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2020/12/30,#,5.4.2,正弦函数、余弦函数的性质,第,2,课时单调性与最值,5.4.2正弦函数、余弦函数的性,1,1.,理解正弦函数、余弦函数的单调性，会根据单调性比较三角函数的大小,；,2.,会求三角函数的最值,；,3.,会求正弦函数、余弦函数的对称轴和对称中心,。,【学习目标】,1.理解正弦函数、余弦函数的单调性，会根据单调性比较三角函数,2,1,自主探究,1自主探究,3,【,探究,】,由于正弦函数是周期函数，我们可以先在它的一个周期的区间里如,讨论它的单调性，再利用它的周期性，将单调性扩展到整个定义域,.,如图可以看到：当 由 增大到,时，曲线逐渐上升，的值由,1,减小,到,-1.,的值变化情况如图所示：,这也就是说，正弦函数 在区间 上单调递增，在区间,上单调递减,.,【探究】由于正弦函数是周期函数，我们可以先在它的一个周期的区,4,正弦函数在每一个闭区间 上都单调递增，其值从,-1,增,大到,1,；在每一个闭区间 上都单调递减，其值从,1,减小到,-1.,由上述结果结合正弦函数的周期性我们可以知道：,正弦函数在每一个闭区间,5,余弦函数在每一个闭区间 上都单调递增，其值从,-1,增大到,1,；,在每一个闭区间 上都单调递减，其值从,1,减小到,-1.,同样的道理结合余弦函数的周期性我们可以知道：,余弦函数在每一个闭区间,6,一、正弦、余弦函数的单调性,一、正弦、余弦函数的单调性,7,正弦函数,y,=sin,x,x,R,当且仅当,x,2,k,，,k,Z,时，正弦函数取得最大值,1,；,当且仅当,x,2,k,，,k,Z,时，正弦函数取得最小值,1,二、最大值与最小值,正弦函数y=sinx,xR当且仅当x 2k,8,(2),值域,:,因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度,;,从正弦曲线可以看出，正弦曲线分布在两条平行线,y=1,和,y=,1,之间，所以,|sin,x,|1,即,1sin,x,1,也就是说，正弦函数的值域是,1,1,.,同理余弦函数的值域是,1,1,(2)值域:因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度;从,9,余弦函数,y,=cos,x,x,R,当且仅当,x,2,k,，,k,Z,时，余弦函数取得最大值,1,；,当且仅当,x,2,k+,，,k,Z,时，余弦函数取得最小值,1,-,-,-,-,-,-,-,-,-,1,-1,-,-,-,-,-,-,-,-,-,1,-1,余弦函数y=cosx,xR当且仅当x2k，kZ时，,10,【小试牛刀】,【小试牛刀】,11,2,经典例题,2经典例题,12,例,1,判断下列函数是否存在最大值、最小值，如果有请写出，如果没有请说明理由：,解：,(1),令,z,=2,x,，使函数,y,=,-,3sin,z,取得最大值,z,的集合，就是使,y,=sin,z,取得最小值的,z,的集合,由 ，得,.,所以，使函数,y,=,-,3sin 2,x,取得最大值的,x,的集合是,同理，使函数,y,=,-,3sin 2,x,取得最小值,x,的集合是,函数,y,=,-,3sin 2,x,的最大值是,3,，最小值是,-,3,.,题型一 求最值,例1判断下列函数是否存在最大值、最小值，如果有请写出，如果,13,跟踪训练,1,跟踪训练1,14,（,1,）,；,（,2,）,解：,（,1,）因为,，,正弦函数,y,sin,x,在区间,上单调递增，,所以,例,2,不通过求值，比较下列各数的大小：,题型二 利用单调性比较大小,（1）,15,解：,（,2,）,，,且余弦函数在区间,0,，,上单调递减，,所以,（,1,）,；,（,2,）,例,2,不通过求值，比较下列各数的大小：,解：（2）,16,跟踪训练,2,跟踪训练2,17,【新教材】5,18,解：,令,，则,因为,的单调递增区间是,，,且由,得,，,所以，函数,的,单调递增区间是,例,3,求函数,的单调递增区间,题型三 求单调区间,解：令,19,跟踪训练,3,跟踪训练3,20,【新教材】5,21,3,当堂达标,3当堂达标,22,1.,1.,23,【新教材】5,24,【新教材】5,25,4.,4.,26,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,奇偶性,单调性（单调区间）,奇函数,偶函数,+,2k,+,2k,k,Z,单调递增,+,2k,+,2k,k,Z,单调递减,+,2k,2k,k,Z,单调递增,2k,2k,+,k,Z,单调递减,函数,余弦函数,正弦函数,求函数的单调区间：,1.,直接利用相关性质,2.,复合函数的单调性,3.,利用图象寻找单调区间,【课堂小结】,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 奇偶性 单,27,定义域,值域,最大值,最小值,奇偶性,周期性,y=sinx,y=cosx,函数,性质,R,R,-1,，,1,-1,，,1,仅当,时取得最大值,1,仅当,时取得最大值,1,仅当,时取得最小值,-1,仅当,时取得最小值,-1,奇函数,偶函数,2,2,定义域值域最大值最小值奇偶性周期性y=sinxy=cosx函,28,【课后作业】,对应课后练习,【课后作业】对应课后练习,29,
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