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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,27,课时圆的有关性质,回 归 教 材,回 归 教 材,考 点 聚 焦,考 点 聚 焦,归 类 探 究,归 类 探 究,第,27,课时,圆的有关性质,考 点 聚 焦,考点聚焦,归类探究,考点,1,圆的概念,定义,1,：在一个平面内，线段,OA,绕它固定的一个端点,O,旋转一周，另一个端点,A,所形成的图形叫做圆固定的端点,O,叫做圆心，线段,OA,叫做半径,定义,2,：圆是到定点的距离等于定长的点的集合,考点,2,圆的有关概念,弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等,考点,3,圆的对称性,圆既是一个轴对称图形又是一个,_,对称图形，圆还具有旋转不变性,中心,考点,4,垂径定理及其推论,垂径定理,垂直于弦的直径,_,，并且平分弦所对的两条弧,推论,(1),平分弦,(,不是直径,),的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；,(2),弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；,(3),平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,总结,简言之，对于过圆心；垂直弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧中的任意两条结论成立，那么其他的结论也成立,第,27,课时,圆的有关性质,平分弦,考点聚焦,归类探究,考点,5,圆心角、弧、弦之间的关系,定理,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的,_,相等，所对的,_,也相等,推论,在同圆或等圆中，如果两个圆心角,两条弧或两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等,第,27,课时,圆的有关性质,弧,弦,考点聚焦,归类探究,考点,6,圆周角,圆周角,定义,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角,圆周角,定理,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角,_,，都等于该弧所对的圆心角的,_,推论,1,在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧,_,推论,2,半圆,(,或直径,),所对的圆周角是,_,；,90,的圆周角所对的弦是,_,推论,3,如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是,_,三角形,第,27,课时,圆的有关性质,相等,一半,相等,直角,直径,直角,考点聚焦,归类探究,考点,7,圆内接多边形,圆内接多边形,如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形这个圆叫做这个多边形的外接圆,圆内接四边形,的性质,圆内接四边形的对角,_,第,27,课时,圆的有关性质,互补,考点聚焦,归类探究,考点,8,反证法,定义,不直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法,步骤,(1),假设命题的结论不正确，即提出与命题结论相反的假设；,(2),从假设的结论出发，推出矛盾；,(3),由矛盾的结果说明假设不成立，从而肯定原命题的结论正确,第,27,课时,圆的有关性质,考点聚焦,归类探究,归 类 探 究,探究一垂径定理及其推论,命题角度：,1.,垂径定理的应用；,2.,垂径定理的推论的应用,第,27,课时,圆的有关性质,例,1,2013,徐州,如图,27,1,，,AB,是,O,的直径，弦,CD,AB,，垂足为,P,.,若,CD,8,，,OP,3,，则,O,的半径为,(,),A,10,B,8,C,5,D,3,C,考点聚焦,归类探究,图,27,1,第,27,课时,圆的有关性质,解析,考点聚焦,归类探究,第,27,课时,圆的有关性质,垂径定理及其推论是证明两线段相等，两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长、弦心距的计算中常常需要作垂直于弦的线段，构造直角三角形,方法点析,考点聚焦,归类探究,探究二圆心角、弧、弦之间的关系,命题角度：,在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系,例,2,图,27,2,第,27,课时,圆的有关性质,B,考点聚焦,归类探究,第,27,课时,圆的有关性质,解析,考点聚焦,归类探究,探究三圆周角定理及推论,命题角度：,1.,利用圆心角与圆周角的关系求圆周角或圆心角的度数；,2.,直径所对的圆周角或圆周角为直角的圆的相关计算,例,3,2012,湘潭,如图,27,3,，在,O,中，弦,AB,CD,，若,ABC,40,，则,BOD,(,),A.20,B.40,C.50,D.80,图,27,3,第,27,课时,圆的有关性质,D,考点聚焦,归类探究,(1),圆周角定理为圆周角与圆心角的角度转换提供了根据；,(2),在圆上，如果有直径，则直径所对的圆周角是直角；,(3),圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半,方法点析,第,27,课时,圆的有关性质,解析,先根据弦,AB,CD,得出,ABC,BCD,40,，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可得出,BOD,2,BCD,240,80.,考点聚焦,归类探究,探究四与圆有关的综合运用,命题角度：,圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识综合,例,4,2012,湘潭,第,27,课时,圆的有关性质,考点聚焦,归类探究,(1),如图，求证：,PCD,ABC,；,(2),当点,P,运动到什么位置时，,PCD,ABC,？请在图中画出,PCD,，并说明理由；,(3),如图，当点,P,运动到,CP,AB,时，求,BCD,的度数,图,27,4,第,27,课时,圆的有关性质,考点聚焦,归类探究,第,27,课时,圆的有关性质,解析,考点聚焦,归类探究,第,27,课时,圆的有关性质,解：,(1),证明：,AB,为直径，,ACB,D,90.,又,CAB,DPC,，,PCD,ABC,.,(2),如图，当点,P,运动到,PC,为直径时，,PCD,ABC,.,理由如下：,PC,为直径，,PBC,90,，则此时,D,与,B,重合，,PC,AB,，,CD,BC,，,故,PCD,ABC,.,考点聚焦,归类探究,第,27,课时,圆的有关性质,考点聚焦,归类探究,
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