22142待定系数法求二次函数的解析式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,用待定系数法求二次函数的解析式,文言文部分,回顾：用待定系数法求函数的解析式,已知,一次函数,经过点（,1,，,3,）和,（,-2,，,-12,），求这个,一次函数,的解析式。,解：设这个一次函数的解析式为,y=kx+b,将点,（,1,，,3,）和（,-2,，,-12,）代入，得,k+b=3,-2k+b=-12,解得,k=3,，,b=-6,一次函数的解析式为,y=3x-6.,已知三个点坐标三对对应值，选择一般式,已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式,二次,函数的解析式有哪几种形式？,一般式,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),顶点式,y=a,(,x-h,),2,+k,(,a,0),解：,设其解析式为,解得,已知一个二次函数的图象过点（,0,-3,）（,4,5,）,（,1,0,）三点，求这个函数的解析式？,例题,将点（,0,-3,）（,4,，,5,）（,1,0,）代入，得,c,=-3,a-b+c,=0,16a+4b+c,=,5,a=,b=,c=,y=ax,2,+bx+c,(a0),16a+4b,=8,a,-,b=3,4a+b,=2,a,-,b=3,-3,解：,设其解析式为,解得,y=x,2,-2x-3,已知一个二次函数的图象过点（,0,-3,）（,4,5,）,（,1,0,）三点，求这个函数的解析式？,例题,待定系数法,一、设,二、代,三、解,四、回代,将点（,0,-3,）（,4,，,5,）（,1,0,）代入，得,c,=-3,a-b+c,=0,16a+4b+c,=,5,a=,b=,c=,1,-2,-3,x,=0,时,y=-,3,;,x,=4,时,y,=5;,x,=-1,时,y,=0;,y=ax,2,+bx+c (a0),已知一个二次函数的图象过点（,1,3,）（,-1,9,）（,2,6,）三点，求这个函数的解析式？,初级关,（,2012,大连,-26-12,分）,如图，抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,经过以下,三点，,（,1,）求该抛物线的解析式；,初级关,如图：求其二次函数解析式：,x,y,1,2,O,1,初级关,已知抛物线的顶点为（,1,，,4,），,且过点（,0,，,3,），,求抛物线的解析式？,顶点式,最低点为（,1,，,-4,）,x,=1,，,y,最值,=-4,已知抛物线经过点（,3,，,0,），且当,x=2,时，,y,有最小值是,-2.,求这个二次函数的关系式。,初级关,已知一个二次函数的图象过点（,0,-3,），（,4,5,），对称轴为直线,x,=1,，求这个函数的解析式？,中级关,若抛物线,y,ax,2,bx,c,关于直线,x,2,对称，且经过点,(1,4),和点,(5,0),，求此抛物线解析式,?,中级关,若抛物线,y,ax,2,bx,c,关于直线,x,2,对称，且经过点,(1,4),和点,(5,0),，求此抛物线解析式,?,中级关,已知抛物线的顶点在,(3,-2),且与,x,轴两交点的距离为,4,求此二次函数的解析式,.,高级关,已知当,x,1,时，抛物线最高点的纵坐标为,4,，且与,x,轴两交点之间的距离为,6,，求此函数解析式,在,x,轴上所截线段为,6,高级关,4.,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为,16m,，跨度为,40m,现把它的图形放在坐标系里,(,如图所示,),，求抛物线的解析式,解：,设抛物线的解析式为,y=ax,2,bx,c,，,根据题意可知,抛物线经过,(0,，,0),，,(20,，,16),和,(40,，,0),三点,可得方程组,通过利用给定的条件,列出,a,、,b,、,c,的三元,一次方程组，求出,a,、,b,、,c,的值，从而确定,函数的解析式,过程较繁杂，,5.,已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度,OB,是,12,米，当水位是,2,米时，测得水面宽度,AC,是,8,米。,（,1,）求拱桥所在抛物线的解析式；（,2,）当水位是,2.5,米时，高,1.4,米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度）。,即：,E,F,a =-0.1,解：（,1,）、由图可知：四边形,ACBO,是等腰梯形,过,A,、,C,作,OB,的垂线，垂足为,E,、,F,点。,OE=BF=,（,12-8,）,2 =2,。,O,（,0,，,0,），,B,（,-12,，,0,），,A,（,-2,，,2,）。,设解析式为,又,A,（,-2,，,2,）点在图像上，,6.,如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为,3.6m,，跨度为,7.2m,一辆卡车车高,3,米，宽,1.6,米，它能否通过隧道？,即当,x=OC=1.62=0.8,米时，过,C,点作,CDAB,交抛物线于,D,点，若,y=CD3,米，则卡车可以通过。,分析：卡车能否通过，只要看卡车在隧道正中间时，其车高,3,米是否超过其位置的拱高。,6.,如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为,3.6m,，跨度为,7.2m,一辆卡车车高,3,米，宽,1.6,米，它能否通过隧道？,解：由图知：,AB=7.2,米，,OP=3.6,米，,A,（,-3.6,，,0,），,B,（,3.6,，,0,），,P,（,0,，,3.6,）。,又,P,（,0,，,3.6,）在图像上，,当,x=OC=0.8,时，,卡车能通过这个隧道。,已知抛物线的顶点是,(2,1),且该抛物线与,y,轴交点到原点的距离为,3,，求此抛物线的解析式,.,终级关,已知二次函数的图像过点,A(,1,0),、,B(3,0),，与,y,轴交于点,C,，且,BC,，求二次函数关系式？,终级关,如图，抛物线,y,=,a,（,x,m,）,2,+2,m,2,（其中,m,1,）与其对称轴,l,相交于点,P,，与,y,轴相交于点,A,（,0,，,m,1,）,(1),该抛物线的解析式为,y=,（用含,m,的式子表示）；,2014,大连,26-,（,1,）,中考试题大比拼,如图，抛物线,与,y,轴相交于点,A,，与过点,A,平行于,x,轴的直线相交于点,B,（点,B,在第一象限）抛物线的顶点,C,在直线,OB,上，,对称轴与,x,轴相交于点,D,平移抛物线，使,其经过点,A,、,D,，,则平移后的抛物线,的解析式为,_,(2013,大连,-16-3,分,),中考试题大比拼,如图，直角,ABC,的两条直角边,OA,、,OB,的长分别是,1,和,3,，将,AOB,绕,O,点按逆时针方向旋转,90,，至,DOC,的位置，求过,C,、,B,、,A,三点的二次函数解析式。,C,A,O,B,D,x,y,(1,，,0),（,0,，,3,）,（,-3,，,0,）,实践关,米,米,小燕去参观一个蔬菜大棚，,大棚的横截面为抛物线，有关数据如图所示。小燕身高米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少？,M,N,实践关,