数学归纳法(公开课教学课件)

,勤 朴 严 实 开 拓 创 新,数学归纳法,数学归纳法,你能猜出接下来拿出的是什么颜色的球吗？,我们来玩游戏吧,你能猜出接下来拿出的是什么颜色的球吗？我们来玩游戏吧,2,一起看个小视频,多米诺骨牌,一起看个小视频多米诺骨牌,3,4,“,牌九,”,“牌九”,5,课堂探究,课堂探究,1,（游戏开始的基础）,第一个骨牌要倒下,1（游戏开始的基础）第一个骨牌要倒下,7,k,k+1,前一块骨牌倒下必会导致后一块骨牌也倒下,即第,k,（,k1,）块骨牌倒下，一定导致第,k+1,块骨牌倒下,（游戏继续的条件）,kk+1前一块骨牌倒下必会导致后一块骨牌也倒下即第k（k1,8,数学归纳法(公开课教学课件),9,方法形成,证明当,n=k+1,时命题也成立,.,结合（,1,）（,2,），命题对从,n,0,开始的,所有正整数,n,都成,立,.,(1),证明当,n,取,时命题成立；,(2),假设,；,第一个值,n,0,(n,0,N,+,),【归纳奠基】,（归纳假设）,当,n=k,（,kn,0,kN,+,),时命题成立，,（归纳证明）,【归纳递推】,【结论】,数学归纳法,方法形成证明当n=k+1时命题也成立.结合（1）（2），命题,10,k,k+1,（游戏开始的基础和继续的条件缺一不可）,kk+1（游戏开始的基础和继续的条件缺一不可）,11,方法形成,在证明与正整数有关的数学命题时，可按以下步骤进行推理：,证明当,n=k+1,时命题也成立,.,(1),证明当,n,取,时命题成立；,(2),假设,；,第一个值,n,0,(n,0,N,+,),【归纳奠基】,（归纳假设）,当,n=k,（,kn,0,kN,+,),时命题成立，,（归纳证明）,用,“有限”,的推理，解决,“无穷”,的归纳。,【归纳递推】,结合（,1,）（,2,），命题对从,n,0,开始的,所有正整数,n,都成,立,.,【结论】,方法形成在证明与正整数有关的数学命题时，可按以下步骤进行推理,12,如何证明？,典例剖析,如何证明？典例剖析,证明：,结合（,1,）（,2,）可知，结论对一切正整数,n,都成立。,例,1.,证明：结合（1）（2）可知，结论对一切正整数n都成立。例1.,14,针对训练,练,1.,用数学归纳法证明等式,当,n=k+1,时，,左边,右边,递推关系,归纳假设,针对训练练1.用数学归纳法证明等式当n=k+1时，左边右边递,15,请你当个小老师,下面是一些同学用数学归纳法证明等式成立的解题过程，请判断，它是否符合数学归纳法的证明要求？,请你当个小老师下面是一些同学用数学归纳法证明等式成立的解题过,16,数学归纳法(公开课教学课件),作业,2,：,用数学归纳法证明：,证明：,应验证初始值,n=3,时命题是否成立,作业2：用数学归纳法证明：证明：应验证初始值n=3时命题是否,18,用数学归纳法证明,：,证明：,作业,3,：,用数学归纳法证明：证明：作业3：,19,1.数学归纳法能够解决哪一类问题？,用于证明某些,与正整数有关的,数学命题。,课堂小结,1.数学归纳法能够解决哪一类问题？用于证明某些与正整数有关的,20,2.数学归纳法证明命题的步骤？,(1),证明当,n,取第一个值,n,0,(n,0,N,+,),时命题成立,；,(2),假设当,n=k,(k,n,0,),时命题成立，证明,n=k+1,时命题也成立,.,3.数学归纳法证明命题的关键？,在第二步归纳递推,中,要用到,归纳假设,。,课堂小结,2.数学归纳法证明命题的步骤？(1)证明当n取第一个值n0(,21,4.数学归纳法体现的核心思想？,递推思想,.,课堂小结,用,“有限”,的推理，解决,“无穷”,的归纳。,4.数学归纳法体现的核心思想？递推思想.课堂小结用“有限”,22,作业布置,2.,课本,P19,，习题,1-4.,1.,思考：,作业布置2.课本P19，习题1-4.1.思考：,23,谢谢观看！,谢谢观看！,数学归纳法,（说课）,刘斌伟,2018.12.11,数学归纳法（说课）刘斌伟,教学反思,教学过程,教学方法,教材分析,教学目标,教学重难点,设计思路,多媒体工具应用,课堂环节,例、习题设置,收获,反思,教学反思教学过程教学方法教材分析教学目标设计思路课堂环节收获,26,逻辑推理,1,2,3,体会递推思想，理解数学归纳法的原理,掌握数学归纳法证明数学命题的,两个步骤、一个结论,会运用数学归纳法证明一些与正整数有关,的简单恒等式,教学目标,核心素养,逻辑推理123体会递推思想，理解数学归纳法的原理 掌握数学归,27,教学重难点,1,2,借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握数学归纳法的基本步骤。,运用数学归纳法证明一些有正整数有关的简单恒等式。,重点,教学重难点12借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握数学,28,教学重难点,难点,理解数学归纳法证题的严密性和有效性。,递推步骤中归纳假设的运用，即如何利用假设证明当n=k+1时结论正确。,1,2,教学重难点难点理解数学归纳法证题的严密性和有效性。递推步骤中,29,启发探究式,课堂活动,引入、互动,问题串,探究、概念,教学反馈,检测、小结,教学方法,启发探究式课堂活动引入、互动问题串探究、概念教学反馈检测、小,30,拍照上传,更为高效的查阅学生的解答过程，覆盖面广，针对性强,判断统计,统计结果直观呈现，有利于形成教学反馈，了解学生对知识的掌握程度,智慧课堂（平板）,多媒体工具应用,拍照上传更为高效的查阅学生的解答过程，覆盖面广，针对性强判断,31,1.课堂引入（创设情境）,课堂环节,教学过程,3.方法形成（类比联想）,5.课堂引入（创设情境）,2.课堂探究（启动思维）,4.,典例剖析（指导规范）,6.教学反馈（深化认识）,5.,针对训练（巩固提高）,1.课堂引入（创设情境）课堂环节教学过程3.方法形成（类比联,32,课外延伸,反馈练习,练,1,围绕教学目标,例习题设置,例,1,课外延伸反馈练习练 1围绕教学目标例习题设置例 1,33,教,学,教学反思,教学教学反思,34,恳请大家批评指正！,恳请大家批评指正！,