2021年中考数学复习第2讲-整式与因式分解(教学ppt课件)

,第一章数与式,第,2,讲整式与因式分解,2021,年,中考数学复习,第一章数与式第2讲整式与因式分解2021年中考数学复习,考点扫描,考点扫描,代数式及代数式求值,考,点,一,1,列代数式,(1),定义：,一般地，用含有数、,及运算符号的式子把问题中的数量关系表示出来，就是列代数式,字母,代数式及代数式求值考点一1列代数式字母,问题描述,列代数式,原价,a,的,x,折,a,质量,a,的,n,倍多,(,少,)m,a,nm,质量,a,增长,(,减少,),x,%,a,(1,x,%),每天工作量为,a,，完成工作量,m,所需时间,商品单价为,a,元，共有,m,个，总价,a,m,两种商品单价分别为,a,，,b,，两种商品分别购买,x,，,y,个，总费用,ax,by,商品单价,a,元，共有,m,元，购买,n,个，剩余金额,m,a,n,(2),列代数式常见模型,问题描述列代数式原价a的x折a质量a的n倍多(少)man,2.,代数式求值的两种方法,(1),直接代入法：,把已知字母的值代入代数式求值；,(2),整体代入法：,观察已知条件和所求代数式的关系；,将所求代数式变形成含有已知等式或部分项的形式，一般会用到提公因式、平方差公式、完全平方公式；,把已知等式或部分项之和看成一个整式代入所求代数式中求值,2.代数式求值的两种方法,1,(2020,长春,),长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张,30,元，儿童票每张,15,元若购买,m,张成人票和,n,张儿童票，则共需花费,元,(30m,15n),1(2020长春)长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成,2,(2019,海南,),当,m,1,时，代数式,2m,3,的值是,(),A,1,B,0,C,1,D,2,C,A,2(2019海南)当m1时，代数式2m3的值是(,整式的相关概念,考,点,二,和,1,单项式,定义：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式,系数：单项式中的数字因式,次数：单项式中所有字母的指数的,_,整式的相关概念考点二和1单项式,2,多项式,定义：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式,次数：多项式中次数最高项的次数,常数项：不含字母的项叫做常数项,3,同类项,：所含字母相同，并且相同字母的,也相同,的项,指数,4,合并同类项的法则,：把同类项的,相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数,_,，如,6,x,2,y,3,x,2,y,_,x,2,y,系数,不变,9,2多项式指数4合并同类项的法则：把同类项的,4,单项式,5,ab,的系数是,(),A,5 B,5 C,1 D,1,5,多项式,1,xy,xy,2,的次数及最高次项的系数,分别是,(),A,2,，,1 B,2,，,1,C,3,，,1 D,5,，,1,B,C,4单项式5ab的系数是()BC,6,如果,3,ab,2m,1,与,9,ab,m,1,是同类项，那么,m,等于,(),A,2 B,1 C,1 D,0,7,计算,2,a,3,a,，结果正确的是,(),A,1 B,1 C,a,D,a,A,C,6如果3ab2m1与9abm1是同类项，那么m等于(,考,点,三,1,加减运算,：整式加减运算的实质是合并同类项,2,幂的运算,整式的运算,运算,符号表示,(ab0,，,m,，,n,，,p,为正整数,),举例,同底数幂,的乘法,a,m,a,n,_,a,m,n,_,x,2,x,3,x,5,同底数幂的除法,a,m,a,n,_,a,m,n,_,x,3,x,2,x,幂的乘方,(a,m,),n,_,a,mn,_,(x,2,),3,x,6,积的乘方,(a,m,b,n,),p,_,a,mp,b,np,_,(x,2,y,3,),2,x,4,y,6,商的乘方,考点三1加减运算：整式加减运算的实质是合并同类项整式的运算,3,整式的乘除运算,运算,字母表示,单项式乘以单项式,2a3ab,.,单项式乘以多项式,m(a,b),.,多项式乘以多项式,(m,n)(a,b),.,单项式除以单项式,ma,2,na,_(n0,，,a,0),多项式除以单项式,(ma,mb)m,(m0),6a,2,b,ma,mb,ma,mb,na,nb,a,b,3整式的乘除运算运算字母表示单项式乘以单项式2a3ab,4.,乘法公式,(1),平方差公式：,(,a,b,)(,a,b,),a,2,b,2,；,(2),完全平方公式：,(,a,b,),2,a,2,2,ab,b,2,.,4.乘法公式,8,(2020,武威,),下列各式中计算结果为,x,6,的是,(),A,x,2,x,4,B,x,8,x,2,C,x,2,x,4,D,x,12,x,2,9,(2020,杭州,),(1,y,)(1,y,),(),A,1,y,2,B,1,y,2,C,1,y,2,D,1,y,2,C,C,8(2020武威)下列各式中计算结果为x6的是(,10,(2020,遵义,),下列计算正确的是,(),A,x,2,x,x,3,B,(,3,x,),2,6,x,2,C,8,x,4,2,x,2,4,x,2,D,(,x,2,y,)(,x,2,y,),x,2,2,y,2,11,(2020,天津,),计算,x,7,x,5,x,的结果等于,_,C,3,x,10(2020遵义)下列计算正确的是(),12,(2020,成都,),已知,a,7,3,b,，则代数式,a,2,6,ab,9,b,2,的值为,_,13,(2020,宿迁,),已知,a,b,3,，,a,2,b,2,5,，则,ab,_,49,2,12(2020成都)已知a73b，则代数式a26a,因式分解,考,点,四,因式分解考点四,14,(2020,宁波,),分解因式：,2,a,2,18,15,(2020,哈尔滨,),把多项式,m,2,n,6mn,9n,分解因式的结果是,2(,a,3)(,a,3),n(m,3),2,14(2020宁波)分解因式：2a218,精讲释疑,精讲释疑,题,型,一,整式的运算、化简求值,例,1.,(2020,宁波,),计算：,(,a,1),2,a,(2,a,).,解：,(,a,1),2,a,(2,a,),a,2,2,a,1,2,a,a,2,4,a,1,；,题型一整式的运算、化简求值例1.(2020宁波)计算：(a,例,2.,(2020,北京,),已知,5,x,2,x,1,0,，求代数式,(3,x,2)(3,x,2),x,(,x,2),的值,解：,(3,x,2)(3,x,2),x,(,x,2),9,x,2,4,x,2,2,x,10,x,2,2,x,4,，,5,x,2,x,1,0,，,5,x,2,x,1,，,原式,2(5,x,2,x,),4,2.,例2.(2020北京)已知5x2x10，求代数式(3,1,(2020,嘉兴,),化简：,(,a,2)(,a,2),a,(,a,1).,解：原式,a,2,4,a,2,a,4,a,.,1(2020嘉兴)化简：(a2)(a2)a(a1,2021年中考数学复习第2讲-整式与因式分解(教学ppt课件),题,型,二,整式及因式分解的创新应用,例,3.,(,宁波二模,),已知,x,2,4,y,2,13,，,xy,3,，求,x,2,y,的值，这个问题我们可以用边长分别为,x,和,y,的两种正方形组成一个图形来解决，其中,x,y,，能较为简单地解决这个问题的图形是,(),B,题型二整式及因式分解的创新应用例3.(宁波二模)已知x24,3,(2020,枣庄,),图,(1),是一个长为,2,a,，宽为,2,b,(,a,b,),的长方形，用剪刀沿图中虚线,(,对称轴,),剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图,(2),那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是,(),A,ab,B,(,a,b,),2,C,(,a,b,),2,D,a,2,b,2,C,3(2020枣庄)图(1)是一个长为2a，宽为2b(a,例,4.,(2020,河北,),有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的,A,区就会自动加上,a,2,，同时,B,区就会自动减去,3,a,，且均显示化简后的结果已知,A,，,B,两区初始显示的分别是,25,和,16,，如图,如，第一次按键后，,A,，,B,两区分别显示：,(1),从初始状态按,2,次后，分别求,A,，,B,两区显示的结果；,(2),从初始状态按,4,次后，计算,A,，,B,两区代数式的和，,请判断这个和能为负数吗？说明理由,例4.(2020河北)有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A,解：,(1)A,区显示的结果为：,25,2,a,2,，,B,区显示的结果为：,16,6,a,；,(2),这个和不能为负数，理由：根据题意得，,25,4,a,2,(,16,12,a,),25,4,a,2,16,12,a,4,a,2,12,a,9,；,(2,a,3),2,0,，,这个和不能为负数,解：(1)A区显示的结果为：252a2，,4,(2020,常德中考改编,),阅读理解：对于,x,3,(n,2,1),x,n,这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：,x,3,(n,2,1),x,n,x,3,n,2,x,x,n,x,(,x,2,n,2,),(,x,n),x,(,x,n)(,x,n),(,x,n),(,x,n)(,x,2,n,x,1).,理解运用：如果,x,3,(n,2,1),x,n,0,，那么,(,x,n)(,x,2,n,x,1),0,，即有,x,n,0,或,x,2,n,x,1,0,，因此，方程,x,n,0,和,x,2,n,x,1,0,的所有解就是方程,x,3,(n,2,1),x,n,0,的解,解决问题：求方程,x,3,5,x,2,0,的解,4(2020常德中考改编)阅读理解：对于x3(n21,2021年中考数学复习第2讲-整式与因式分解(教学ppt课件),诊断自测,诊断自测,1,(2020,台州,),计算,2,a,2,3,a,4,的结果是,(),A,5,a,6,B,5,a,8,C,6,a,6,D,6,a,8,2,(2020,宁波,),下列计算正确的是,(),A,a,3,a,2,a,6,B,(,a,3,),2,a,5,C,a,6,a,3,a,3,D,a,2,a,3,a,5,C,C,3,(2020,金华,),下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是,(),A,a,2,b,2,B,2,a,b,2,C,a,2,b,2,D,a,2,b,2,C,1(2020台州)计算2a23a4的结果是(,4,(,宁波二模,),在矩形,ABCD,内，将两张边长分别为,a,和,b,(,a,b,),的正方形纸片按图,1,，图,2,两种方式放置,(,图,1,，图,2,中两张正方形纸片均有部分重叠,),，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图,2,中阴影部分的周长与图,1,中阴影部分的周长的差为,l,，若要知道,l,的值，只要测量图中哪条线段的长,(),A,a,B,b,C,AD,D,AB,D,4(宁波二模)在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a,【解析】图,1,中阴影部分的周长,2AD,2AB,2,b,，图,2,中阴影部分的周长,2AD,2,b,4AB,，,l,2AD,2,b,4AB,(2AD,2AB,2,b,),2AD,2,b,4AB,2AD,2AB,2,b,2AB.,故若要知道,l,的值，只要测量图中线段,AB,的长,【解析】图1中阴影部分的周长2AD2AB2b，图2中阴,C,6,(2020,温州,),分解因式：,m,2,25,(m,5)(m,5),7,(2020,杭州,),设,M,x,y,，,N,x,y,，,P,xy,.,若,M,1,，,N,2,，则,P,.,C6(2020温州)分解因式：m225,中考失分点,3,：混淆幂的运算法则,(1),a,2,(,a,),3,_,；,(2)3m,6,m,2,_,；,(3)(,a,2,),3,_,；,(4)(,2m,3,),2,_,；,(5)(,3,a,2,b,),3,；,a,5,3m,4,a,6,4m,6,27,a,6,b,3,中考失分点3：混淆幂的