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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/11/11,#,第,7,章,一次方程,组,7.2,二,元一次方程组的解法,（第,1,课时 用代入法解二元一次方程,组）,会,用代入法解二元一次方程组,.,（重点、难点）,学习目标,观察与思考,问题：,根据篮球比赛规则：赢一场得,2,分，输一场得,1,分,已知某次中学生篮球联赛中，某球队共赛了,12,场，积,20,分,.,求该球队赢了几场？输了几场？,解：设该球队赢了,x,场，输了,y,场，则,怎么求,x,、,y,的值呢？,x,+,y,=12,2,x,+,y,=20,导入新课,用代入法解二元一次方程组,一,昨天,我们,8,个人去红山公园玩,买门票花了,34,元,.,每张成人票,5,元,每张儿童票,3,元,.,他们到底去了几个成人、几个儿童呢,?,还记得下面这一问题吗,?,设他们中有,x,个成人，,y,个儿童,.,我们列出的二元一次方程组为,:,x,+,y,=8,5,x,+3,y,=34,讲授新课,解：设去了,x,个成人，则去了,(8,x,),个儿童，根据题意，得：,解得：,x,=5.,将,x,=5,代入,8,x,=8,5=3.,答：去了,5,个成人，,3,个儿童,.,用一元一次方程求解,用二元一次方程组求解,解：设去了,x,个成人，去了,y,个儿童，根据题意，得：,观察,:,列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？,5,x,+3(8-,x,)=34,x,+,y,=8,5,x,+3,y,=34,用二元一次方程组求解,由得：,y,=8,x.,将代入得：,5,x,+3(8,x,)=34.,解得：,x,=5.,把,x,=5,代入得：,y,=3.,所以原方程组的解为：,x,+,y,=8,5,x,+3,y,=34,归纳总结,解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”,.,前面解方程组是将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程,.,这种解方程组的方法称为,代入消元法,，简称,代入法,.,将,x,=5,代入，得,y,=2.,所以原方程组的解是,x,=5,，,y,=2.,解：由，得,y,=7-,x,将代入，得,3,x+,7,-,x=,17.,2,x,=10,x,=5.,例,1,：,解方程组,x,+,y,=7 ,3x,+,y,=17 ,典例精析,将,y,=2,代入，得,x,=5.,所以原方程组的解是,x,=5,，,y,=2.,解：由，得,x,=13-4,y,将代入，得,2,（,13-4,y,）,+3,y,=16,26 8,y,+3,y,=16,-5,y,=-10,y,=2,例,2,：,解方程组,2,x,+3,y,=16 ,x,+4,y,=13 ,归纳总结,解二元一次方程组的步骤：,第一步：,在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,.,第二步：,把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程,.,第三步：,解这个一元一次方程，得到一个未知数的值,.,第四步：,回代求出另一个未知数的值,.,第五步：,把方程组的解表示出来,.,第六步：,检验,(,口算或在草稿纸上进行笔算,),即把求得的解代入每一个方程看是否成立,.,用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是,1,的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是,1,，则选取系数的绝对值较小的方程变形,.,y,=2,x,x,+,y,=12,(1),(2),2,x,=,y,-5,4,x,+3,y,=65,解：,(1),x=,4,y,=8,(2),1.,解下列方程组,.,x,=5,y,=15,随堂练习,2.,（,济南中考,）二元一次方程组,的解是（）,A,B,C,D.,D,3.,（,江津中考,）方程组,的解是（）,B,C,D,A.,B,解二元一次方程组,基本思路“消元”,代入法解二元一次方程组的一般步骤,课堂小结,列二元一次方程组解应用题的一般步骤：,1,、审题；,2,、找出两个等,量关系式；,3,、设两个未知数并列出方程组,；,5、检查并检验答案的正确合理性。,4、解方程组并 求解，得到答案,理解问题,制订计划,执行计划,回顾,例,2,、,一根金属棒在,0,时的长度是,q,(,m,),温度每升高,1,它就伸长,p,(,m,),.,当温度为,t,时,金属棒的长度可用公式,l,=,pt,+,q,计算,.,已测得当,t,=100,时,l,=2.002,m,;,当,t,=500,时,l=2.01m,.,(1),求,p,q,的值,;,(2),若这根金属棒加热后长度伸长到,2.016,m,问这时金属棒的温度是多少,?,分析：从所求出发,求,p,、,q,两个字母的值,必须列出几条方程？,从已知出发,如何利用,l=pt+q,及两对已知量,当,t,100,时,l,2.002,米和当,t,500,时,l,2.01,米,.,在题中求得字母系数,p,与,q,之后，就可以得到,l,与,t,怎样,的关系式？那么第题中，已知,l,2.016,米时，如何求,t,的值。,(,),上题中，当金属棒加热到,800,0,C,时,它的长度是多少,?,解,：（,1,）根据题意，得,100p+q=2.002,500p+q=2.01 ,-,得,400p=0.008,解得,p=0.00002,把,p=0.00002,代入，得,0.002+q=2.002,解得,q=2,即,p=0.00002,q=2,答：,p=0.00002,q=2,(2),由（,1,），得,l,=0.00002t+2,当,l,=2.016m,时,2.016=0.00002t+2,解这个方程，得,t=800,答：此时金属棒得温度是,800.,合作讨论,讨论归纳：例,1,的解题步骤？,代,（将已知的量代入关系式）,列,（列出二元一次方程组）,解,（解这个二元一次方程组）,回代,（把求得,p,、,q,值重新回代到关系式中，使关系式只有两个相关的量，如只有,L,与,t,）,这种求字母系数的方法称为待定系数法,1,、在某地，人们发现某种蟋蟀,1,分钟所叫次数,x,与当地温度,T,之间的关系或为,T,ax,b,，下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：,蟋蟀叫的次数（,x,）,84,98,119,温度,T,（）,15,17,20,（,1,）根据表中的数据确定,a,、,b,的值。,（,2,）如果蟋蟀,1min,叫,63,次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？,课堂练习,通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息,:,快餐总质量为,300,g,;,快餐的成分,:,蛋白质,、,碳水化合物,、,脂肪,、,矿物质；,蛋白质和脂肪含量占,50%,；矿物质的含量是脂肪,含量的,2,倍；蛋白质和碳水化合物含量占,85%,。,例,3,试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、,脂肪、矿物质的质量和所占百分比；,快餐总质量为,300,克,蛋白质,碳水化合物,脂肪,矿,物质,g,蛋白质和脂肪含量占,50%,蛋白质脂肪,g,50%,矿物质含量是脂肪含量的,2,倍,蛋白质和碳水化合物含量占,85%,蛋白质碳水化合物,g,85%,矿物质,脂肪,快餐的成分,:,蛋白质,碳水化合物,脂肪,矿物质,x,y,（,30085%,x,）,2,y,蛋白质,脂肪,50%,矿物质,+,碳水化合物,=,50%,已知量：,解、,设一份营养快餐中含蛋白质,x,g,，脂肪,y,g,，则矿物质为,2,y,g,，碳水化合物为,（,30085%,x,）,g,.,由题意，得,+,，得,3,y,=45,解得,y,15(,g,).,x,=150,y=,135,(g,),2,y,=215=30(,g,),30085%,x,255,135=120(,g,),回顾反思,检验所求答案是否符合题意,反思本例对我们有什么启示？,解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细,分析题意,，找出,等量关系,，,利用它们的数量关系,适当地设元,，然后列方程组解题,.,2012,年,6,月,23,日东胜路程,7,：,50-8,：,10,经过车辆记录表,摩托车,公交车,货车,小汽车,合计,7,：,50-,8,：,00,7,12,44,8,：,00-,8,：,10,7,8,40,合计,30,20,20,x,y,30-x,84,20-y,14,x,：,y=5,：,4,4x =5y,摩托车,+,公交车,+,货车,+,小汽车,=,合计,X+7+(20-y)+12=44,或,(30-X)+7+y+8=40,4X=5y,，,X+7+(20-y)+12=44,。,P48,课内练习,2,小明骑摩托车在公路上高速行驶，,12:00,时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是,7,；,13:00,时看里程碑上的两位数与,12:00,时看到的个位数和十位数颠倒了；,14:00,时看到里程碑上的数比,12:00,时看到的两位数中间多了个零，小明在,12:00,时看到里程碑上的数字是多少？,解,:,设小明在,12:00,时看到的数的十位数字是,x,，个位的数字是,y,，那么,x+y=7,(10y+x)-(10 x+y)=(100 x+y)-(10y+x),答,:,小明在,12:00,时看到的数字是,16,x=1,y=6,解之,:,思,考,:,谈谈你的收获,1,、如何求一些公式中的字母系数（待定系数法）它的一般步骤是怎样的？,2,、怎样解决一些信息量大，关系比较复杂的实际问题？,
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