资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,对数函数的概念,对数函数的概念,细胞分裂的个数,y,和分裂次数,x,的函数关系可用 来表示,.,思考,:,一个这样的细胞经过多少次分裂,大约可以得到,1,万个细胞或,10,万个细胞？分裂次数,x,与细胞个数,y,之间的函数关系又是什么呢,?,细胞分裂的个数y和分裂次数x的函数关系可用 来表,1.,掌握对数函数的概念、反函数的概念,.,（重点）,2.,知道对数函数与指数函数互为反函数,.,（难点，易混点）,1.掌握对数函数的概念、反函数的概念.（重点）,底数,指数,幂,底数,真数,对数,底数指数幂底数真数对数,指数函数 反映了数集,R,与数集,之间是一种一一对应关系。,在这个关系式中,对于任意的 ，在,R,中都,有唯一确定的,x,值与之对应,若把,y,当作自变量,则,x,就,是,y,的函数,.,把函数 叫作,对数函数,.,作,y,.,指数函数 反映了数,习惯上，自变量用,x,表示，,y,表示函数，所以这,个函数就写成,对于函数,我们把函数 叫作,对数函,数,，其中,x,是自变量，函数的定义域是（,0,，）,叫作,对数函数的底数,.,习惯上，自变量用x表示，y表示函数，所以这对于函数,特别地，我们称以,10,为底的对数函数,y=lgx,为,常用,对数函数；,称以无理数,e,为底的对数函数,y=lnx,为,自然对数函数,.,特别地，我们称以10为底的对数函数y=lgx为常用,形如,log,a,x,巩固新知,下列函数是对数函数的是（）,A.y=log,2,(3x-2),B.y=log,(x-1),x,C.y=,D.y=lnx,D,形如logax巩固新知D,典例精讲,例,1,：计算；,（,1,）计算对数函数 对应于,x,取,1,2,4,时的函数值；,（,2,）计算常用对数函数,y=lgx,对应于,x,取,1,10,100,0.1,时的函数值,.,典例精讲,解：,（,1,）当,x=1,时，,当,x=2,时，,当,x=4,时，,（,2,）当,x=1,时，,y=lgx=lg1=0,当,x=10,时，,y=lgx=lg10=1,当,x=100,时，,y=lgx=lg100=2,当,x=0.1,时，,y=lgx=lg0.1=-1,解：（1）当x=1时，当x=2时，当x=4时，（2）当x=1,例,2.,求下列函数的定义域：,（,1,）,y=,a,x,2,（,2,）,y=,a,(4-x),解析,:,（,1,）因为,x,2,0,即,x0,，,所以函数,y=,a,x,2,的定义域为,x|x0.,（,2,）因为,4-x0,即,x4,，,所以函数,y=,a,(4-x),的定义域为,x|x4.,对数式有意义,:,底数大于,0,且不等于,1,真数大于,0.,例2.求下列函数的定义域：对数式有意义:底数大于0且不等于1,求下列函数的定义域,:,【,变式练习,】,求下列函数的定义域:【变式练习】,提升总结,对数函数的定义域即使对数式有意义的,x,的取值,范围,其中需真数大于,0,底数大于,0,且不等于,1,提升总结,思考探究,2,：,指数函数 和对数函数 有什么关系？,思考探究2：,指数函数 和对数函数 刻画的是同一对变量,x,y,之间的关系，所不同的是：在指数函数 中，,x,是自变量，,y,是,x,的函数，其定义域是,R,，值域是 ；,在对数函数 中，,y,是自变量，,x,是,y,的函数，其定义域是 ，值域是,R.,像这样的两个函数叫作,互为反函数,.,指数函数 和对数函数 刻画的是同一对,反函数,指数函数 是对数函数,的反函数,.,同时,对数函数 也是指数函数 的反函数,.,通常情况下，,x,表示自变量，,y,表示函数，所以对数函数应该表示为,y=log,a,x(a,0,，,a1),，指数函数表示为,y=a,x,(a,0,，,a1).,因此，,反函数 指数函数 是对,例,3,写出下列对数函数的反函数：,（,1,）,y=lgx (2),解,:,（,1,）对数函数,y=lgx,它的底数是,10,，它的反函数是指数函数,y=10,x,(2),对数函数 ，它的底数是 ，它的反函数是指数函数,例题精讲,例3 写出下列对数函数的反函数：解:（1）对数函数y=,(2),(1)y,5,x,例,4,：写出,下列指数函数的反函数,解,:,（,1,）指数函数,y,5,x,的底数是,5,，它的反函数是对数函数,（,2,）指数函数 的底数是 ，,它的反函数是对数函数,明确,底数,(2)(1)y5x 例4：写出下列,求下列函数的反函数,答案：,【,变式练习,】,求下列函数的反函数答案：【变式练习】,新教材人教版高中数学必修1-第四章-4,所以,1x3,x,2,，即函数,y=log,(x-1),(3-x),的定义域为,(1,2),所求定义域为,所以1x3,x2，即函数y=log(x-1)(3-x),2.,求下列函数的反函数,答案：,答案：,答案：,2.求下列函数的反函数答案：答案：答案：,3.,若 ，则,的表达式为（）,A.,B.,C.,D.,3.若 ，则 的表达式为（,1.,对数函数的概念,.,2.,指数函数的反函数和对数函数的反函数,.,1.对数函数的概念.,天才就是无止境刻苦勤奋地努力。,天才就是无止境刻苦勤奋地努力。,
展开阅读全文