思路,请补充完整.,(1)在,AB,边上取点,E,使,AE,=4,连接,OA,OE,;,(2)在,BC,边上取点,F,使,BF,=,连接,OF,;,(3)在,CD,边上取点,G,使,CG,=,连接,OG,;,(4)在,DA,边上取点,H,使,DH,=,连接,OH,.,由于,AE,=,+,=,+,=,+,=,.,可证,S,AOE,=,S,四边形,EOFB,=,S,四边形,FOGC,=,S,四边形,GOHD,=,S,HOA,.,答案,3;2;1;,EB,;,BF,;,FC,;,CG,;,GD,;,DH,;,HA,(2018北京石景山一模,19)问题:将菱形的面积五等分.小,6,图1,图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.,(1)在图1中画出等腰直角三角形,MON,使点,N,在格点上,且,MON,=90,;,(2)在图2中以格点为顶点画出一个正方形,ABCD,使正方形,ABCD,面积等于(1)中等腰直角三角形,MON,面积,的4倍,并将正方形,ABCD,分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形,且正方形,ABCD,面积,没有剩余(画出一种即可).,解析,(1)正确画图(如图1).,(3分),(2)正方形,ABCD,正确(如图2).,(5分),分割正确(如图3).,(7分),图1,图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小,7,(2019北京门头沟一模,21)如图,在,ABD,中,ABD,=,ADB,分别以点,B,D,为圆心,AB,长为半径在,BD,的右侧,作弧,两弧交于点,C,连接,BC,DC,和,AC,AC,与,BD,交于点,O,.,(1)用尺规补全图形,并证明四边形,ABCD,为菱形;,(2)如果,AB,=5,cos,ABD,=,求,BD,的长.,解析,(1)补全的图形如图所示.,(1分),证明:由题意可知,BC,=,DC,=,AB,.,在,ABD,中,ABD,=,ADB,AB,=,AD,.,BC,=,DC,=,AD,=,AB,.,四边形,ABCD,为菱形.,(3分),(2)四边形,ABCD,为菱形,BD,AC,OB,=,OD,.,(4分),在Rt,ABO,中,AOB,=90,AB,=5,cos,ABD,=,OB,=,AB,cos,ABD,=3.,BD,=2,OB,=6.,(5分),(2019北京门头沟一模,21)如图,在ABD中,ABD,8,(2019北京顺义一模,21)已知:如图,四边形,ABCD,是矩形,ECD,=,DBA,CED,=90,AF,BD,于点,F,.,(1)求证:四边形,BCEF,是平行四边形;,(2)若,AB,=4,AD,=3,求,EC,的长.,(2019北京顺义一模,21)已知:如图,四边形ABCD是矩,9,解析,(1)证明:四边形,ABCD,是矩形,DC,=,AB,DC,AB,(1分),1=,DB,A.,AF,BD,于点,F,CED,=90,BFA,=,CED,=90,.,又,ECD,=,DBA,1=,ECD,ECD,FBA,.,(2分),EC,FB,EC,=,BF,.,四边形,BCEF,是平行四边形.,(3分),(2),AB,=4,AD,=3,BD,=5,(4分),易证,AFB,DAB,=,可得,BF,=,EC,=,BF,=,.,(5分),解析(1)证明:四边形ABCD是矩形,四边形BCEF是,10,(2019北京西城一模,21)如图,在,ABC,中,AC,=,BC,D,E,F,分别是,AB,AC,BC,的中点,连接,DE,DF,.,(1)求证:四边形,DFCE,是菱形;,(2)若,A,=75,AC,=4,求菱形,DFCE,的面积.,解析,(1)证明:,D,E,F,分别是,AB,AC,BC,的中点,DE,=,BC,=,FC,DF,=,AC,=,EC,.,(1分),AC,=,BC,DE,=,FC,=,DF,=,EC,.,(2分),四边形,DFCE,是菱形.,(3分),(2)过点,E,作,EH,BC,于点,H,如图.,AC,=,BC,A,=,B,.,A,=75,C,=180,-,A,-,B,=30,.,(4分),AC,=4,CE,=,CF,=2.在Rt,EHC,中,EH,=,CE,=1,菱形,DFCE,的面积=,CF,EH,=2.,(5分),(2019北京西城一模,21)如图,在ABC中,AC=BC,11,2019北京东城一模,21)如图,在,ABC,中,CD,平分,ACB,CD,的垂直平分线分别交,AC,DC,BC,于点,E,F,G,连,接,DE,DG,.,(1)求证:四边形,DGCE,是菱形;,(2)若,ACB,=30,B,=45,ED,=6,求,BG,的长.,2019北京东城一模,21)如图,在ABC中,CD平分A,12,解析,(1)证明:,EG,垂直平分,DC,DE,=,CE,EDC,=,ECD,.,CD,平分,ECG,ECD,=,DCG,.,EDC,=,DCG,.,DE,GC,.,(1分),同理,DG,EC,.四边形,DGCE,是平行四边形.,DE,=,CE,四边形,DGCE,是菱形.,(2分),(2)四边形,DGCE,是菱形,DG,=,DE,=6.,DG,EC,DGB,=,ACB,=30,.,(3分),如图,过点,D,作,DH,BG,于点,H,DH,=,DG,=3.,HG,=3,.,(4分),B,=45,BH,=,DH,=3.,BG,=3+3,.,(5分),解析(1)证明:EG垂直平分DC,DE=CE,DH=,13,(2019北京西城二模,21)如图,在四边形,ABCD,中,AB,=,DC,AD,=,BC,AD,CD,.点,E,在对角线,CA,的延长线上,连,接,BD,BE,.,(1)求证:,AC,=,BD,;,(2)若,BC,=2,BE,=,tan,ABE,=,求,EC,的长.,(2019北京西城二模,21)如图,在四边形ABCD中,AB,14,解析,(1)证明:,AB,=,DC,AD,=,BC,四边形,ABCD,是平行四边形.,(1分),AD,CD,ADC,=90,.,四边形,ABCD,是矩形.,AC,=,BD,.,(2分),(2)过点,E,作,EF,CB,交,CB,的延长线于点,F,如图,则,EFB,=90,.,四边形,ABCD,是矩形,ABC,=90,ABC,=,EFB,.,EF,AB,ABE,=,FEB,.,(3分),tan,FEB,=tan,ABE,=,.,=,.,设,FB,=2,x,(,x,0),则,EF,=3,x,.,BE,2,=,EF,2,+,FB,2,BE,=,(,),2,=(3,x,),2,+(2,x,),2,解得,x,=1.,FB,=2,EF,=3.,(4分),BC,=2,FC,=,FB,+,BC,=4.,EC,=,=5.,(5分),解析(1)证明:AB=DC,AD=BC,四边形ABCD,15,如图,点,E,在,ABCD,内部,AF,BE,DF,CE,.,(1)求证:,BCE,ADF,;,(2)设,ABCD,的面积为,S,四边形,AEDF,的面积为,T,求,的值.,如图,点E在ABCD内部,AFBE,DFCE.,16,解析,(1)证明:如图1,延长,FA,与,CB,的延长线交于点,M,AD,BC,FAD,=,M,又,AF,BE,M,=,EBC,FAD,=,EBC,.同理得,FDA,=,ECB,.,在,BCE,和,ADF,中,EBC,=,FAD,BC,=,AD,ECB,=,FDA,BCE,ADF,.,(5分),(2)解法一:如图1,连接,EF,由(1)知,BCE,ADF,AF,=,BE,又,AF,BE,四边形,ABEF,为平行四边形,S,AEF,=,S,AEB,.同理,S,DEF,=,S,DEC,T,=,S,AEB,+,S,DEC,又,T,=,S,AED,+,S,ADF,=,S,AED,+,S,BCE,S,=,S,AEB,+,S,DEC,+,S,AED,+,S,BCE,=2,T,.,=2.,(10分),解法二:,BCE,ADF,T,=,S,AED,+,S,BCE,.,如图2,过点,E,作,HG,BC,交,BC,于,G,交,AD,于,H,则,EG,BC,EH,AD,.于是,T,=,S,AED,+,S,BCE,=,BC,(,EG,+,EH,)=,BC,GH,=,S,即,=2.,(10分),图1,图2,解析(1)证明:如图1,延长FA与CB的延长线交于点M,图,17,思路分析,(1)延长,FA,与,CB,的延长线交于,M,根据平行四边形,ABCD,的性质可以证明,EBC,=,FAD,ECB,=,FDA,从而证明,BCE,ADF,(ASA);(2)解法一:连接,EF,易证四边形,ABEF,、,CDFE,都是平行四边形,从,而得,T,=,S,四边形,AEDF,=,S,AEF,+,S,DEF,=,S,AEB,+,S,DEC,再证得,T,=,S,AED,+,S,BCE,即可得出结果.解法二:利用,BCE,ADF,可,证,T,=,S,AED,+,S,BCE,然后作,HG,垂直,BC,由三角形的面积公式及,AD,=,BC,得出结果.,方法总结,求不规则四边形的面积常将不规则四边形分割成三角形,求三角形的面积和或转化成求熟悉易,求的图形面积.,思路分析(1)延长FA与CB的延长线交于M,根据平行四边形,18,中考数学专题复习ppt课件-专题4-特殊四边形相关的证明与计算,19,中考数学专题复习ppt课件-专题4-特殊四边形相关的证明与计算,20,中考数学专题复习ppt课件-专题4-特殊四边形相关的证明与计算,21,中考数学专题复习ppt课件-专题4-特殊四边形相关的证明与计算,22,如图,已知正方形,ABCD,点,M,是边,BA,延长线上的动点(不与点,A,重合),且,AM,AB,CBE,由,DAM,平移得到.,若过点,E,作,EH,AC,H,为垂足,则有以下结论:点,M,位置变化,使得,DHC,=,60,时,2,BE,=,DM,;,无论点,M,运动到何处,都有,DM,=,HM,;无论点,M,运动到何处,CHM,一定大于135,其中正确结论的序号为,.,如图,已知正方形ABCD,点M是边BA延长线上的动点(不与点,23,作业：,整理,笔记,练习册,225,-,227,红笔,自判,并,改错,下午数学基础测试,作业：整理笔记,24,