垂径定理公开课获奖ppt课件

,*,*,*,*,第,24,章,人教版,九年级上册,24.1圆、垂径定理、圆心角、圆周角（1）,24.1.2垂径定理,第24章人教版九年级上册24.1圆、垂径定理、圆心角、圆,垂径定理公开课获奖ppt课件,学习目标：,1.,理解圆的轴对称性。,2.,掌握垂径定理及推论，能用垂径定理及其推论进行有关计算和证明，进一步应用垂径定理解决实际问题。,3.,学习中通过对比理解垂径定理及其推论，应用中将实际问题转化为数学问题，培养建模思想和提高分析问题、解决问题的能力。,学习目标：1.理解圆的轴对称性。,问题：你知道赵州桥吗,?,它是,1300,多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度,(,弧所对的弦的长,),为,37.4m,拱高,(,弧的中点到弦的距离,),为,7.2m,，,你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱,实践探究,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：,圆是轴对称图形，任何一条,直径所在直线,都是它的对称轴,活动一,实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，,O,判断对错并说明理由 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，它的对称轴是它的直径（）,O 判断对错并说明理由 圆是轴对称图形，它,如图，,AB,是,O,的一条弦，做直径,CD,，使,CDAB,，垂足为,E,（,1,）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,（,2,）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,?,思,考,活 动 二,如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E,O,A,B,C,D,E,（,1,）是轴对称图形直径,CD,所在的直线是它的对称轴,（,2,）线段：,AE=BE,把圆沿着直径,CD,折叠时，,CD,两侧的两个半圆重合，点,A,与点,B,重合，,AE,与,BE,重合，,和,重合，,和,重合,A,A,弧：，,OABCDE（1）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对,直径平分弦，并且,平分及,O,A,B,C,D,E,垂径定理：,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,即,，,思考,：,平分弦的直径垂直于这条弦吗？,直径平分弦，并且OABCDE垂径定理：垂直于弦,CDAB,CD,是直径,AE=BE,可推得,AC=BC,AD=BD.,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,.,B,A,D,C,O,E,平分弦的直径垂直于弦（）,C,D,B,A,O,1.,被平分的弦不是直径,2.,被平分的弦是直径,AB,不是直径,CDAB,CD是直径 AE=BE,AM=BM,CD,是直径,CDAB,可推得,CDAB,CD,是直径,AM=BM,AC=BC,AD=BD.,可推得,M,垂径定理,：,垂径定理的推论：,AB,不是直径,AC=BC,AD=BD.,几何语言表达,AM=BM,CD是直径 CDAB可推得CDAB,CD是直,B,A,D,C,O,A,B,D,O,A,B,D,O,A,B,C,D,O,图,1,A,B,C,D,O,图,2,O,A,B,C,D,图,3,图,4,图,5,图,6,下列哪些图形可以用垂径定理，你能说明理由吗？,辨别是非,BADCOABDOABDOABCDO图1ABCDO图2OAB,练习,2,、按图填空：在,O,中，,（,1,）若,MNAB,，,MN,为直径，,则,_,，,_,，,_,；,（,2,）若,AC,BC,，,MN,为直径，,AB,不是直径，,则,_,，,_,，,_,；,（,3,）若,MNAB,，,AC,BC,，则,_,，,_,，,_,；,（,4,）若,AN =BN,，,MN,为直径，则,_,，,_,，,_,N,M,C,练习2、按图填空：在O中，NMC,判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦,平分弦的直线必垂直弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,弦的垂直平分线一定经过圆心,平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，,必平分此弦所对的弧,辨别是非,判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦 平,37.4,米,7.2,米,1300,多年前,我国隋朝建的赵州石拱桥,(,如图,),的桥拱是圆弧形,它的跨度,(,弧所对是弦的长,),为,37.4 m,拱高为,7.2m,求桥拱的半径,(,精确到,0.1m).,37.4米7.2米 1300多年前,我国隋朝建的赵州石拱桥(,B,O,D,A,C,R,解决求赵州桥拱半径的问题,例,1.,如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为,O,，半径为,R,经过圆心,O,作弦,AB,的垂线,OC,，,D,为垂足，,OC,与,AB,相交于点,D,，根据前面的结论，,D,是,AB,的中点，,C,是 的中点，,CD,就是拱高,BODACR解决求赵州桥拱半径的问题例1.如图，用 表,.,A,E,B,O,.,A,E,B,O,F,思路：（由）垂径定理,构造,Rt,（结合）勾股定理,建立方程,构造,Rt,的,“,七字口诀,”,：,半径半弦弦心距,.AEBO.AEBOF思路：（由）垂径定理构造Rt,1,如图，在,O,中，弦,AB,的长为,8cm,，圆心,O,到,AB,的距离为,3cm,，求,O,的半径,O,A,B,E,活 动 三,1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为,2,如图，在,O,中，,AB,、,AC,为互相垂直且相等的两条弦，,ODAB,于,D,，,OEAC,于,E,，求证四边形,ADOE,是正方形,D,O,A,B,C,E,2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD,3.,在直径是,20cm,的,中，,AOB,的度数是,，那么弦,AB,的弦心距是,.,O,3.在直径是20cm的中，AOB的度数是，那么弦AB的弦心,垂径定理的应用,垂径定理的应用,1.,弓形的弦长为,6cm,，弓形的高为,2cm,，则这弓形所在的圆的半径为,.,1.弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的,2.,已知：,P,为,内一点，且,OP,2cm,，如果,的半径是,那么过,P,点的最短,的弦等于,.,O,O,2.已知：P为内一点，且OP2cm，如果的半径是那么过P点,已知：,O,的半径为,5,弦,ABCD,，,AB=6,，,CD=8.,求：,AB,与,CD,间的距离,思考,已知：O的半径为5,弦ABCD，AB=6，C,1.,在直径为,650mm,的圆柱形油槽内装入一些油后，若油面宽,AB=600mm,，求油的最大深度,.,600,练习,1.在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后,A,B,C,D,P,2.,已知：如图，在,O,中，直径,AB,与弦,CD,相交于,P,，,且,APC=45,AP=5,PB=1,求,CD,的长,E,ABCDP2.已知：如图，在O中，直径AB与弦CD相交于P,4.,已知：如图，在同心圆,O,中，大,O,的弦,AB,交小,O,于,C,D,两点,求证：,AC=DB,E,4.已知：如图，在同心圆O中，大O的弦AB 交小O于C,E,D,C,B,A,O,4.,已知：如图,ABC,的三个顶点都在,O,上，,ADBC,，,E,为,BC,的中点,求证：,EAD=OAE,EDCBAO4.已知：如图ABC的三个顶点都在O 上，,A,B,C,E,F,5.,已知：如图，,O,中,AB,和,AC,的中点分别是点,F,和点,E,EF,分别交,AC,和,AB,于,P,Q,两点，判断,APQ,是什么三角形？,P,Q,O,ABCEF5.已知：如图，O中AB和AC的中点分别是点F和,某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为,.2 m,，过,O,作,OC,AB,于,D,，交圆弧于,C,，,CD=2.4m,，现有一艘宽,3m,，船舱顶部为方形并高出水面（,AB,）,2m,的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？,C,N,M,A,E,H,F,B,D,O,实际应用,某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为.2 m，过,蔡琰（作者有待考证）的,胡笳十八拍,郭璞的,游仙诗,鲍照的,拟行路难,庾信的,拟咏怀,都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了,orz,。,最后还想推一下萧绎的,幽逼诗,四首：,【,南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。,】,南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。,蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照,蔡琰（作者有待考证）的,胡笳十八拍,郭璞的,游仙诗,鲍照的,拟行路难,庾信的,拟咏怀,都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了,orz,。,最后还想推一下萧绎的,幽逼诗,四首：,【,南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。,】,南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。,蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照,蔡琰（作者有待考证）的,胡笳十八拍,郭璞的,游仙诗,鲍照的,拟行路难,庾信的,拟咏怀,都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了,orz,。,最后还想推一下萧绎的,幽逼诗,四首：,【,南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。,】,南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。,蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照,