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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.1,二次函数,湘教版九年级下册第一章,1.1 二次函数湘教版九年级下册第一章,1,1.一元二次方程的一般形式是什么？,2.一次函数、正比例函数的定义是什么？,1.一元二次方程的一般形式是什么？2.一次函数、正比例函数的,2,请用适当的函数关系式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：,（1）圆的面积y()与圆的半径x(cm);,（2）某商店1月的利润是2万元，2、3月利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y;,合作学习,探索新知,请用适当的函数关系式表示下列问题情境中的两个变量y与x之,3,（3）一个温室的平面图如图,温室外围是一个矩形，周长为12Om，室内通道的尺寸如图,设一条边长为x（m）,种植面积为y（m,2,）.,1,1,1,3,x,合作学习,探索新知,（3）一个温室的平面图如图,温室外围是一个矩形，周长为12O,4,1.,y=x,2,2.,y=2(1+x),2,3.,y=(60-x-4)(x-2),=2x,2,+4x+2,=-x,2,+58x-112,思考：上述三个问题中的函数关系式具有哪些共同的特征?,经化简后都具有y=ax,+bx+c 的形式，,(a，b，c是常数，且 ).,a0,合作学习,探索新知,1.y=x22.y=2(1+x)23.y=(60-,5,定义：一般地，形如,y=ax,+bx+c,(a,b,c,是常数,a,0)的函数叫做,x,的,二次函数。,（1）等号左边是变量,y,，右边是关于自变量,x,的,（3）等式的右边最高次数为,，可以没有一次项和常数项，但,不能没有二次项,。,注意,：,（2）,a,b,c,为常数，且,（4）,x,的取值范围是 。,整式；,a,0；,2,任意实数,定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a,6,二次函数的一般形式:,yax,2,bxc,(其中,a、b、c,是常数,a,0,),二次函数的特殊形式：,当,b,0,时，,y,ax,2,c,当,c,0,时，,y,ax,2,bx,当,b,0,，,c,0,时，,y,ax,2,二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c,7,函数解析式,二次项系数a,一次项系数b,常数项 c,0,0,2,4,2,1,58,112,13,0,说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：,试一试:,二次函数,yax,2,+,bx+c,中,a,0,但,b、c,可以为0.,函数解析式二次项系数a一次项系数b常数项 c002,8,例题讲解,例 下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.,(1)y=3(x-1),+1 (2)y=x+,(3)s=3-2t,(4)y=(x+3)-x,(5)y=-x (6)v=10,r,1,x,_,x,1,_,例题讲解例 下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次,9,解:,y=3(x-1)+1,=3(x,2,-2x+1)+1,=3x,2,-6x+3+1,即,y=3x,2,-6x+4,是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,3,-6,4,(2)y=x+,1,x,_,不是二次函数.,(3)s=3-2t,是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,-2,0,3,(4)y=(x+3)-x=x,2,+6x+9-x,2,即,y=6x+9,不是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,10,0,0,不是二次函数.,(5)y=-x,x,1,_,(6)v=10 r,是二次函数.,解:y=3(x-1)+1y=3x2-6x+4是二次函数.二,10,x,用20米长的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边长为x m,矩形的面积为y m,2,。求：(1)写出y关于x的函数关系式.,(2)当x=3时,矩形的面积为多少?,(2),当x=3时,(ox10),答：当x3时，矩形的面积为42m,2,。,x 用20米长的篱笆围一个矩,11,1.下列函数中,哪些是二次函数?,先化简后判断,知识运用,1.下列函数中,哪些是二次函数?先化简后判断知识运用,12,.下列函数中，哪些是二次函数？,.下列函数中，哪些是二次函数？,13,.下列函数中，哪些是二次函数？,(1)y=3x-1 (2)y=3x,2,(3)y=3x,3,+2x,2,(4)y=2x,2,-2x+1,(5)y=x,-2,+x (6)y=x,2,-x(1+x),14,做一做,（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（）是多少？,（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米，则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式,做一做,15,(2)它是一次函数？,(3)它是正比例函数？,(1)它是二次函数?,练一练,(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数,16,2.请举一个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子.,练一练,（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。,（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。,2.请举一个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子.练一练,17,3.关于x的函数 是二次函数,求m的值.,【注意】二次函数的二次项系数不能为0.,练一练,3.关于x的函数,18,4.,写出下列各函数关系式，并判断它们是什么类型的函数？,（1）写出正方体的表面积S（）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系式；,（2）写出圆的面积y（）与它的周长x（cm）之间的函数关系式；,（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（）与一对角线长x（cm）之间的函数关系式,练一练,4.写出下列各函数关系式，并判断它们是什,19,5.已知二次函数y=x,+px+q ，当x=1时,函数值为4，当x=2时，函数值为-5，求这个二次函数的关系式.,练一练,5.已知二次函数y=x+px+q ，当x=1时,函数值为,20,6,.已知二次函数 ，,（1）你能说出此函数的最小值吗？,（2）你能说出这里自变量能取哪些值？,练一练,6.已知二次函数,21,【,注意】,当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,例如：圆的面积 y()与圆的半径 x（,cm,)的函数关系是 .,y=x,2,其中自变量x能取哪些值呢？,问题：,是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？,开动脑筋,【注意】当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自,22,1.若函数 为二次函数，求m的值。,2.,m取何值时，函数y=(m+1)+(m-3)x+m是二次函数？,3.要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,试,(1)写出y关与x的函数关系式.,(2)当x=3时,距形的面积为多少?,练一练,1.若函数,23,
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