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9.13,提取公因式法,9.13 提取公因式法,探究与交流,计算下列各式,你能把下列各式写成乘积的形式吗？,整式乘法,因式分解,互 逆,把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式,因式分解,，也叫做把这个多项式,分解因式,。,探究与交流计算下列各式你能把下列各式写成乘积的形式,下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？,（,1,）,3a(a+2)=3a,2,+6a,(2)3a,2,+6a=3a(a+2),（,3,）,x,2,-4=(x+2)(x-2),(4)x,2,-3x+1=x(x-3)+1,（,5,）,a,2,-2ab+b,2,=(a-b),2,(6)x,2,+3x-4=(x+4)(x-1),（,7,）,2ab,2,ab=2ab,（,b-0.5,）,不是,是,是,不是,是,是,是,下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？（1）3,一个多项式中,每一项,都含有的,因式,，叫做这个多项式,各项的公因式,。,公因式,=,m,(a+b),把该公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式，这种分解因式的方法叫做,提公因式法,。,一个多项式中每一项都含有的因式，叫做这个多项式,4,讨论,的公因式为多少？,如何正确找到多项式的公因式呢,?,1,、各项系数的,最大公因数,2,、各项都含有的,相同字母,3,、相同字母的“,最低次幂,”,讨论的公因式为多少？如何正确找到多项式的公因式呢?1、各项系,5,观察分析 归纳小结,找,公因式的方法：,2.,字母取,各项,的,相同字母,，且,相同字母,的指数取,最低次幂,。,(,如,:,3,x,2,y+6,x,3,yz,中相同字母,x,应取,x,2,),1.,公因式的系数应取,各项系数,的,最大公约数,（当系数是整数时）,（如：,5,ab,2,c+,15,abc,2,公因式的系数应取,5,）,观察分析 归纳小结找公因式的方法：2.字母取各项的相同字母，,说出下列多项式各项的公因式：,说出下列多项式各项的公因式：,7,7,x,2,-21x,8 a,3,b,2,12ab,3,+ab,m,b,2,+n b,7x,3,y,2,42,x,2,y,3,a,2,b 2a,b,2,+abc,7(x 3)x(3 x),下列各式的公因式分别是什么？,7x,ab,b,7x,2,y,2,ab,(x-3),7x2-21x下列各式的公因式分别是什么？7x,例题,1,练一练：分解因式,找出公因式,提取公因式,整式乘法检验,例题1练一练：分解因式找出公因式提取公因式整式乘法检验,例题：,分解因式,注意事项,1,、第一项为负，先提取负号,2,、不遗漏,“,1,”,项,例题：分解因式注意事项 1、第一项为负，先提取负号,例、,注意,：,多项式中，第三项是,x,，它的系数是,1,；它在因式分解时,不能漏掉,。,例、注意：多项式中，第三项是x，它的系数是1；它在因式分解时,注意,：,如果多项式的,第一项的系数是负,的，一般要,提出,“,-,”,号，使括号内的第,一项的系数是正的，在提出,“,-,”,号时，多项式的,各项都要变号,。,练习:,1,、,把-4x,2,+8ax+2x 分解因式,2,、,把-3ab+6abx-9aby分解因式,注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使,例,4,把,2a(b+c)-3(b+c),分解因式,例,5,、把6,(,x-2,),+x,(,2-x,),分解因式。,(,1,),a(x-y)+b(y-x),(2)6(m-n),3,-12(n-m),2,练习,:,把下列各式分解因式：,(3),2,(,a-b,),2,-a+b,(4),2,(,a-b,),2,-,(,b-a,),3,例4 把2a(b+c)-3(b+c)分解因式例5、把6(x-,例,6.,把,下列各式,分解因式,例6.把下列各式分解因式,沪教版五四制七年级数学上册9,例,7,利用因式分解计算：,例7 利用因式分解计算：,思维拓展训练,思维拓展训练,课堂延伸,4.,已知,x+y=2,xy=-3,求,x,2,y+xy,2,的值,.,5.,已知代数式,x,2,+3x+5,的值是,7,求,3x,2,+9x-2,的值,.,课堂延伸4.已知,x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的,练习：,1,6,a,2,b,3,c,4,9,a,4,b,3,c,2,2.4,y,n,1,2,y,n,6,y,n,1,3,.,x,2,(,a,b,),x,(,a,b,),a,b,练习：16a2b3c49a4b3c2 2.4yn,练一练,分解因式,练一练分解因式,把下列多项式分解因式：,（1）12,x,2,y+18xy,2,；（2）-x,2,+xy-xz；,（3）2x,3,+6x,2,+2x,现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：,你认为他们的解法正确吗？试说明理由。,甲同学：,解:12,x,2,y+18xy,2,=3xy(4x+6y),乙同学：,解:-,x,2,+xy-xz,=-x(x+y-z),丙同学：,解:2,x,3,+6x,2,+2x,=2x(x,2,+3x),找错误,把下列多项式分解因式：甲同学：乙同学：丙同学：找错误,课堂操练,、填空,(1)5x-5y+5z=,（）,(2)7x,2,-21x=,（）,(3)2m,2,n-6mn,2,=,（）,(4)24x,3,-12x,2,+28x=,（）,课堂操练、填空(1)5x-5y+5z=,把下列各式分解因式,(1)-am,2,-an,(2)x,4,y,2,-4x,2,y-xy,(3)8a,3,b,2,-12ab,3,c+abc,(4)a,2,b-2ab,2,+ab,把下列各式分解因式(1)-am2-an,思考,把下列各式分解因式,(1)x(x+y)-y(x+y),(2)am+an+bm+bn,思考 把下列各式分解因式(1)x(x+y)-y,应用拓展,1、分解因式计算（-2）,101,+（-2）,100,2、某建筑工地需绕制半径分别为0.24米，0.37米，0.39米的三个钢筋环，问需钢筋多长？,3、,已知,a+b=5,ab=3,求,a,2,b+ab,2,的值,.,应用拓展1、分解因式计算（-2）101+（-2）100,3,、丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体，放在一起，恰好一样高。丁丁和冬冬想知道哪一个体积较大，但身边又没有尺子，只找到一根短绳，他们量得长方体底面的长正好是,3,个绳长，宽是,2,个绳长，圆柱体的底面周长是,10,个绳长。你知道哪一个体积较大吗？大多少？（提示：可设绳长为,a,厘米，长方体和圆柱体的高均为,h,厘米）如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积较大吗？,比比谁棒！,3、丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体，放在一,2、,确定公因式的方法：,小结与反思,3、提公因式法分解因式步骤：,1,、,什么叫因式分解？,4、提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要,提尽,；,（2）,不遗漏,1,项,（3）多项式的,首项取正号,第一步，找出公因式；,第二步，提公因式,第三步，整式乘法检验,1)定系数 2)定字母 3)定指数,2、确定公因式的方法：小结与反思3、提公因式法分解因式步骤：,1.,一般地，提取公因式后，应使多,项式余下的各项,不再含有公因式,.,如,:,3a,2,c-6a,3,c=3a,2,(,c,-2a,c,),特别提醒,2.,注意,不要漏项,.,如,:,2x,2,+3x,3,+,x,=x(2x+3x,2,),3.,多项式,首项系数为负,时,通常应,提取负因数,，同时,剩下的各项都要改变符号,.,如,:-,2s,3,+,4s,2,+,2s=-2s(s,2,+,2s,+,1),1.一般地，提取公因式后，应使多特别提醒2.,添括号法则：,括号前面是“,+,”,号，括到括号里的各项,都不变号,；括号前面是“,-,”,号，括到括号里的各项,都变号,。,观察分析 归纳总结,添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括,9,、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。,11月-24,11月-24,Thursday,November 14,2024,10,、低头要有勇气，抬头要有低气。,09:10:43,09:10:43,09:10,11/14/2024 9:10:43 AM,11,、人总是珍惜为得到。,11月-24,09:10:43,09:10,Nov-24,14-Nov-24,12,、人乱于心，不宽余请。,09:10:43,09:10:43,09:10,Thursday,November 14,2024,13,、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。,11月-24,11月-24,09:10:43,09:10:43,November 14,2024,14,、抱最大的希望，作最大的努力。,14 十一月 2024,9:10:43 上午,09:10:43,11月-24,15,、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。,十一月 24,9:10 上午,11月-24,09:10,November 14,2024,16,、业余生活要有意义，不要越轨。,2024/11/14 9:10:43,09:10:43,14 November 2024,17,、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。,9:10:43 上午,9:10 上午,09:10:43,11月-24,谢谢大家,9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。9月-239月-2,
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