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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,情境引入,学习目标,1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.重点,2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和,立方互为逆运算.重点，难点,导入新课,某化工厂使用半径为,1,米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的,8,倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？,情境引入,讲授新课,立方根的概念及性质,一,问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型如图，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？,解：设正方体的棱长为x,那么,这就是要求一个数,使它的立方等于,27.,因为,所以,x,=3.,正方体的棱长为,3.,想一想,(1),什么数的立方等于,-8,？,(2),如果问题中正方体的体积为,5,cm,3,，正方体的边长又该是多少？,-2,立方根的概念,一般地，一个数的立方等于,a,，这个数就叫做,a,的立方根，也叫做,a,的三次方根记作,.,立方根的表示,一个数,a,的立方根可以表示为,:,根指数,被开方数,其中,a,是被开方数，,3,是根指数，,3,不能省略,.,读作,:,三次根号,a,，,填一填：,根据立方根的意义填空,：,因为,=8,，所以,8,的立方根是（）；,因为()3=0.125,所以0.125的立方是 ；,因为()3 0，所以0的立方根是；,因为 ()3 8，所以8的立方根是 ；,因为,(,),3,，所以 的立方（）,.,0,2,-2,0,-2,立方根的性质,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零.,立方根是它本身的数有,1,-1,0,；,平方根是它本身的数,只有,0.,知识要点,开立方及相关运算,二,a,叫做被开方数,3叫做根指数,每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次,根号a.如：x3=7时，x是7的立方根,求一个数,a,的立方根的运算叫做,开立方,，,a,叫做,被开方数,注意:这个根指数3绝对不可省略.,典例精析,例1 求以下各数的立方根:,1,2,3,4,5,(5)-5,的立方根是,3,40.216;,55.,求以下各式的值:,体会：对于任何数,a,a,2,4,0,-2,-3,探究,1,3,3,2 _,=,3,3,4 _,=,温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算,.,体会：对于任何数,a,a,8,27,0,-,8,-,27,探究,2,求以下各式的值:,体会:,(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.,(2)负号可从“根号内 直接移到“根号外.,求以下各式的值:,(1),；,(2),探究,3,-,-,两个，互为相反数,一个，为正数,0,0,没有平方根,一个，为负数,平方根与立方根的区别和联系,可以为任何数,非负数,求以下各数的值:,10.5，24，34，45，516.,练一练,例2 求以下各式的值:,(),当堂练习,1.判断以下说法是否正确.,(2),任何数的立方根都只有一个,;,(),(3),如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零,;,(),(5)0,的平方根和立方根都是,0.(),(1)25,的立方根是,5;(),(4),一个数的立方根不是正数就是负数,;,2.,比较,3,，,4,，的大小,.,解：,3,3,=27,，,4,3,=64,因为,27 50 64,所以,3 4,3.,立方根概念的起源与几何中正方体有关，如果一个正方体的体积为,V,，这个正方体的棱长为多少？,解：,4.求以下各式的值.,1,2,3,4,=,=,=,=,=,5.,将体积分别为,600 cm,3,和,129 cm,3,的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？,解,:,因为,600+129=729,，,729,的立方根是,9,，,所以正方体的棱长为,9 cm.,假设 =2，=4，求 的值.,解：,=2,，,=4.,x,=2,3,，,y,2,=16,x,=8,，,y,=4.,x,+2,y,=8+24=16,或,x,+2,y,=8 24=0.,=4,或,=0.,拓展提升,学习目标,1.会用二次根式的四那么运算法那么进行简单地运算.重点,2.灵活运用二次根式的乘法公式.难点,导入新课,1.满足什么条件的根式是最简二次根式?试化简以下二次根式：,2.,上述化简后的二次根式有什么特点,?,你会怎么对它们进行分类,?,几个二次根式化简后被开方数相同,为一组；,为一组,.,讲授新课,二次根式的乘除运算,一,还记得吗,?,（,a,0,，,b,0,），,（,a,0,，,b,0,）,二次根式的乘法法那么和除法法那么,（,a,0,，,b,0,），,（,a,0,，,b,0,）,典例精析,例,1,：,计算,:,例,2,计算,:,解,:,(3),只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即,.,归纳,可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法那么,例,3,计算,:,解,:,当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法那么计算，即 .,归纳,问题 你还记得单项式乘单项式法那么吗？,试回忆如何计算3a22a3=.,6,a,5,提示：可类比上面的计算哦,二次根式的乘法法那么的推广：,归纳总结,多个二次根式相乘时此法那么也适用，即,当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法那么计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即,2x2+2x2+4y=;,1.13x2+2x2=;,2.,类比合并同类项的方法，想想如何计算：,解：,3.,能不能再进行计算,?,为什么,?,答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并,.,5,x,2,3,x,2,+4y,合作探究,二次根式的加减运算,二,解：,(1),原式,=,例,4,：,计算,:,(2),原式,=,(3),原式,=,(4),原式,=,解：,(5),原式,=,(6),原式,=,归纳总结,二次根式的加减法法那么,一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并,.,要点提醒,1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并.,2.,合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并,.,化为最简,二次根式,用分配,律合并,整式,加减,二次根,式性质,分配律,整式加,减法则,依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法那么.,根本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题,解：,(1),原式,=,例,5,：,计算,:,(2),原式,=,(3),原式,=,例,6,若最简根式 与 可以合并，求,的值,.,解：由题意得 解得,即,确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为，,2,列关于待定字母的方程求解即可,.,归纳,【变式题】,如果最简二次根式 与 可以合并，那么要使式子 有意义，求,x,的取值范围,.,解：由题意得,3,a,-8=17-2,a,a,=5,，,20-2,x,0,，,x,-5,0,，,5,x,10.,练一练,1.以下各式中，与 是同类二次根式的是 ,A.B.C.D.,D,2.与最简二次根式 能合并，那么m=_.,1,3.以下二次根式，不能与 合并的是_(填,序号.,例7 a,b,c满足 .,(1)求a,b,c的值；,(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？假设能构成,三角形，求出其周长；假设不能，请说明理由.,解：,(1),由题意得 ；,(2),能,.,理由如下：,即,a,c,b,，,又,a,+,c,b,，,能够成三角形，周长为,分析：(1)假设几个非负数的和为零，那么这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.,【变式题】,有一个等腰三角形的两边长分别为,，求其周长,.,解：,当腰长为 时，,此时能构成三角形，周长为,当腰长为 时，,此时能构成三角形，周长为,二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小.,归纳,当堂练习,1.,在括号中填写适当的数或式子使等式成立,.,10；,4；,2.以下计算正确的选项是 ,A.B.,C.D.,B,解：,(1),原式,=,3.,计算,:,(2),原式,=,(3),原式,=,4.x+y=4,xy=2.求 的值.,解：,原式,=,把,x,+,y,=-4,xy,=2,代入上式，得原式,=,解,：,5.,计算,:,解：,6.以下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2，求圆环的宽度d取3.14.,d,解,设大圆和小圆的半径分别为,R,，,r,，面积分别为 ，由 ，,可知,则,答：圆环的宽度为,d,7.a，b都是有理数，现定义新运算：a*b=,，求2*327*32的值,解：a*b=，,2*327*32,=,=,=,能力提升：,
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