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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,无 理 数,无 理 数,1,整数,分数,知识回顾,下列各数哪些是整数，哪些是分数？,有理数,整数知识回顾下列各数哪些是整数，哪些是分数？有理数,2,“,万物皆,数,”,毕达哥拉斯,毕达哥拉斯树,希伯索斯,存在,有理数之外,的数,有理数,“万物皆数”毕达哥拉斯毕达哥拉斯树希伯索斯存在有理数之外的数,3,活动一：,?,拼图要求：,剪一剪，拼一拼，把下面两个边长为1的正方形拼成一个大正方形。,活动一：?拼图要求：剪一剪，拼一拼，把下面两个边长为1的正方,4,活动一：,a,a,活动一：aa,5,a,2,=2，,a,是分数吗？,分数的平方还是分数，所以没有一个分数的平方等于2。,探究：,a2=2，a是分数吗？分数的平方还是分数，所以没有一个分,6,活动一：,a,a,不是,发现：当一个,正方形的面积为2,时，,它的,边长,有理数,。,活动一：aa不是发现：当一个正方形的面积为2 时，,7,b,b,b,下图中的c和b是有理数吗？,c既不是整数，也不是分数，所以c不是有理数。,b不是有理数。,2,1,c,bbb下图中的c和b是有理数吗？c既不是整数，也不是分数，所,8,1,4,面积 S,边长 a,1 S 4,1a2,14面积 S边长 a1 S 4 1a2,9,a可能是,1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，,1.6，1.7，1.8，1.9,探究：,a 究竟是多少？,观察：1.1,2,=1.21，1.2,2,=1.44，1.3,2,=1.69，,1.6,2,=2.56，,1.7,2,=2.89，1.8,2,=3.24，1.9,2,=3.61,1.4,2,=1.96，1.5,2,=2.25,面积 S,边长 a,1 S 4,1a2,1.96 S 2.25,1.4a1.5,a可能是1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，探,10,我们小组的探索过程：,面积 S,边长 a,1 S 4,1 a 2,1.96 S 2.25,1.4 a 1.5,1.9881 S 2.0164,1.41 a 1.42,1.999396 S 2.002225,1.414 a 1.415,1.99996164 S 2.00024449,1.4142 a 1.4143,面积 2时，a的值越来越精确。,无限逼近,我们小组的探索过程：面积 S边长 a1 S 4 1 a,11,a,=1.4142135623 7309504880 1688724209 6980785696 7187537694,8073176679 7379907324 7846210703 8850387534 3276415727,3501384623 0912297024 9248360558 5073721264 4121497099,9358314132 2266592750 5592755799 9505011527 8206057147,0109559971 6059702745 3459686201 4728517418 6408891986,0955232923 0484308714 3214508397 6260362799 5251407989,6872533965 4633180882 9640620615 2583523950,1354374603 4084988471.,无限不循环小数,a=1.4142135623 7309504880 168,12,b,b,b,斜边c=2.236 067 978,棱长b=1.442 249 570,b和c都是无限不循环小数。,bbb斜边c=2.236 067 978 棱长b=1.4,13,有理数可以用什么小数来表示呢？,3.0,0.428 571 428 571,2.1875,3.10555,0.8,0.181818,有理数可以用什么小数来表示呢？3.00.428 571 42,14,发现总结,整数,分数,有理数,有限小数 或,无限循环小数,有限小数,和,无限循环小数,都是,有理数,。,无限不循环小数,叫做,无理数,。,发现总结整数有理数有限小数 或 有限小数和无限循环小数都是,15,1,、下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？,个数逐渐多1,),3.14，0.57，,0.101 001 000 1(,相邻两个1之间0的,解：,有理数：,无理数：,3.14，0.57,，0.101 001 000 1,1、下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？个数逐渐多1)3,16,2、火眼金睛辨真伪。,(1)无限小数都是无理数;（）,(2)有理数都是有限小数;（）,(3)面积是8的正方形边长是个无理数;（）,(4)整数是有理数，分数是无理数.（）,2、火眼金睛辨真伪。,17,3、哪一组中的无理数多,PK,一 组,二 组,3、哪一组中的无理数多PK一 组二 组,18,4、,设体积为10的正方体棱长为x，,(1)估计x的值（结果精确到十分位），并用计算器验,证你的估计。,(2)如果结果精确到百分位呢？,4、设体积为10的正方体棱长为x，,19,我发现了,我知道了,我学会了,我来总结,我发现了我来总结,20,课后作业,必做题：,1、除了本节课认识的无理数，你还能找到其他的有理数吗？写出两到三个，与同学们交流。,2、分别写出一个大于6的有理数和无理数。,3、把下列各数填在相应的括号里。,5，12.1123456789527，,3.1415926 ，0,整数有 （）,分数有 （）,有理数有（）,无理数有（）,4、估计：面积为3的正方形的边长精确到个位是（），精确到十分位是（），精确到百分位是（）。（可以借助计算器）,课后作业必做题：,21,试一试，相信你是最棒的！,1、在方格纸上按照如下要求设计直角三角形。,使它的三边中有一边边长不是有理数。,使它的三边中中由两边边长不是有理数。,使它的三边边长都不是有理数。,试一试，相信你是最棒的！1、在方格纸上按照如下要求设计直角,22,如图，有两棵树，一棵高6m，一棵高2m，两树相距5m,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？,试一试，相信你是最棒的！,如图，有两棵树，一棵高6m，一棵高2m，两树相距5m,一只,23,自从那一天，我衣着脚，挑着行李，沿着崎岖曲折的田埂，离开故乡，走向了城市；从此，我便漂泊在喧嚣和浮躁的钢筋水泥丛林中，穿行于中国文化三大支柱的儒释道，其内容相当丰富。以浩如海洋来比喻，都不之为过！近日，我在“儒风大家”上，看到一篇文章，仅用-三句话、九个字。说出了儒释道，其实并不高高在上，而是与我们的人生和日常生活密切相关！儒家的最高境界是“拿得起”，佛家的最高境界是“放得下”，道家的最高境界是“想得开”；所以说，儒释道的最高境界，就是这三句话、九个字。中国历史上还曾有过其他一些“人生境界”说，其中三个最著名的，正好可以与儒释道这三大最高境界对照参悟。跟儒家学拿得起。儒家是追求入世、讲究做事的，要求奋发进取、勇于担当、意志坚定。概括为三个字，就是“拿得起”。什么是“拿得起”？且看这个“儒”字左边一个“人”，右边一个“需”，合起来就是“人之所需”。人活世上，有各种精神或生存的需要，满足这些需要就需要去获取。去拿，并且拿到了、拿对了，就是拿得起。怎样才能拿得起？王国维人间词话中曾提出，古今之成大事业者，须经过三重境界。这三重境界体现的正是儒家精神，所以正是路径所在。第一重境界是“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”。登上高楼，远眺天际，正是踌(chu)躇(ch)满志，志存高远，高瞻远瞩，一腔抱负。人生，志向决定方向，格局决定高度；小溪只能入湖，大河则能入海。所以做事，要先立心中志向；成事，要先拓胸中格局。第二重境界是“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”。事情是需要去做才能成的，成越大的事业，需要越大的努力和付出，甚至要经受越大的磨难和困苦。这个世间，从来都是“艰难困苦，玉汝于成”；所以无论如何，都要“天行健，君子以自强不息”。第三重境界是“众里寻她千百度，蓦(m)然回首，那人却在，灯火阑珊处”。这说的是历经磨难而逐渐成熟、成长，最终豁然贯通、水到渠成。这其中蕴含一个重要道理，就是苏东坡所说的“厚积而薄发”。只有厚积才能薄发，人要做的，就是不断厚积，等待薄发。这就是拿得起的完整路径，也是事业成功的完整过程。跟佛家学放得下。佛家是追求出世、讲究清净的，要求能看到金刚经所言的“一切有为法，如梦幻泡影”，做到心经所言的“照见五蕴皆空”。概括为三个字，就是“放得下”。什么是“放得下”？且看这个“佛”字左边一个“人”，右边一个“弗”，弗的意思是“不”，合起来就是“不人”和“人不”。不人就是无人，也就是放下自我，摆脱私心的困缚；人不就是懂得拒绝，也就是放下欲望，超脱对外物的追逐。这两点能做到，就是放得下。如何才能放得下？唐代禅宗高僧青原行思曾提出参禅的三境界，那正是路径所在。第一重境界是“看山是山，看水是水”。人之最初，比如年少之时，心思是简单的，看到什么就是什么，别人说什么就相信什么。这样看待世界当然是简单而粗糙的，所看到的往往只是表面。但同时，正是因为简单而不放在心上，于是不受其困扰，这就是放下的心境。只是还太脆弱，容易被现实击碎。第二重境界是“看山不是山，看水不是水”。人随着年龄渐长，经历的世事渐多，就发现这个世界的问题越来越多、越来越复杂，经常是黑白颠倒、是非混淆，无理走遍天下、有理寸步难行，好人无好报、恶人活千年。这时人是激愤的，不平的，忧虑的，怀疑的，警惕的，复杂的。于是人不愿意再轻易地相信什么，容易变得争强好胜、与人比较、绞尽脑汁、机关算尽，永无满足的一天。大多数人都困在这一阶段，虽然纠结、挣扎、痛苦，这却恰恰是顿悟的契机。因为看到了，才能出来；经历了，才能明白。第三重境界是“看山还是山，看水还是水”。那些保持住本心、做得到忍耐的人，等他看得够了，经得多了，悟得深了，终于有一天豁然顿悟，明白了万般只是自然，存在就有存在的合理性，生会走向灭，繁华会变成寂寞，那些以前认为好的坏的对的错的，都会在规律里走向其应有的结局，人间只是无常，没有一定。这个时候他就不会再与人计较，只是做自己，活在当下之中。任你红尘滚滚，我自清风朗月；面对世俗芜杂，我只一笑了之。这个时候，就是放下了。第一重境界，是出得来，而进不去；第二重境界，是进得去，而出不来；第三重境界，才是进退自如、来去随意。放得下，是因为看透了、超脱了，所以随缘。跟道家学想得开。道家是追求超世、讲究自然的，要求心明大道、眼观天地、冷眼看破。概括为三个字，就是“想得开”。什么是“想得开”？且看这个“道”字一个“走”字旁加一个“首”字，也就是脑袋走或者走脑袋。脑袋走就是动脑子，尽量透彻；走脑袋就是依胸中透彻而行，尽量顺应规律。合起来，就是要明道，并依道而行。这种智慧，就是想得开。如何才能想得开？哲学大师冯友兰曾提出“人生四重境界”说，其中最高那层境界正是道家境界，所以正是路径所在。一是自然境界。有些人做事，可能只是顺着他的本能或者社会的风俗习惯，而对所做的事并不明白或者不太明白。这种“自然”并非道家那个自然，而是指混沌、盲目、原始，那些人云亦云、随波逐流的人就是这种人。二是功利境界。有些人，会为了利己而主动去思考和做事，虽然未必不道德，却必定是功利的，而且很容易走向自私自利、损人利己。三是道德境界。有的人，已经超越了自身，而开始考虑利人，譬如为了道义、公益、众生福祉而去做事。他们的眼界已经超越自身而投向了世间，胸中气象和站立高度已经抵达精神层次。四是天地境界。当一个人的视野放到了整个天地宇宙，目光投向了万物根本，他就抵达了天人合一。这时他就已经不需要动脑子了，因为天地宇宙就是他的脑子，已经事事洞明，就像电脑连接到了互联网。这种境界，正是道家境界。这四重境界，境界越高就越想得开。想开到什么程度，则决定于人的视野放到多大，眼界拔到多高。人处平地，到处都会遮眼阻路；人登顶峰，世间便能一览
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