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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,角平分线的性质,角平分线的性质,教学目标,1,、知识和技能目标：,在探究作角平分线的方法和角平分线性质的过程中，掌握角平分线的作法和角平分线的性质，发展数学直觉。,2,、能力目标：,提高综合运用三角形全等的有关知识的解决能力；掌握简单的角平分线在生产、生活中的应用。,3,、情感态度目标,：在探究的过程中，培养探究的兴趣，增强解决问题的信心；通过合作、交流、讨论，增强学生的合作、沟通能力。,4,、品质素养目标：,培养学生勤于思考、勇于探索、钻研的品质。,教学目标1、知识和技能目标：在探究作角平分线的方法和角平分线,3,角平分线的定义：,一般的，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个,相等,的角,射线,，叫做这个角的,平分线,.,2,1,2,1,B,O,A,C,O,如图：当,1=,2,时，射线,OB,把,AOC,分成两个相等的角，这时,OB,叫做,AOC,的平分线，也可以说,OB,平分,AOC,复习备用,3角平分线的定义：一般的，从一个角的顶点出发，把,4,复习备用,几何语言：,B,O,A,C,O,角平分线的定义的应用：,性质：,OC,平分,AOB,AOC=,BOC=,AOB,或,AOB=2,AOC=2,BOC,1,2,判定：,AOC=,BOC=,AOB,或,AOB=2,AOC=2,BOC,OC,平分,AOB,4复习备用几何语言：BOACO角平分线的定义的应用：性,5,用量角器度量，也可用折纸的方法,在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？,你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？,复习引入,5用量角器度量，也可用折纸的方法 在练习本上画一,6,新知探究,知识点一,：,角平分线的作法,尺规作图,思考：,如,图是一个平分角的仪器，其中,AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，,AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一,条射线AE,AE就是这个角的平分线。,你能说明它的道理吗?,A,B,D,C,E,利用,“SSS”,可证明两三角形全等,.,6新知探究知识点一：角平分线的作法尺规作图思考：如图是一个平,7,新知探究,知识点一,：,角平分线的作法,尺规作图,这种平分角的方法告诉了我们一种作已知角的平分线的方法.,已知:AOB.,求作:AOB的平分线。,作法:(1)以点O为圆心，适当长为半径,画弧，交OA于点M，交OB于点N.,A,B,O,M,N,C,(3)画射线OC.射线OC即为所求(如图).,(2)分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点C.,7新知探究知识点一：角平分线的作法尺规作图这种平分角的方法告,8,新知探究,知识点一,：,角平分线的作法,尺规作图,你能说明为什么射线,OC,是,AOB,的平分线吗？,A,B,O,M,N,C,利用,“SSS”,可证明两三角形全等,.,你能画一个平角的平分线吗？通过作图你发现了什么？与同桌交流你的发现,.,8新知探究知识点一：角平分线的作法尺规作图你能说明为什么射线,先独立完成导学案互动探究,1,，再同桌相互交,流，最后小组交流；,9,合作探究,知识点一,：,角平分线的作法,尺规作图,先独立完成导学案互动探究1，再同桌相互交9合作探究知识点一：,10,归纳总结,(1),过两点作射线时，不能简单地连接两点，因为连接两点构成的是线段，而角的平分线是射线，而不是线段,.,(2),用尺规作一个平角的平分线，实质上是过直线上一点作这条直线的垂线,.,知识点一,：,角平分线的作法,尺规作图,10归纳总结(1)过两点作射线时，不能简单地连接两点，因为连,11,学以致用,知识点一,：,角平分线的作法,尺规作图,1.下列作图语句正确的是（）,A.作线段AB,使 a=AB B.延长线段AC到点B,使AC=BC,C.作AOB,使AOB=D.以点O为圆心作弧,2.作AOB的平分线时,以点O为圆心,以适当长为半径画弧,与OA,OB分别相交于点C,D,再分别以点C,D为圆心,适当的长度为半径画弧,两弧在AOB内部相交于点P,则这个,“适当的长度”,为(),A.,大于,CD B.,等于,CD C.,小于,CD D.,以上答案都不对,C,A,11学以致用知识点一：角平分线的作法尺规作图1.下列作图语句,12,学以致用,知识点一,：,角平分线的作法,尺规作图,3,.如果要作已知AOB的平分线OC,合理的顺序是(),作射线OC;,以O为圆心,以任意长为半径画弧，分别交,OA,OB于D,E;,分别以D,E为圆心,大于 DE长为半径作弧,两弧在AOB内交于点C,.,A.B.C.D.,C,12学以致用知识点一：角平分线的作法尺规作图3.如果要作已知,13,学以致用,知识点一,：,角平分线的作法,尺规作图,4,.如图,下面是利用尺规作AOB的平,分线OC的作法:以点0为圆心,任意长,为半径作弧,分别交OA,OB于点D,E分,别以点D,E为圆心,以大于 DE的长为半径作弧,两弧在AOB内交O于点C作射线OC,则OC就是AOB的平分线在用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是(),A SSS B SAS C.ASA D AAS,A,B,O,D,E,C,A,13学以致用知识点一：角平分线的作法尺规作图4.如图,下面是,14,新知探究,知识点二,：,角平分线的,性质,思考：,如图，任意作一个角AOB，,作出AOB的平分线OC.在,O,C上任,取一点P，过点P画出OA，OB的垂,线，分别记垂足为D，E,测量PD,PE,并作比较，你得到什么结论?在OC上再取几个点试一试.,通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质?,A,B,O,D,E,P,C,14新知探究知识点二：角平分线的性质思考：如图，任意作一个角,15,新知探究,知识点二,：,角平分线的,性质,我们发现,“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”,已知,求证,已知如图：,OC,平分,AO,B,，点,P,在,OC,上，,PD,OA,，,PE,OB,，垂足分别为,D,E,求证：,PD,=,PE,A,B,O,D,E,P,C,15新知探究知识点二：角平分线的性质我们发现“角的平分线上的,16,新知探究,知识点二,：,角平分线的,性质,A,B,O,D,E,P,C,1,2,OC,平分,AO,B,(,已知）,1=2,(,角平分线定义）,在,DOP,和,EOP,中,证明：,ODP=OEP,1=2,OP=OP,(,已证）,(,已证）,(,公共边）,PDOA，PEOB,ODP=OEP=90,PD=PE,（）,16新知探究知识点二：角平分线的性质ABODEPC12,17,归纳小结,知识点二,：,角平分线的,性质,我们发现,“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”,已知,求证,已知如图：,OC,平分,AO,B,，点,P,在,OC,上，,PD,OA,，,PE,OB,，垂足分别为,D,E,求证：,PD,=,PE,A,B,O,D,E,P,C,第一步：,明确命题中的已知和求证；,第二步：,根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；,17归纳小结知识点二：角平分线的性质我们发现“角的平分线上的,18,归纳小结,知识点二,：,角平分线的,性质,A,B,O,D,E,P,C,1,2,OC,平分,AO,B,(,已知）,1=2,(,角平分线定义）,在,DOP,和,EOP,中,证明：,ODP=OEP,1=2,OP=OP,PDOA，PEOB,ODP=OEP=90,PD=PE,（）,第三步：,经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程,18归纳小结知识点二：角平分线的性质ABODEPC12,19,归纳应用,知识点二,：,角平分线的,性质,角平分线的性质：,“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”,A,B,O,D,E,P,C,1,2,几何语言,OC,平分,AO,B,，,PDOA，PEOB,PD=PE,19归纳应用知识点二：角平分线的性质角平分线的性质：ABOD,20,典例讲评,知识点二,：,角平分线的,性质,例,1,：,如图，在ABC中,AD为角平分线，且,BD=DC,DE AB,于,E,DFAC,于F,求证:,B=C.,证明:,AD是BAC的平分线,DE AB,DF AC,DE=DF.,A,B,D,E,F,C,B=C.,在,R,t,DEB,和,RtDFC,中,BD=CD,DE=DF,R,t,DEB,RtDFC（）,20典例讲评知识点二：角平分线的性质例1：如图，在ABC中,先独立完成导学案互动探究,2,、,3,，再同桌相互交,流，最后小组交流；,21,合作探究,知识点二,：,角平分线的,性质,先独立完成导学案互动探究2、3，再同桌相互交21合作探究知识,22,归纳总结,知识点二,：,角平分线的,性质,性质,性质一:,角平分线平分已知角,性质二:,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,几何,语言,应用,图示,性质：,OC,平分,AOB,AOC=,BOC=,AOB,或,AOB=2,AOC=2,BOC,1,2,OC,平分,AO,B,，,PDOA，PEOB,PD=PE,证明角相等;证明角的倍分关系,证明线段等,22归纳总结知识点二：角平分线的性质性质性质一:角平分线平分,23,学以致用,知识点二,：,角平分线的,性质,1,.下列说法错误的是（）,A.角的平分线上的点到角的两边的距离相等,B.三角形任意两个角的平分线的交点到三条边的距离相等,C.三角形任意两个角的平分线的交点到三个顶点的距离相等,D.三角形三条角的平分线的交点在三角形内部,23学以致用知识点二：角平分线的性质1.下列说法错误的是（,24,学以致用,知识点二,：,角平分线的,性质,2,.如图,MPNP,MQ,为,NMP,的角平分线,MT=MP,连接,TQ,则下列结论中,不一定正,确的是（）,A.TQ=PQ B.MQT=MQP,C.QTN=90 D.NQT=MQP,3,.如图，ABC中，C=90,AC=BC,AD平,分BAC交BC于点D.DEAB于点E,且AB,=10cm,则DEB的周长是,.,A,B,E,C,M,N,P,T,Q,24学以致用知识点二：角平分线的性质2.如图,MPNP,M,25,学以致用,知识点二,：,角平分线的,性质,A,B,C,D,E,O,1,2,4,.如图,CD AB,BE AC,垂足分别为D和E,BE,CD相交于点O,1=2.,求证:,OB=OC.,25学以致用知识点二：角平分线的性质ABCDEO124.,学习了本课后，你有哪些收获和感想？,告诉大家好吗？,学习了本课后，你有哪些收获和感想？,角相等,角平分线性质,角平分线性质定理的逆定理,线段相等,角的内部,到角的两边距离相等的点在角的平分线上,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,角相等角平分线性质角平分线性质定理的逆定理线段相等角的内部到,板书设计,角平分线,尺规作图,属于基本作图，必须熟练掌握,性质定理,一个点：,角平分线上的点；,二距离：,点到角两边的距离；,两相等：,两条垂线段相等,辅助线,添加,过角平分线上一点向两边作垂线段,板书设计角平分线尺规作图属于基本作图，必须熟练掌握性质定理一,真理的大海，让未发现的一切事物躺卧在我的眼前，任我去探寻。,牛顿,教师寄语,真理的大海，让未发现的一切事物躺卧在我的眼前，任我去探寻。,
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