高一数学必修二-1.3.1--柱体、锥体、台体的表面积与体积课件

*,高中数学必修二教学课件,高中数学必修二教学课件,第一章 空间几何体,第一章 空间几何体,1.3,空间几何体的表面积与体积,1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积,1.3 空间几何体的表面积与体积,瞧，多么宏伟壮观的金字塔！这将需要多少沙石？,瞧，多么宏伟壮观的金字塔！这将需要多少沙石？,我们的身边存在着各种各样的几何体、建筑或者装饰时,都需要知道它们的表面积或体积，以便计算用料和工时，如何计算呢？,赫尔佐格,“鸟巢,(nest)”,德梅隆,我们的身边存在着各种各样的几何体、建筑或者装饰时,都需要知道,1.,了解柱体、锥体、台体的表面积和体积公式的推导过程,.,（难点）,2.,能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积与体积,.,（重点）,3.,熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系，培养转化与化归的思想与空间想象能力,.,（难点）,教学目标,1.了解柱体、锥体、台体的表面积和体积公式的推导过程.（难点,几何体表面积,展开图,平面图形面积,在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？,几何体表面积展开图平面图形面积 在初中已经学过了正方体和,空间问题,平面问题,空间问题平面问题,正方体、长方体是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积,一般地，我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？,知识探究,正方体、长方体是由多个平面图形围成的多面体，它们的表,棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,h,棱柱的侧面展开图,正棱柱的侧面展开图,将空间图形问题转化为平面图形问题，是解立体几何问题最基本、最常用的方法,.,特别提醒,棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h棱柱的侧面展开,棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,侧面展开,正棱锥的侧面展开图,棱锥的侧面展开图,h,h,棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开,棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱台的侧面展开图,侧面展开,h,h,正棱台的侧面展开图,棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的侧面展开图,棱柱、棱锥、棱台的表面积,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它们的各个侧面面积与底面面积之和,h,h,棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平,例,1,已知棱长为,a,，各面均为等边三角形的四面体,S-ABC,，求它的表面积,分析：,四面体的展开图是由四个全等的等边三角形组成,因为,BC=a,，,所以,因此，四面体,S-ABC,的表面积为,交,BC,于点,D,【,解析,】,先求,SBC,的面积，过点,S,作,D,B,C,A,S,知识应用,例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求,圆柱的表面积,O,圆柱的侧面展开图是一个矩形，,圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是一个矩形，,圆锥的表面积,圆锥的侧面展开图是一个扇形，,O,S,圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是一个扇形，OS,圆台的表面积,参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么,?,O,O,圆台的侧面展开图是一个扇环，,圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的,O,O,O,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,r,r,上底扩大,r,0,上底缩小,O,【,提升总结,】,OOO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？r,知识应用,例,2,如图，一个圆台形花盆盆口直径为,20 cm,，盆底直径为,15 cm,，底部渗水圆孔直径为,1.5 cm,，盆壁长,15 cm.,为了美化花盆的外观，需要涂油漆,.,已知每平方米用,100,毫升油漆，涂,100,个这样的花盆需要多少油漆（,取,3.14,，结果精确到,1,毫升，可用计算器）？,知识应用,分析：,只要求出每一个花盆外壁的表面积，就可求出油漆的用量,.,而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面面积加上底面面积，再减去底面圆孔的面积,.,分析：只要求出每一个花盆外壁的表面积，就可求出油漆的用量.而,涂,100,个花盆需油漆：,0.1100100=1000,（毫升）,.,答：,涂,100,个这样的花盆约需要,1000,毫升油漆,.,【,解析,】,如图，由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积,涂100个花盆需油漆：【解析】如图，由圆台的表面积公式得一个,以前学过特殊的棱柱,正方体、长方体以及圆柱的体积公式,.,它们的体积公式可以统一为,（,S,为底面面积，,h,为高）,柱体体积,一般柱体的体积也是,其中,S,为底面面积，,h,为柱体的高,以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱的体积公,圆锥的体积公式是,（其中,S,为底面面积，,h,为高），,它的体积是同底等高的圆柱的体积的 ,圆锥体积,圆锥的体积公式是（其中S为底面面积，h为高），它的体积是同底,探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系,棱锥体积,三棱锥与同底等高的三棱柱的关系,等底等高的三棱锥体积相等,.,探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系棱锥体积三棱锥与同底,（其中,S,为底面面积，,h,为高）,.,由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是底面面积乘高的 ,经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积,的 ，即棱锥的体积,（其中S为底面面积，h为高）.由此可知，棱柱与圆柱的,台体体积,由于圆台,(,棱台,),是由圆锥,(,棱锥,),截成的，因此可以利用两个锥体的体积差，得到圆台,(,棱台,),的体积公式,(,过程略,),根据台体的特征，如何求台体的体积？,台体体积由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用,棱台（圆台）的体积公式,其中,分别为上、下底面面积，,h,为棱台（圆台）的高,棱台（圆台）的体积公式 其中 ,分别为上、下底面,分别为上、下底面面积，,h,为台体高,S,为底面面积，,h,为锥体高,S,为底面面积，,h,为柱体高,柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？,上底扩大,上底缩小,公式有它的统一性,.,【,提升总结,】,分别为上、下底面面积，h 为台体高S为底面面积，S,例,3,有一堆规格相同的铁制（铁的密度是,7.8 g/cm,3,）六角螺帽共重,5.8 kg,，已知底面是正六边形，边长为,12 mm,，内孔直径为,10 mm,，高为,10 mm,，问这堆螺帽大约有多少个（,取,3.14,，可用计算器）？,知识应用,例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8 g/cm3）六,【,解析,】,六角螺帽的体积是六棱柱体积与圆柱体积的差，即,所以螺帽的个数为,5.81000,（,7.82.956,）,252,（个）,.,答：,这堆螺帽大约有,252,个,【解析】六角螺帽的体积是六棱柱体积与圆柱体积的差，即所以螺帽,1.,一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为,(),A.48+B.48+,C.36+D.36+,A,1.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为()A.4,【,解析,】,选,A.,由三视图得棱锥如图所示，,AO,底面,BCD,，,O,是,BD,的中点，,BC=CD=6,，,BCCD,，,AO=4,，,AB=AD.,S,BCD,=66=18,S,ABD,=6 4=12 .,取,BC,的中点,E,，连接,AE,，,OE.,可得,BCAE,，,AE=,所以,S,ABC,=S,ACD,=65=15,所以,S,全,=18+12 +15+15=48+12 .,【解析】选A.由三视图得棱锥如图所示，,2.,（,2012,新课标全国卷）如图所示：,网格纸上小正方形的边长为,1,，,粗线画出的是某几何体的三视,图，则此几何体的体积为（,）,A.6 B.9,C.12 D.18,【解析】,选,B,.,由题意知，此几何体是三棱锥，其高,h=3,，相应底面面积为,S=,，,B,2.（2012新课标全国卷）如图所示：B,D,D,高一数学必修二-1,5.,（,2012,上海高考）若一个圆锥的侧面展开图是面积,为,2,的半圆面,则该圆锥的体积为,_.,5.（2012上海高考）若一个圆锥的侧面展开图是面积,柱体、锥体、台体的表面积,各面面积之和,展开图,圆台,圆柱,圆锥,转化的思想,柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和展开图 圆台 圆柱 圆,柱体、锥体、台体的体积,锥体,台体,柱体,联系的观点,柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体联系的观点,不能把希望叫做白日做梦，也不能把白日之梦叫做希望。,不能把希望叫做白日做梦，也不能把白日之梦叫做希望。,本节结束，谢谢观看！,本节结束，谢谢观看！,