大学物理教学ppt课件2章

,第二章,质点动力学,(2),第二章,2.3,动 能,力对时间的积累,动量,的变化,力对空间的积累,状态量？,的变化,冲量,？,力矩对时间的积累,角冲量,角动量,的变化,一、功（,work,）,由 所作的功,1、,外力对质点的功,元功,：,2.3 动 能力对时间的积累动量的变化力对空间的积累状,2、多个力作用时的功（对质点）,合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的,代数和。,直角坐标下：,（,1,）,功是,标量,（可正、可负、可为零）,（,2,）,功与路径有关，是过程的函数（,过程量,）,（,3,）,功是力对空间的积累,（,4,）,功的单位为焦耳,（,J,）,说明,2、多个力作用时的功（对质点）合力对质点所作的功，等于每个分,例1,弹簧弹力的功。,解,当物体处于,x,处时所受的弹力为：,物体由,x,a,移动到,x,b,处时弹性力所作的功为：,由此可见,：弹簧伸长时，弹力作负功；,弹簧收缩时，弹力作正功。,例1 弹簧弹力的功。解 当物体处于 x 处时所,例2,万有引力的功。,m,在,M,的引力场沿其椭圆轨道由,r,a,移到,r,b,。,求引力对,m,所作的功。,解：,例2 万有引力的功。m 在M 的引力场沿其椭,功是力对空间的积分,力是位置的函数是可直接积分，,当力是时间的函数时如何求力的功呢？,例,3,质量为,2kg,的质点在力,(,SI),的作用下，从静止出发，沿,x,轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。,解：,功是力对空间的积分 力是位置的函数是可直接积,平均功率：,瞬时功率：,二、功率,(,power,),表示,做功快慢,的物理量,定义：,功随时间的变化率,.,SI,单位:焦耳/秒(瓦特),平均功率：瞬时功率：二、功率(power)表示做功快慢的物,三、质点的动能定理,末态的状态量,初态的状态量,导致状态量,变化,1.,动 能（,kinetic energy,）,质点的,动能,：,标量 由于运动而具有的能量 状态量,三、质点的动能定理末态的状态量初态的状态量导致状态量1.,2.,质点的,动能定理,合外力对质点做的功等于该质点动能的增量。,质点的动能定理,功是动能量变化的量度,外力作正功，质点动能增加,外力作负功，质点动能减少,A,为过程量，与过程有关，而,E,k,为状态量,A,与,v,应对应同一惯性系,说明,2.质点的动能定理合外力对质点做的功等于该质点动能的增量,3.,用动量表示动能,例题,4,在光滑的水平桌面上平放有半圆形屏障。质量为,m,的滑块以速度,v,0,沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为,，,试证明：当滑块从屏障的另一端滑出时，摩擦力所作的功为：,3.用动量表示动能 例题4 在光滑的水平桌面上平,证明：由,牛顿第二定律,：,又由于,故有：,即：,亦即：,证明：由牛顿第二定律：又由于故有：即：亦即：,作定积分，得：,即：,故：,由质点的,动能定理,得：,作定积分，得：即：故：由质点的动能定理得：,四、保守力（,conservative force,）与非保守力,(nonconservative,),特点：功只与初、末位置有关，而与质点的具体路径无关,1、,保守力,：,作功只与物体的始末位置有关，而与路径无关,的力。例：重力、万有引力、弹性力、静电力等,四、保守力（conservative force）与非保守,保守力的环流等于零。,3、非保守力：力所做的功与路径有关，或力沿闭合路径的,功不为零。这种力为,非保守力,。,如摩擦力、冲力、火箭的推动力等,2、,保守力沿任何一闭合路径所作的功为零。,证明：,保守力的环流等于零。3、非保守力：力所做的功与路径有关，或力,2.4,势 能,一、势能,(,potential energy,),在保守力场中与相互作用的物体间的相对位置有关的能量。,积分路径是任意的。,r,0,为零势能点位矢的大小。,质点从,M,点移到零势能点,M,0,的过程中，保守力作的功。,2、几个典型力场的势能,1）,重力势能：,a,、,b,两点间重力势能差为：,1,、势能,的定义,2.4 势 能一、势能(potential ene,选,无限远为零势能点,，则某点的势能为：,引力场中的势能为,负值,，有限远处的势能表示皆小于无穷远处的势能,。,a,、,b,两点间引力势能差为：,2）,万有引力势能,选无限远为零势能点，则某点的势能为：引力场,大学物理教学ppt课件2章,自由伸长处,O,为零势能点：,x,1,、,x,2,两点间的势能差为：,只有保守力场才能引入势能的概念。,势能是属于整个系统的。,势能只有相对的意义，在零势能点确定之后，,各点的势能才具有唯一的确定值。,3）,弹力势能,说明,自由伸长处O 为零势能点：x1、x2 两点间的势能差,大学物理教学ppt课件2章,3、势能与保守力的功,A,保守,的关系,（势能定理）,保守力在某一过程所作的功，等于该过程中势能增量的负值。,证明：,3、势能与保守力的功 A 保守 的关系（势能定理）保守力在,三、保守力与势能梯度,在保守力场中，质点在某点所受的保守力等于该点,势能梯度矢量的负值。,哈密顿算符,三、保守力与势能梯度 在保守力场中，质点在某点,例,1,、,一陨石从距地面高为,h,处由静止开始落向地面，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？,a,b,h,R,o,解,：取地心为原点，引力与矢径方向相反,另解：,例1、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，求,例题,2,一个在,xoy,平面内运动的质点，所受的作用力为,试判断此力是否是保守力,分析：,要判断一个力是否是保守力，可以应用,保守力的定义,，即看它是否满足,但作环路积分一般比较复杂根据,保守力与势能函数之间的微分关系式,可以得到判断一个力是否是保守力的简单方法。,例题2 一个在xoy平面内运动的质点，所受的作用力为,解 若,F,(,x,y,),是保守力，则必然存在着一个势能函数,E,P,(,x,y,),，必有,将上两式分别对,y,和,x,求导数，得,即有,反之，如力,F,满足上式，,必定是保守力,由于,所以,因此，,F,是保守力。,解 若F(x,y)是保守力，则必然存在着一个势,一、质点的动能定理,二、势能,保守力：,重力势能：,万有引力势能：,弹力势能：,势能：,小 结,一、质点的动能定理二、势能 保守力：重力势能：万有引力势,