资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.2.3 直线的一般式方程,3.2.3 直线的一般式方程,1,复习提问：,直线方程有几种形式？,点斜式,：已知直线上一点P,1,（x,1,，y,1,）的坐标，和直线的斜率k，则直线的方程是,斜截式,：已知直线的斜率k，和直线在y轴上的截距b则直线方程是,两点式,：已知直线上两点P,1,（x,1,，y,1,），P,2,（x,2,，y,2,）则直线的方程是：,截距式,：已知直线在X轴Y轴上的截距为a，b，,则直线的方程是,复习提问：直线方程有几种形式？点斜式：已知直线上一点P1,2,复习提问：,复习提问：,3,上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？,?x+?y+?=0,上述四式都可以写成直线方程的,一般,形式：,Ax+By+C=0,A、B不同时为0。,上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？上述四式都可以写成,4,讲解新课：,直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于x，y的一,次方程。,直线和Y轴相交时：此时倾斜斜角,/2,，直线的斜,率k存在，直线可表示成y=k x+b（是否是二元一次方程？）,直线和Y轴平行（包括重合）时：此时倾斜角,=/2，,直线的斜率k不存在，不能用y=表示，而只能表,示成（是否是二元一次方程？）,结论：任何一条直线的方程都是关于，的二元一次方程。,任何关于x，y的一次方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零）,的图象是一条直线,B0时,，方程化成 这是直线的斜截 式，,它表示为斜率为 A/B，纵截距为-C/B的直线。,讲解新课：直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于x，y,5,B0,时，由于A，B不同时为零所以A0，此时，Ax+By+,C=0可化为x=-C/A，它表示为与Y轴平行（当C=0时）或重合,（当C=0时）的直线。,思考：直线与二元一次方程具有什么样的关系？,结论,:(1),直线方程都是关于x,y的二元一次方程,（2）关于x,y的二元一次图象又都是一条直线。,我们把方程,Ax+By+c=0（A，B不同时为零）,叫做直线方程的一般式。所以直线和二元一次方程是一一对应。,B0时，由于A，B不同时为零所以A0，此时，Ax+By,6,例1：已知直线经过点A（6，-4），斜率为 4/3，求直线的点斜式、一般式和截距式方程。,解：经过点A（6，-4）并且斜率等于-4/3 的直线方程的点斜式是,y+4=-4/3（x 6）,化成一般式，得 4x+3y 12=0,截距式是：,例1：已知直线经过点A（6，-4），斜率为 4/3，求,7,巩固训练（一）,若直线l在x轴上的截距-4时，倾斜角的余弦值是-3/5，,则直线l的点斜式方程是_,直线l的斜截式方程是_,直线l的一般式方程是_,4x+3y+16=0,巩固训练（一）4x+3y+16=0,8,例2：把直线L的方程x 2y+6=0化成斜截式，求出直线L的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图。,解：将原方程移项，得2y=x+6，,两边除以2，得斜截式,因此，直线L的斜率k=1/2，它在y轴上的截距是3，,令y=0，可得 x=-6即直线L在x轴上的截距是-6,x,y,o,3,-6,例2：把直线L的方程x 2y+6=0化成斜截式，求出直线,9,巩固训练（二）,设直线l的方程为Ax+By+c=0（A，B不同时为零）,根据下列各位置特征，写出A，B，C应满足的关系：,直线l过原点:_,直线l过点(1,1):_,直线l平行于X 轴:_,直线l平行于Y轴:_,C=0,A+B+C=0,A=0,B=0,C=0,A=0,B=0,C=0,巩固训练（二）C=0A+B+C=0A=0,B=0,C=0A=,10,例3：设直线l的方程为（m,2,-2m-3）x+（2m,2,+m-1）y=2m-6根据下列条件确定m的值（1）l在x轴上的截距是-3；（2）斜率是-1。,解,：（1）由题意得,(,2)由题意得,例3：设直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1,11,巩固训练（三）,1、若直线（2m,2,-5m-3)x-(m,2,-9)y+4=0的倾斜角为45,0,，则m的值是 （）,（A）3 （B）2 （C）-2 （D）2与3,2、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是_,B,-6,巩固训练（三）B-6,12,例4：利用直线方程的一般式，求过点（0，3）并且与坐标轴围 成三角形面积是6的直线方程。,解：设直线为Ax+By+C=0，,直线过点（0，3）代入直线方程得3B=-C，B=C/3,A=C/4,又直线与x，y轴的截距分别为x=-C/A,y=-C/B,由三角形面积为6得,方程,为,所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0,x,O,y,3,例4：利用直线方程的一般式，求过点（0，3）并且与坐标轴围,13,巩固训练（四）：,根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式：,斜率,是 0.5，经过点A（8，-2）；,经过点B（4，2），平行于X轴；,在x轴和y轴上的截距分别是3/2，-3；,经过两点P1（3，-2），P2（5，-4）；,y+2=-0.5（x-8），x+2y-4=0，,y=2,，,y-2=0,=,y+2,-2,x-3,2,，x+y-1=0，,巩固训练（四）：根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式,14,2已知直线Ax+By+C=0,当B0时，斜率是多少？当B=0呢？,系数取什么值时，方程表示通过原点的直线？,答：B0时，k=-A/B；B=0时，斜率不存在；,答：C=0时，表示直线过原点。,2已知直线Ax+By+C=0答：B0时，k=-A/B；B,15,求下列直线的斜率和在Y轴上的截距，并画出图形：,3x+y-5=0,x/4 y/5=1,x+2y=0,7x6y+4=0,2y7=0,k=-3，b=5；,k=5/4，b=-5；,k,=-1/2，b=0；,k=7/6，b=2/3,k=0，b=7/2。,求下列直线的斜率和在Y轴上的截距，并画出图形：k=-,16,小结：,1、直线方程的一般式,Ax+By+c=0（A，B不同时为零）,的两方面含义：,(1),直线方程都是关于x,y的二元一次方程,（2）关于x,y的二元一次图象又都是一条直线,2、掌握直线方程的一般式与特殊式的互化。,作业：,P101习题3.2B组：,1，2，5.,小结：1、直线方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同时为,17,作业：,P99-100练习：,1，2.,P101习题3.2B组：,1，2，5.,作业：,18,
展开阅读全文