线面平行的性质定理课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线与平面平行的性质,直线与平面平行的性质,复习：线面平行的判定定理,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,b,a,b,a,b,a,a,注明：,1,、定理三个条件缺一不可。,2,、简记：线线平行，则线面平行。,3,、定理告诉我们：,要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。,复习：线面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条,如果一条直线和一个平面平行，那么这条,直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？,a,b,a,b,平行,异面,1,思考,如果一条直线和一个平面平行，那么这条ab a b平行,如果一条直线与一个平面平行时，过这条直线作一平面与已知平面相交，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是什么,?,平行,a,b,两种证明方法：,从正面证明,反证法,2,思考,如果一条直线与一个平面平行时，过这条直线作一平面与已知平面相,m,l,线面平行 线线平行,一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行。,l,=m,l,m,线面平行的性质定理,ml线面平行 线线平行 一条直,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行,.,求证：,l,m,证明：,l,l,和,没有公共点；,l,和,m,也没有公共点；,又,l,和,m,都在平面,内，且没有公共点；,l,m.,m,已知：,l,l,=m,又,m ,l,线面平行的性质定理,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交,直线和平面平行的判定定理,:,直线与直线平行,直线与平面平行,直线和平面平行的性质定理,:,注意,:,平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平,行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若,一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面,内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线,平行,直线与平面平行,直线与直线平行,判定定理与性质定理,直线和平面平行的判定定理:直线与直线平行直线与平面平行直线和,(1).,如果一条直线和一个平面平行,这个平 面 内是否只有一条直线和已知直线平行呢,?,平面内的那些直线都和已知直线平行,?,有多少条,?,(2).,如果,a,经过,a,的一组平面分别和,相交于,b,、,c,、,d ,b,、,c,、,d ,是一组平行线吗？为什么？,(4).,过平面外一点与这平面平行的直线有多少条？,(3).,平行于同一平面的两条直线是否平行？,练习,(1).如果一条直线和一个平面平行,这个平 面 内是否只,如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）,A,只和这个平面内一条直线平行；,B,只和这个平面内两条相交直线不相交；,C,和这个平面内的任意直线都平行；,D,和这个平面内的任意直线都不相交。,D,练习,D练习,有一块木料，棱,BC,平行于面,A,1,C,1,要经过面,A,1,C,1,内一点,P,和棱,BC,锯开木料，应该怎样画线？这线与平面,AC,有怎样的关系？,P,A,1,D,A,B,B,1,D,1,C,1,C,E,F,典例剖析,例,1,有一块木料，棱BC平行于面A1C1 要经过面A1C1内一点P,解,:,在平面,AC,内,过,P,点作,EF/BC,交,AB,、,CD,于,E,F,连接,BE,CF,则,EF,BE,CF,是应画的线,.,因为,BC/,平面,AC,平面,BC/,平面,AC=BC,所以,BC/BC,且,EF/BC,由,BE,CF,与平面,AC,相交,E,F,如何画线？,解:在平面AC内,因为BC/平面AC,平面,a,b,c,证明：过,a,作平面,交平面,于直线,c,a,ac,又,ab,bc,b.,b ,c,已知直线,a,和,b,ab,，,a,面,b ,求证：,b,平面,已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。,典例剖析,例,2,abc 证明：过a 作平面交平面于直线 c a,l,如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条，那么它们的交线和这两条直线平行,.,a,b,a,l,同理,b,l,又,a ,，平面,平面,=,l,已知,:,平面,平面,=,l,a ,b ,ab,（如图）求证：,a,l,b,l.,故,a,l,b,l.,证明：,ab,，,b ,，,a ,a,例,3,典例剖析,l 如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条，那么它,如果不在一个平面内的一条直线和平面内的,一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。,线线平行 线面平行,线面平行 线线平行,线面平行的,判定定理,线面平行的,性质定理,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。,小结,如果不在一个平面内的一条直线和平面内的线线平行,随堂练习,-,判断,随堂练习-判断,2.,下列命题中，正确的是：,A.,如果直线,a,与平面内无数条直线成异面直线，则有,a/,B.,如果直线,a,与平面内无数条直线平行，则有,a/,C.,如果直线,a,与平面内无数条直线成异面直线，则,a,D.,如果一条直线与一个平面平行，则该直线平行于这个平面内,的所有直线,E.,如果一条直线上有无数个点不在平面内，则这条直线与这个,平面平行。,1.,下面给出四个命题，其中正确命题的个数是：,（,1,）若,a/,b/,则,a/b,（,2,）若,a/,b,则,a/b,（,3,）若,a/b,b ,则,a/,（,4,）若,a/b,b/,则,a/,A.0 B.1 C.2 D.4,（）,（）,A,C,随堂练习,-,选择,2.下列命题中，正确的是：（）（,3.,直线,a,平面,，平面,内有,n,条互相平行的直线，,那么这,n,条直线和直线,a,(),（,A,）全平行 （,B,）全异面,（,C,）全平行或全异面 （,D,）不全平行也不全异面,4.,直线,a,平面,，平面,内有无数条直线 交于 一点，那,么这无数条直线中与直线,a,平行的（）,（,A,）至少有一条 （,B,）至多有一条,（,C,）有且只有一条 （,D,）不可能有,C,B,随堂练习,CB随堂练习,3.,如果直线,m/,平面,直线,n ,则直线,m,、,n,的位置,关系是,4.,已知：,E,为正方体,ABCD-ABCD,的棱,DD,的中点，则,BD,与过,A,、,C,、,E,的平面的位置关系是,5.,如图，平行四边形,EFGH,的四个顶点分别在空间四边形,ABCD,的边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,上，,求证,:BD/,面,EFGH,A,B,C,D,E,F,G,H,平行或异面,平行,随堂练习,3.如果直线 m/平面 ,直线n,6.在四面体ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,过直线EF作平面,分别交BD、CD于M、N,求证：EF,MN.,F,E,D,C,B,A,N,M,随堂练习,6.在四面体ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,过直线,线面平行的性质定理课件,