柏努利方程式的讨论

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/1/24,#,第一章 流体流动,第二节 流体在管内的流动,一、流量与流速,1、流量,单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为,流量,。,若流量用体积来计量，称为,体积流量,qv,；单位为：,m,3,/s。,若流量用质量来计量，称为,质量流量,qm,；单位：,kg/s,。,体积流量和质量流量的关系是：,2、流速,单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为,流速,u,。,单位为：,m/s,。,数学表达式为：,流量与流速的关系为：,质量流速,：单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量用,G,表示，单位为,kg/(m,2,.s),。,数学表达式为：,对于圆形管道，,管道直径的计算式,生产实际中，管道直径应如何确定？,二、稳定流动与不稳定流动,流动系统,稳定流动,流动系统中流体的流速、压强、,密度等有关物理量仅随位置而改,变，而不随时间而改变,不稳定流动,上述物理量不仅随位置而且随时间,变化的流动。,三、连续性方程,在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算,衡算范围：取管内壁截面1-1与截面2-2间的管段。,衡算基准：1,s,对于连续稳定系统：,如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：,若流体为不可压缩流体,稳定流动的连续性方程,对于圆形管道，,表明：,当体积流量,V,S,一定时，管内流体的流速与管道直径,的平方成反比。,1,、稳定流动是指任一点上的流速、压强等物理参数不随,而改变的流动。,2.,已知,40C,水在内径为,100mm,的管内流动,流速为,2m/s,则其体积流量为,m,3,/s,质量流量为,Kg/s.,4.,已知,40C,水在内径为,100mm,的管内流动,流速为,2m/s,则其体积流量为,m,3,/s,质量流量为,Kg/s.,随堂练习,四、能量衡算方程式,1、流体流动的总能量衡算,1）流体本身具有的能量,物质内部能量的,总和称为内能。,单位质量流体的内能以,U,表,示，单位,J/kg。,内能,：,流体因处于重,力场内而具有的能量。,位能,：,质量为,m,流体的位能,单位质量流体的位能,流体以一定的流速流动而具有的能量。,动能,：,质量为,m，,流速为,u,的流体所具有的动能,单位质量流体所具有的动能,静压能（流动功）,通过某截面的流体具有的用于,克服压力功的能量,流体在截面处所具有的压力,流体通过截面所走的距离为,流体通过截面的静压能,单位质量流体所具有的静压能,单位质量流体本身所具有的总能量为：,单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为：,q,e,(J/kg)；,质量为,m,的流体所吸的热=,mq,e,J。,当流体,吸热时,q,e,为正,，流体,放热时,q,e,为负,。,热：,2）系统与外界交换的能量,单位质量通过划定体积的过程中接受的功为：,W,e,(J/kg),质量为,m,的流体所接受的功=,mWe(J),功：,流体,接受外功时，,W,e,为正,，,向外界做功时,W,e,为负,。,流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。,3）总能量衡算,衡算范围：,截面1-1和截面2-2间的管道和设备。,衡算基准：,1,kg,流体。,设1-1截面的流体流速为,u,1,，,压强为,P,1,，,截面积为,A,1,，,比容为,1,；,截面2-2的流体流速为,u,2,，,压强为,P,2,，,截面积为,A,2,，,比容为,v,2,。,取,o-o,为基准水平面,，截面1-1和截面2-2中心与基准水平面的距离为,Z,1,，Z,2,。,图,对于定态流动系统：输入能量=输出能量,输入能量,输出能量,稳定流动过程的总能量衡算式,代入：,对于理想流体，当没有外功加入时,We=0,柏努利方程,伯努利方程,3、柏努利方程式的讨论,1）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有,外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、,位能、静压能之和为一常数，用,E,表示。,即：,1,kg,理想流体在各截面上的总机械能相等,，但各种,形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。,2）对于实际流体，在管路内流动时，应满足：,上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。,3）式中各项的物理意义,处于某个截面上的流体本身所具有的能量,流体流动过程中所获得或消耗的能量,We,和,h,f,：,We：,输送设备对单位质量流体所做的有效功，,Ne：,单位时间输送设备对流体所做的有效功，即功率,4）当体系无外功，且处于静止状态时,流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例,5）柏努利方程的不同形式,a),若以,单位重量的流体为衡算基准,m,位压头，动压头，静压头、,压头损失,H,e,：,输送设备对流体所提供的,有效压头,6）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的,绝对压强,变化小于原来压强的20%，,仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体的,平均密度,m,代替。,五、柏努利方程式的应用,1、应用柏努利方程的注意事项,1）作图并确定衡算范围,根据题意,画出流动系统的示意图,，并,指明流体的流动方,向，定出上下截面,，以明确流动系统的衡标范围。,2）截面的截取,两截面都应与,流动方向垂直,，并且两截面的,流体必须是,连续的,，所求得,未知量应在两截面或两截面之间,，截面的,有关物理量,Z,、u、p,等除了所求的物理量之外，都必须是,已,知的,或者可以通过其它关系式计算出来。,3）基准水平面的选取,所以基准水平面的位置可以任意选取，但,必须与地面平行,，为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的,任意一个截面,。如,衡算范围为水平管道，则基准水平面通过管道中心线，,Z=0。,4）单位必须一致,在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成,一致的单位,，然后进行计算。两截面的,压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致,。,2、柏努利方程的应用,1）确定流体的流量,例：,20的空气在直径为800,mm,的水平管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银,U,管压差计，在直径为20,mm,的喉径处接一细管，其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当,U,管压差计读数,R=25mm，h=0.5m,时，,试求此时空气的流量为多少,m,3,/h?,当地大气压强为101.3310,3,Pa。,分析：,求流量,V,h,已知,d,求,u,直管,任取一截面,柏努利方程,气体,判断能否应用？,解：,取测压处及喉颈分别为截面1-1,和截面2-2,截面1-1,处压强：,截面2-2处压强为：,流经截面1-1,与2-2,的压强变化为：,在截面1-1,和2-2,之间列柏努利方程式。,以管道中心线作基准水平面。,由于两截面无外功加入，,W,e,=0。,能量损失可忽略不计,h,f,=0。,柏努利方程式可写为：,式中：,Z,1,=,Z,2,=0,P,1,=3335Pa（,表压），,P,2,=-4905Pa（,表压）,化简得：,由连续性方程有：,联立(,a)、(b),两式,2）确定容器间的相对位置,例：,如本题附图所示，密度为850,kg/m,3,的料液从高位槽送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.8110,3,Pa，,进料量为5,m,3,/h，,连接,管直径为,382.5mm，,料液在连接,管内流动时的能量损失为30,J/kg(,不包,括出口的能量损失)，试求,高位槽内,液面应为比塔内的进料口高出多少？,分析：,解：,取高位槽液面为截面1-1,，,连接管出口内侧,为截面2-2,并以,截面2-2,的中心线为基准水平面,，在两截面间列柏努利,方程式：,高位槽、管道出口两截面,u、p,已知,求,Z,柏努利方程,式中：,Z,2,=0 ；,Z,1,=,?,P,1,=0(,表压)；,P,2,=9.8110,3,Pa(,表压）,由连续性方程,A,1,A,2,We=0，,u,1,P,3,P,4,，,而,P,4,P,5,P,6,，,这是由于流,体在管内流动时，,位能和静压能相互转换的结果,。,随堂练习,1,、流量指,。体积流量的单位与符号分别是,，质量流量的单位与符号分别是,。体积流量与质量流量的换算公式,。,2,、流速是指,，计算公式,。,3,、稳定流动是指任一截面上流体的,等与流动有关的物理量，仅随,变不随,变的流动。,4,、流体稳定流动时的物料衡算称为,。表达式为,。,5,、流体稳定流动时的能量衡算称为,。表达式为,压头表达式为,。,6,、流体流动所具有的机械能为,、,、,。,随堂练习,1,、从高位槽向塔内加料。高位槽和塔内的压力均为大气压。要求料液在管内以,0.5m/s,的速度流动。设料液在管内压头损失为,1.2m,（不包括出口压头损失），试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米？,2,、某车间用压缩空气压送水,体积流量,3.6m,3,/h,设压头损失,0.5m,管子为,50mm,的钢管,管子出口在水储罐液面上垂直,20m,。求压缩空气的表压力。,