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,7.5,多边形的内角和与外角和（,3,）,苏教版七年级下册 数学,7.5多边形的内角和与外角和（3）苏教版七年级下册 数学,1,、,三角形三个内角的和等于多少度？多边形的内角和等于多少度？,准备知识,135,2,20,1,2,、,你能说出下列,1,，,2,的度数吗？,180,(,n,-2)180,1,2,1、三角形三个内角的和等于多少度？多边形的内角和等于多少度？,多边形的外角,像这样，多边形的,一边,与,它的邻边的延长线,组成的角，叫做,多边形的外角,.,ACD,是,ABC,的一个外角,讲授新课,A,B,C,D,E,F,CBF,是五边形,ABCDE,的一个外角,A,B,C,D,(,多边形的外角像这样，多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角，,画一画：画出,ABC,的所有外角，请指出来是哪几个？,有,6,个，它们是,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6.,在多边形的每个顶点处分别取,多边形的一个外角，这些外角的和,叫做这个多边形的,外角和,讲授新课,多边形的外角和,（,（,（,（,（,（,A,B,C,1,2,3,4,5,6,A,B,C,画一画：画出ABC 的所有外角，请指出来是哪几个？有6个，,在,ABC,每个顶点处取这个三角形的一个外角，分别为,1,、,2,、,3,.,做一做：,A,B,C,2,3,1,、,1,2,3,你发现了什么,?,1+2+3=360,你还有其他方法吗？,1,2,3,1,2,3,A,B,C,在ABC每个顶点处取这个三角形的一个外角，分别为1、2,如图，,1,2,3,是,ABC,的三个外角，如何说明,1+2+3=360,？,探究交流,A,B,C,E,F,D,(,(,(,(,(,(,2,1,3,解：如图，,ACB,+,1=180 ,，,BAC,+,2=180 ,，,ABC,+,3=180 ,，,又知,ACB,+,BAC,+,ABC,=180,，,+,得,1,+,2,+,3,+(,ACB,+,BAC,+,ABC,)=540,，,所以,1+,2+,3=540 180=360.,如图，1,2,3 是ABC的三个外角，如何,四边形的外角和等于多少度,?,5+1=180,6+2=180,7+3=180,8+4=180,又,1+2+3+4=1802,则,5+6+7+8=,A,B,C,1,2,3,6,7,5,D,8,4,360,四边形的外角和等于多少度?5+1=180,又,你能用上面的方法求出五边形的外角和吗,?,A,B,C,D,E,1,2,3,4,5,猜想,:,n,边形的外角和等于多少度,?,结论：任意多边形的外角和都等于,360,.,多边形外角和：,n,180,-(,n,-2)180=,n,180,-,n,180+360=360,1+2+3+4+5=360,你能用上面的方法求出五边形的外角和吗?ABCDE12345猜,试一试：,1.,如果一个多边形的每一个外角等于,30,则这个多边形的边数是,_.,12,2.,已知一个多边形，它的内角和等于外角和的,2,倍，则这个多边形的边数为,.,6,3.,多边形边数增加一条，则它的内角和增加,度，外角和,180,不变,360,30,=12,（,n,-2),180,=,n,150,（,n,-2),180,=360,2,试一试：1.如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多,例,1,：求出下列图形中,1,和,2,的度数：,A,B,C,D,(,(,(,80,60,(,2,1,(1),A,B,C,(,(,(,(,2,1,50,32,(2),ABC,中,，,A,+,B,+1=180,又,A,=80,，,B,=60,1=40,1+2=180,2=140,2=130,，,1=18,D,例1：求出下列图形中1和2的度数：ABCD(80,例,2,、如图，小明从点,A,出发沿直线前进,10,m,到达点,B,，向左转,30,后又沿直线前进,10,m,到达点,C,，再向左转,30,后沿直线前进,10,m,到达点,D,照这样走下去，,小明第一次回到出发点,A,一,共走了多少米？,B,A,C,D,解：,360,30,=12,12,10=120,米,答：小明一共走了,120,米。,例2、如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达点B，向左转3,1.,一个多边形，它的外角最多有几个是钝角？说说你的理由,拓展提升：,分析：钝角是大于,90,的角，若是,4,个钝角，则外角和就超过,360.,2,一个多边形，小于,108,的内角最多有几个？说说你的理由,.,分析：因为内角若小于,108,，则相应的外角就大于,72,，在多边形中，大于,72,的外角最多有,4,个,.,（若是,5,个,大于,72,的外角,，则外角和超过,360,）,最多有,3,个,.,最多有,4,个,.,1.一个多边形，它的外角最多有几个是钝角？说说你的理由拓展,从四边形纸片中剪去一个三角形,剩余的部分是几边形,?,此时,多边形的内角和与外角和分别是多少,?,剪去一个三角形后，剩下的多边形分,3,种情况,:,五边形,四边形,三角形,议一议：,从四边形纸片中剪去一个三角形,剩余的部分是几边形?此时,多边,变式：从五边形纸片中剪去一个三角形,剩余的部分是几边形,?,此时,多边形的内角和与外角和分别是多少,?,剪去一个三角形后，剩下的多边形分,3,种情况,:,六边形,五边形,四边形,结论：,n,边形减去一个三角形后，剩余部分得到的是,:,（,n,-1,）,边形、,n,边形、,（,n+,1,）边形,变式：从五边形纸片中剪去一个三角形,剩余的部分是,课堂小结,多边形的外角,多边形的外角和,三角形的外角和等于,360,多边形的外角和等于,360,由特殊到一般,类比思想,方法归纳,多边形的,一边,与,它的邻边的延长线,组成的角，叫做,多边形的外角,.,课堂小结多边形的外角多边形的外角和三角形的外角和等于360,布置作业：,1.,一个五边形五个外角的比是,2,:,3,:,4,:,5,:,6,，则这个五边形五个外角的度数分别是,.,2.,一个多边形的每一个外角都是,72,，则这个多边形的内角和是,3.,一个多边形的每一个内角都是,150,，则这个多边形是,几边形？你有几种不同的思考方法？（请写出过程）,布置作业：1.一个五边形五个外角的比是2:3:4:5:6，,4.,一个多边形的内角和与外角和的总和为,1800,求这个多边形的边数,.,5.,如果一个多边形的内角和与外角和之比是,13:2,求这个多边形的边数,.,6.,如图，是,ABC,的边,BC,上一点，,B=BAD,，,C=ADC,，,DAC=40.,求,:B,的度数,A,B,C,D,40,A,B,C,D,4.一个多边形的内角和与外角和的总和为1800,求这个多边,
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