倾斜角与斜率课件

2020/8/11,编辑母版标题样式,编辑母版副标题样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,人教,2019 A,版,选择性必修,一,2.1.1,直线的倾斜角与斜率,第,二,章,直线和圆的方程,1,.,在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素,.(,数学抽象,),2,.,理解直线的倾斜角和斜率的概念,.(,数学抽象,),3,.,掌握倾斜角和斜率之间的关系,.(,逻辑推理,),4,.,掌握过两点的直线斜率的计算公式,.(,数学运算,),学习目标,一、直线的倾斜角,新知探究,点睛：,倾斜角还可以这样定义,:,在平面直角坐标系中,对于一条与,x,轴相交的直线,把,x,轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角,.,并规定,:,与,x,轴平行或重合的直线的倾斜角为,0,.,1,.,下列,图,中表示直线,倾斜角为,(,),答案,:,C,2.,直线,x=,1,的倾斜角,=,.,小试牛刀,答案,:90,二、直线的斜率,1,.,定义与表示,新知探究,90,0,(0,，,),(,，,0),2,.,填表,:,斜率与倾斜角的对应关系,小试牛刀,我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。,如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率,(,倾斜角,),呢？,新知探究,如图，当,为锐角时，,能不能构造一个直角三角形去求？,锐角,若为钝角呢？,你还能用其它方法推导这个公式吗？,三、直线的斜率公式,如果直线经过两点,P,1(,x,1,y,1),P,2(,x,2,y,2),(,x,1,x,2),则直线的斜率公式为,点睛：,1,.,运用公式的前提是,x,1,x,2,即直线不与,x,轴垂直,.,2,.,斜率公式与,P,1,P,2,在直线上的位置无关,在直线上任取两点,得到的斜率是相同的,.,3,.,需注意公式中横、纵坐标之差的顺序,也可以写成,即下标的顺序一致,.,6.,已知点,P,1(3,5),P,2(,-,1,-,3),则直线,P,1,P,2,的斜率,k,等于,(,),A.2,B.1,C.3,D.,不存在,答案,:,A,小试牛刀,例,1,已知直线,l,过原点,l,绕原点按顺时针方向转动角,(0,180,),后,恰好与,y,轴重合,求直线,l,转动前的倾斜角是多少,?,典例解析,思路分析,:,画草图,标记,找倾斜角与,的关系,求倾斜角,解,:,由题意画出如下草图,.,由图可知,:,当,为钝角时,倾斜角为,-,90,当,为锐角时,倾斜角为,+,90,当,为直角时,倾斜角为,0,.,直线的倾斜角的求法,求直线的倾斜角主要根据定义,其关键是根据题意画出图形,找准倾斜角,有时要根据情况分类讨论,.,归纳总结,跟踪,训练,1.,设直线,l,过坐标原点,它的倾斜角为,如果将,l,绕坐标原点按逆时针方向旋转,45,得到直线,l,1,那么,l,1,的倾斜角为,(,),A.,+,45,B.,-,135,C.135,-,D.,当,0,135,时,倾斜角为,+,45,;,当,135,180,时,倾斜角为,-,135,跟踪训练,解析,:,根据题意,画出图形,如图所示,:,因为,0,180,显然,A,B,C,未分类讨论,均不全面,不合题意,.,通过画图,(,如图所示,),可知,:,当,0,135,时,l,1,的倾斜角为,+,45,;,当,135,180,时,l,1,的倾斜角为,45,+,-,180,=,-,135,.,故选,D,.,答案,:,D,例,2,已知直线,l,过点,M,(,m+,1,m-,1),N,(2,m,1),.,(1),当,m,为何值时,直线,l,的斜率是,1?,(2),当,m,为何值时,直线,l,的倾斜角为,90,?,典例解析,延伸探究,1,本例条件不变,试求直线,l,的倾斜角为锐角时实数,m,的取值范围,.,延伸探究,2,若将本例中的,“,N,(2,m,1)”,改为,“,N,(3,m,2,m,)”,其他条件不变,结果如何,?,直线斜率的计算方法,(1),判断两点的横坐标是否相等,若相等,则直线的斜率不存在,.,归纳总结,金题,典例,光线从点,A,(2,1),射到,y,轴上的点,Q,经,y,轴反射后过点,B,(4,3),试求点,Q,的坐标,及入射光线的斜率,.,(,方法,2),设,Q,(0,y,),如图,点,B,(4,3),关于,y,轴的对称点为,B,(,-,4,3),金题典例,光的反射问题中,反射角等于入射角,但反射光线的斜率并不等于入射光线的斜率,.,当镜面水平放置时,它们之间是互为相反数的关系,.,另外,在光的反射问题中也经常使用对称的方法求解,.,归纳总结,跟踪,训练,2,一束光线从点,A,(,-,2,3),射入,经,x,轴上点,P,反射后,通过点,B,(5,7),求点,P,的坐标,.,跟踪训练,1,.,若直线,l,经过第二、第四象限,则直线,l,的倾斜角范围是,(,),A.0,90,B.90,180,C.90,180,D.0,180,答案,:,C,答案,:,A,当堂检测,3,.,过点,P,(,-,2,m,),Q,(,m,4),的直线的斜率为,1,那么,m,的值为,(,),A.1,或,4B.4,C.1,或,3D.1,答案,:,D,答案,:,60,