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,灿若寒星,初中数学课件,金戈铁骑整理制作,初中数学课件金戈铁骑整理制作,1,15.1.2,分式的基本性质,灿若寒星,15.1.2分式的基本性质灿若寒星,2,下列两式成立吗？为什么？,分数,的分子,、,分母同乘（或除以）一个不为,0,的数，,分数,的值不变,.,分数的基本性质：,即；对于任意一个,分数,有：,复习回顾,灿若寒星,下列两式成立吗？为什么？分数的分子、分母同乘（或除以）一个不,3,思考,类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！,一辆,匀速行驶,的汽车，,如果,th,行驶,skm,那么汽车的速度为,km/h,。,如果,2th,行驶,2skm,那么汽车的速度为,km/h,。,如果,3th,行驶,3skm,那么汽车的速度为,km/h,。,如果,nth,行驶,nskm,那么汽车的速度为,km/h,。,这些分式相等吗？为什么,？,灿若寒星,思考类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！一,4,分式的基本性质,分式的分子与分母,同,乘,（或除以,),一个,不等于,零,的整式,分式的值不变,.,为什么所乘（或除）的整式,不能,为,0,呢,?,用式子表示就是：,B,C,A,C,A,C,B,C,（,C,是不等于,0,的整式）,灿若寒星,分式的基本性质分式的分子与分母同乘为什么所乘（或除）的整式不,5,例,1,、填空,：,分式基本性质的应用,看分子（分母）如何变化，,想分母（分子）如何变化,灿若寒星,例1、填空：分式基本性质的应用看分子（分母）如何变化，灿若寒,6,例,2,不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“,-”,号：,灿若寒星,例2不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：灿,7,分式符号变换的依据与分数符号变换,的依据相同，也遵循,“同号得正，异号,得负”,的原则。,规律总结,灿若寒星,分式符号变换的依据与分数符号变换规律总结灿若寒星,8,1,、将,中的,a,、,b,都变为原来的,3,倍,则分式的值,(),A.,不变；,B.,扩大,3,倍,;C.,扩大,9,倍,D.,扩大,6,倍,2,、把分式,中的字母,x,的值变为原来的,2,倍,，,而,y,缩小到原来的一半,，则分式的值（）,A.,不变,B.,扩大,2,倍,C.,扩大,4,倍,D.,是原来的一半,A,C,灿若寒星,1、将中的a、b都变为原来的3倍,则分式的值()2、把分式中,9,分数的约分和通分在分数的运算中起着重要的作用，类似的，分式的约分和通分在分式的运算中也起着重要的作用。,与,分数,类似：,根据分式的,基本性质,也,可以对分式进行,约分,和,通分,.,注意,灿若寒星,分数的约分和通分在分数的运算中起着重要的作用，类似的，分式的,10,分析,:,分式的约分,即要求把分子与分母的,公因式,约去,为此,首先要,找出分子与分母的公因式,.,灿若寒星,分析:分式的约分,即要求把分子与分母的公因式约去,为此,首先,11,例题,（,1,）,（,2,）,约去系数的最大公约数，和分子分母相同字母的最低次幂,先把分子、分母分别分解因式，然后约去公因式,.,约分,:,分子与分母没有公因式的分式称为,最简分式,.,灿若寒星,例题（1）（2）约去系数的最大公约数，和分子分母相同字母的最,12,(1),先因式分解；,(2),再找公因式；,(3),后约分。,约分方法归纳：,灿若寒星,(1)先因式分解；(2)再找公因式；(3)后约分。约分方法归,13,练习：约分：,灿若寒星,练习：约分：灿若寒星,14,约分的基本步骤,：（）若分子,分母都是单项式，则,约简系数,，并约去,相同字母的最低次幂,；,（）若分子,分母含有多项式，则先将多项式,分解因式,，然后约去分子,分母中,所有的公因式,注意,：约分过程中，有时还需运用,分式的符号法则,使最后结果形式简捷；,约分的依据是,分式的基本性质,规律总结,约分后,分子与分母不再有,公因式,.,分子与分母没有公因式的分式称为,最简分式,.,注意,:,化简分式时通常要使结果成为,最简分式,或,整式,.,灿若寒星,约分的基本步骤：（）若分子分母都是单项式，则约简系数，并,15,在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：,小颖：,小明：,你对他们俩的解法有何看法？说说看！,彻底,约分后的分式叫,最简分式,.,一般约分要,彻底,使分子、分母没有公因式,.,辨别对错,灿若寒星,在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：你对他们俩的解法有,16,1,、把下面的分数通分：,2,、什么叫分数的通分？,答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。,3,、和分数通分类似，,把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。,4,、通分的关键是确定几个分式的公分母。,灿若寒星,1、把下面的分数通分：2、什么叫分数的通分？3、和分数通分类,17,，,例,1,、,通分,（,1,）,例题讲解与练习,公分母如何确定呢？,1,、各分母系数的最小公倍数。,2,、各分母所含有的因式。,3,、各分母所含相同因式的最高次幂。,4,、,所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）,最简公分母,灿若寒星,，例1、通分（1）例题讲解与练习公分母如何确定呢？1、各分,18,通分,:,例,4,灿若寒星,通分:例4灿若寒星,19,通分,:,例,4,灿若寒星,通分:例4灿若寒星,20,练习求分式,与,的最简公分母。,把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即,就是这两个分式的最简公分母。,灿若寒星,练习求分式与的最简公分母。把这两个分式的分母中所有的因式都取,21,议一议,（,1,）求分式,的公分母。,分析：对于三个分式的分母中的系数,2,，,4,，,6,，取其最小公倍数,12,；对于三个分式的分母的字母，,字母,x,为底的幂的因式，取其最高次幂,x,3,，字母,y,为底的幂的因式，取其最高次幂,y,4,，,再取字母,z,。所以三个分式的公分母为,12x,3,y,4,z,。,灿若寒星,议一议（1）求分式的公分母。分析：对于三个分式的分母中的系数,22,小结与收获,1,、分式的基本性质。,分式的分子与分母都乘（或除以）同一个,不等,于零,的整式，分式的值不变，即,:,(,C,是不等于零的整式,),2,、,分式的约分最简分式,3,、,分式的通分最简公分母,灿若寒星,小结与收获1、分式的基本性质。分式的分子与分母都乘（或除以）,23,
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