资源描述
,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三、随机信号基础,三、随机信号基础,概率论的基本术语,随机变量的定义及分布,多维随机变量及分布,随机变量的数字特征,3.1,随机变量,基础,概率论的基本术语3.1 随机变量基础,随机试验,在相同条件下可重复进行,试验的结果不止一个，所有可能的结果能事先明确,每次试验前不能确定会出现哪一个结果,举例,投掷硬币,概率论基本术语,随机试验概率论基本术语,随机事件,:,在随机试验中，对试验中可能出现也可能不出现、而在大量重复试验中却具有某种规律性的事情，称为随机事件，简称为事件。,基本事件,:,随机试验中最简单的随机事件称为基本事件。,样本空间,:,随机试验的所有基本事件组成的集合称为样本空间。,投掷骰子出现,1,点,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,投掷骰子出现偶数点,样本空间,随机事件,基本事件,随机事件:在随机试验中，对试验中可能出现也可能不出现、而在,频率和概率,n,次重复试验中，事件,A,发生的次数,n,A,称为事件,A,的频数，比值,n,A,/n,称为事件,A,发生的频率。频率反映了事件,A,发生的频繁程度，若事件,A,发生的可能性大，那么相应的频率也大，反之则较小。,概率,事件发生的可能性大小的度量,频率和概率概率 事件发生的可能性大小的度量,随机变量的定义,在随机试验中，试验的结果不止一个，为了表示这些试验的结果，我们定义一个变量，变量的取值反映试验的各种可能结果，由于试验前我们无法确知试验结果，所以变量的值在试验前是无法确知的，即变量的值具有随机性，我们称这个变量为,随机变量,。,随机变量的定义 在随机试验中，试验的结果不止一个，为了,S,e,Real line,设随机试验,E,的样本空间为,S=e,，如果对于每一个,e,S,，有一个实数,X(e),与之对应，这样就得到一个定义在,S,上的单值函数,X(e),，称,X(e),为随机变量，简记为,X,。,随机变量是定义在样本空间,S,上的单值函数,SeReal line 设随机试验E的样本空间为S=,随机变量的分类,连续型随机变量,离散型随机变量,离散型随机变量：取值为有限个或者可列无穷个,离散型随机变量的概率分布,概率分布列,X,x,1,x,2,.,x,n,p,k,p,1,p,2,.,p,n,随机变量的分类 X x1 x2 .xn pk,离散型随机变量常见分布,(0,1),分布,取随机变量的可能值为,0,和,1,两个值，其概率分布为,二项式分布,贝努里试验：设随机试验,E,只有两种可能的结果：,将,E,独立地重复,n,次，那么在,n,次试验中事件,A,发生,m,次的概率为：,泊松分布,离散型随机变量常见分布,随机变量的分布函数与概率密度,分布函数,设,X,为随机变量，,x,为任意实数，定义,X,的概率分布函数（简称分布函数）为：,随机变量的分布函数与概率密度分布函数,随机变量的概率密度,随机变量,X,的分布函数的导数定义为它的概率分布密度，记为：,性质,随机变量的概率密度性质,几种常见而且重要的连续随机变量概率密度函数。,1,）均匀分布,在实际问题中，计算机产生的随机数、正弦波的随机相位等都用到均匀分布。,几种常见而且重要的连续随机变量概率密度函数。1）均匀分布,2,）高斯分布（正态分布）,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,N(0,1),标准正态分布,2）高斯分布（正态分布）-4-3-2-10123400.10,3,）,瑞利分布,0,2,4,6,8,10,12,0,0.05,0.1,0.15,0.2,0.25,0.3,0.35,0.4,2,3）瑞利分布02468101200.050.10.150.2,多维随机变量及分布,在实际中，常需多个随机变量描述实验结果。,设（,X,Y,）为二维随机变量，,x,y,为实数，定义二维随机变量的分布函数为：,二维分布函数图解,多维随机变量及分布 在实际中，常需多个随机变量描述实验,二维概率密度,性质,多维,二维概率密度性质多维,随机变量的数学特征,均值（数学期望）,随机变量,X,的均值,离散型随机变量,性质,线性,X,Y,不相关,随机变量的数学特征均值（数学期望）,方差,定义：,反映了随机变量的取值与其均值的偏离程度,性质,独立随机变量 ：,若,X,是随机变量，,a,b,是任意确定实数，令,Y=aX+b,，则,方差若X是随机变量，a,b 是任意确定实数，令 Y=aX+b,协方差和相关系数：描述两个随机变量相互关系,协方差：,相关系数：,描述线性相关性,性质：,若,X,，,Y,相互独立，则,的充要条件是,许瓦兹（,Schwartz,）不等式,协方差和相关系数：描述两个随机变量相互关系协方差：相关系数：,矩：更高阶的数字特征,k,阶原点矩：,k,阶中心矩：,混合矩：两个随机变量,X,，,Y,k+l,阶混合矩：,k+l,阶混合中心矩：,矩：更高阶的数字特征k阶原点矩：k阶中心矩：混合矩：两个随机,几个重要的公式,:,全概率公式,:,贝叶斯公式,:,几个重要的公式:全概率公式:贝叶斯公式:,
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