332简单线性规划(三课时)课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.3.2,简单线性规划问题,x,y,o,3.3.2简单线性规划问题xyo,可行域上的最优解,可行域上的最优解,问题,1:,某工厂用,A,B,两种配件生产甲,乙两种产品,每生产一件甲种产品使用,4,个,A,配件耗时,1h,每生产一件乙种产品使用,4,个,B,配件耗时,2h,该厂每天最多可从配件厂获得,16,个,A,配件和,12,个,B,配件,按每天工作,8,小时,计算,该厂所有,可能的日生产安排是什么,?,若生产,1,件甲种产品获利,2,万元,生产,1,件乙,种产品获利,3,万元,采用哪种生产安排利润最大,?,问题1:若生产1件甲种产品获利2万元,生产1,3,2,利润,(,万元,),8,2,1,所需时间,12,4,0,B,种配件,16,0,4,A,种配件,资源限额,乙产品,(1,件,),甲产品,(1,件,),产品,消 耗 量,资 源,把问题,1,的有关数据列表表示如下,:,设甲,乙两种产品分别生产,x,y,件,32利润(万元)821所需时间1240B种配件1604A种配,0,x,y,4,3,4,8,将上面不等式组表示成平面上的区域,区域内,所有坐标为整数的点,P(x,y),安排生产任务,x,y,都是有意义的,.,设甲,乙两种产品分别生产,x,y,件,由己知条件可得,:,问题：,求利润,2x+3y,的最大值,.,0 xy4348将上面不等式组表示成平面上的区域,区域内设甲,若设利润为,z,则,z=2x+3y,这样上述问题转化为,:,当,x,y,在满足上述约束条件时,z,的最大值为多少,?,当点,P,在可允许的取值范围变化时,若设利润为z,则z=2x+3y,这样上述问题转化为:当x,y,0,x,y,4,3,4,8,M,（,4,，,2,）,问题：,求利润,z=2x+3y,的最大值,.,0 xy4348M（4，2）问题：求利润z=2x+3y的最大值,象这样关于,x,y,一次不等,式组的约束条件称为,线性约束,条件,Z=2x+3y,称为目标函数,(,因这里,目标函数为关于,x,y,的一次式,又,称为,线性目标函数,在线性约束下求线性目标函数,的最值问题,统称为,线性规划,象这样关于x,y一次不等Z=2x+3y称为目标函数,(因这里,满足线性约束的解,(x,y),叫做,可行解,所有可行解组成的集合叫做,可行域,使目标函数,取得最值,的可行解叫做这个,问题的,最优解,变式：,若生产一件甲产品获利,1,万元,，,生产一件乙产品获利,3,万元,，,采用哪种,生产安排利润最大？,满足线性约束的解(x,y)叫做可行解,所有可行解组成的集合叫,0,x,y,4,3,4,8,N,（,2,，,3,）,变式：,求利润,z=x+3y,的最大值,.,0 xy4348N（2，3）变式：求利润z=x+3y的最大值.,练习,解下列线性规划问题：,1,、求,z=2x+y,的最大值，使式中的,x,、,y,满足约束条件：,练习解下列线性规划问题：1、求z=2x+y的最大值，使式,x,O,y,A,B,C,y=x,x+y=1,y=-1,2x+y=0,B:(-1,-1),C:(2,-1),Zmin=-3,Zmax=3,目标函数：,Z=2x+y,xOyABCy=x x+y=1y=-12x+y=0B:(-1,解线性规划问题的步骤：,（,2,）移：在线性目标函数所表示的一组平行,线中，利用平移的方法找出与可行,域有公共点且纵截距最大或最小的直线,（,3,）求：通过解方程组求出最优解；,（,4,）答：作出答案。,（,1,）画：画出线性约束条件所表示的可行域；,解线性规划问题的步骤：（2）移：在线性目标函数所表示的一组,体验,:,二、,最优解,一般在可行域的,顶点,处取得,三、在哪个顶点取得不仅与,B,的符号有关，,而且还与直线,Z=Ax+By,的,斜率,有关,一、,先定,可行域和平移方向，再找最优解。,体验:二、最优解一般在可行域的顶点处取得三、在哪个顶点取得,小 结,本节主要学习了线性约束下如何求目,标函数的,最值问题,正确列出变量的不等关系式,准确,作出,可行域,是解决目标函数最值的关健,线性目标函数的最值一般都是在可行域,的,顶点或边界,取得,.,把目标函数转化为某一直线,其斜率与,可行域边界所在直线,斜率的大小关系,一定要,弄清楚,.,小 结 本节主要学习了线性约束下如何求目,x,y,o,简单的线性规划问题（二）,xyo简单的线性规划问题（二）,一,、复习概念,y,x,4,8,4,3,o,把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量,x,、,y,的一次解析式，,又称线性目标函数。,满足线性约束的解,（,x,，,y,）叫做可行解。,在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为,线性规划问题,。,一组关于变量,x,、,y,的一次不等式，称为,线性约束条件,由所有可行解组成的集合叫做可行域。,使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。,可行域,可行解,最优解,一、复习概念yx4843o 把求最大值或求最小值的的,二,.,回顾,解线性规划问题的步骤,（,2,）移：,在线性目标函数所表示的一组平行线,中，利用平移的方法找出与可行域有,公共点且纵截距最大或最小的直线,（,3,）求：,通过解方程组求出最优解；,（,4,）答：,作出答案。,（,1,）画：,画出线性约束条件所表示的可行域；,二.回顾解线性规划问题的步骤（2）移：在线性目标函数所表示,练习,解下列线性规划问题：,1,、求,z=2x+y,的最大值，使式中的,x,、,y,满足约束条件：,练习解下列线性规划问题：1、求z=2x+y的最大值，使式,x,O,y,A,B,C,y=x,x+y=1,y=-1,2x+y=0,B:(-1,-1),C:(2,-1),Zmin=-3,Zmax=3,目标函数：,Z=2x+y,xOyABCy=x x+y=1y=-12x+y=0B:(-1,例,2,、,一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产,1,车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐,4t,、硝酸盐,18t,；生产,1,车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐,1t,、硝酸盐,15t,。现库存磷酸盐,10t,、硝酸盐,66t,，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？,解：设,x,、,y,分别为计划生产甲、乙两种混合,肥料的车皮数，于是满足以下条件：,x,y,o,例2、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的,解：,设生产甲种肥料,x,车皮、乙种肥料,y,车皮，,能够产生利润,Z,万元。目标函数为,Z,x,0.5y,，,可行域如图,：,把,Z,x,0.5y,变形,为,y,2x,2z,，它表示斜率,为,2,，在,y,轴上的截距为,2z,的一组直线系。,x,y,o,由图可以看出，当直线经过,可行域上的点,M,时，,截距,2z,最大，即,z,最大。,答：,生产甲种、乙种肥料各,2,车皮，能够产生最大利,润，最大利润为,3,万元。,M,容易求得,M,点的坐标为,（,2,，,2,），,则,Z,max,3,解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，把Z,3,、制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损,.,某投资人打算投资甲、乙两个项目,.,根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为,100,和,50,，可能的最大亏损率分别为,30,和,10.,投资人计划投资金额不超过,10,万元，要求确保可能的资金亏损不超过,1.8,万元,.,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？,【,解题回顾,】,要能从实际问题中，建构有关线,性规划问题的数学模型,.,关键求出,约束条件和目标函数,.,3、制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能,解：设投资方对甲、乙两个项目各投资,x,、,y,万元,依题意线性约束条件为：,目标函数为：,作出可行域,可知直线,Z=x+0.5y,通过点,A,时利润最大,由,（万元）,答：,解：设投资方对甲、乙两个项目各投资x、y万元依题意线性约束条,练习题,1,、,某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为,3000,元、,2000,元，甲、乙产品都需要在,A,、,B,两种设备上加工，在每台,A,、,B,上加工,1,件甲所需工时分别为,1h,、,2h,，加工,1,件乙所需工时分别为,2h,1h.A,、,B,两种设备每月有效使用台时数分别为,400h,和,500h,。如何安排生产可使收入最大？,解：,设每月生产甲产品,x,件，生产乙产品,y,件，每月收入为,Z,千元，目标函数为,Z,3x,2y,，满足的条件是,练习题1、某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3,Z,3x,2y,变形为,它表示斜率为 的直线系，,Z,与这条直线的截距有关。,X,Y,O,400,200,250,500,当直线经过点,M,时，截距最大，,Z,最大。,M,解方程组,可得,M,（,200,，,100,）,Z,的最大值,Zmax,3x,2y,800,（千元）,故生产甲产品,200,件，,乙产品,100,件，收入最大，,为,80,万元。,Z 3x2y 变形为它表示斜率为,小 结：,二元一次不等式表示平面区域,直线定界，特殊点定域,简单的线性规划,约束条件,目标函数,可行解,可行域,最优解,应用,求解方法：画、移、求、答,小 结：二元一次不等式表示平面区域直线定界，,作 业,:,课本,P106 4,作 业:课本 P106 4,x,y,o,简单的线性规划问题（三）,xyo简单的线性规划问题（三）,复习回顾：,二元一次不等式表示平面区域,直线定界，特殊点定域,简单的线性规划,约束条件,目标函数,可行解,可行域,最优解,应用,求解方法：画、移、求、答,复习回顾：二元一次不等式表示平面区域直线定界，特殊点定域,例、,要将两种大小不同规格的钢板截成,A,、,B,、,C,三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：,规格类型,钢板类型,第一种钢板,第二种钢板,A,规格,B,规格,C,规格,2,1,2,1,3,1,今需要,A,B,C,三种规格的成品分别为,15,，,18,，,27,块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。,解：设需截第一种钢板,x,张、第二种钢板,y,张，可得,例、要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格,x,0,y,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y=0,2x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,xN,*,y0 yN,*,经过可行域内的整点,B(3,9),和,C(4,8),且和原点距离最近的直线是,x+y=12,，,它们是最优解,.,答,:(,略,),作出一组平行直线,z=x+y,，,目标函数,z=x+y,B(3,9),C(4,8),A(18/5,39/5),打网格线法,在可行域内打出网格线，,当直线经过点,A,时,z=x+y=11.4,但它不是最优整数解，,将直线,x+y=11.4,继续向上平移,x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=0,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y=0,直线,x+y=12,经过的整点是,B(3,9),和,C(4,8),，它们是最优解,.,作出一组平行直线,z,=,x+y,，,目标函数,z=x+y,B(3,9),C(4,8),A(18/5,39/5),当直线经过点,A,时,z=x+y=11.4,但它不是最优整数解,.,作直线,x+y=12,x+y=12,解得,交点,B,C,的坐标,B(3,9),和,C(4,8),调整优值法,2x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,xN,*,y0 yN,*,x,0,y,2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=0直线x,1.,线性规划的讨论范围：,教材中讨论了两个变量的线性规划问题，这类问题可