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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,九年级数学下册-27,1,1.直线与圆的位置关系有几种?,温故而知新,1.直线与圆的位置关系有几种?温故而知新,2,A,o,2.圆的切线的判定定理是什么?,切线的判定,方法有哪几种?,(1),当已知条件中没有明确给出直线与圆有公共点时,常过圆心作该直线的垂线段,证明该垂线段的长等于半径,也就是,“,”。,切线的判定方法,(2)当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时,常连接过该公共点的半径,证明该半径垂直于这条直线，,也就是,“,”。,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,C,D,作垂直,证半径,连半径,证垂直,Ao2.圆的切线的判定定理是什么?切线的判定方法有哪几种?,3,切线的判定方法：,方法,具体内容,几何语言,适用情况,距,离,法,判,定,定,理,圆心到直线的距离等于圆的半径,则此直线是圆的切线,过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线,0A,CD于A,OA=d=r,则CD是,的切线,交点明确：,连OA,证OA,CD,交点不明确：,作OA,CD于A,证OA=r,0A是O的半径，0A,CD,CD是的切线,切线的判定方法：方法具体内容几何语言适用情况距判圆心到直线的,4,3.切线有哪些性质?,A,o,根据切线的性质,遇到切点,连接半径,这是在圆中添加辅助线的常用方法之一,方法技巧,根据切线性质,我们经常做的辅助线是什么?,(2)切线的性质定理:,圆的切线垂直于过切点的半径.,符号语言:,CD是的切线,点是切点,CD,C,D,(1),圆心到切线的距离等于半径,符号语言,如图:CD与,相切,OACD,d=OA=r,3.切线有哪些性质?Ao 根据切线的性质,遇,5,4.切线长定理的内容是什么?,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,O,P,A,B,想一想：,根据图形，,你还可以得到什么结论？,.,H,？,4.切线长定理的内容是什么?,6,1、线段的中点,2、角的平分线,3、线段的垂直平分线,4、等腰三角形,5、直角三角形,6、全等三角形,7、垂径定理,1、线段的中点,7,？,等腰三角形,“三线合一”定理,垂径定理,同学们要善于从复杂图形中分解出 数学的基本图形，再从基本图形中找寻数量关系来解决问题。,思考：,？等腰三角形垂径定理同学们要善于从复杂图形中分解出 数学,8,5：三角形的内切圆,三角形内切圆的圆心叫三角形的,内心,。,定义,实质,性质,三角形的内心,到三角形各边的距离相等,三角形三条角,平分线的交点,思考：三角形的内切圆半径r与三角形的面积、三边有怎样的关系？,5：三角形的内切圆三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。定义实,9,思考：三角形的内切圆半径r与三角形的面积、三边有怎样的关系？,如图ABC的三边分别为a、b、c，面积为S,O分别与三边切于点D、E、F。试求内切圆半径r?,解:连接OD、OE、OF、OA、OB、OC,O分别与三边切于点D、E、F,ODAB、OE BC、OF AC,OD=OE=OF=r,S,ABC,=S,AOB,+S,BOC,+S,AOC,思考：三角形的内切圆半径r与三角形的面积、三边有怎样的关系？,10,思考：直角三角形的内切圆半径r与三角形的三边有怎样的关系？,如图ABC的三边分别为a、b、c，,，,O分别与三边切于点D、E、F。试求内切圆半径r?,解:连接OE、OF,O分别与三边切于点D、E、F,OE BC、OF AC，OE=OF=r,四边形是正方形,思考：直角三角形的内切圆半径r与三角形的三边有怎样的关系？如,11,典例精析：,例1,如图，点O是ABC的内切圆的圆心。,（1）若BAC=80，则BOC=,130,分析:根据三角形内切圆性质OB、OC分别平分ABC、ACB，要求BOC，只要求+?怎么求这两个角的和呢？,典例精析：例1如图，点O是ABC的内切圆的圆心。130,12,典例精析：,例1,如图，点O是ABC的内切圆的圆心。,（2）,O分别切AB、AC于点D、F，点P是优弧DF上一动点(点D、E除外)，,若BAC=80，则DPF=,思考,：若点P是,O上的一动点(点D、F除外)，上面的结论还成立吗？,根据切线的性质,遇到切点,连接半径,这是在圆中添加辅助线的常用方法之一,.,50,典例精析：例1如图，点O是ABC的内切圆的圆心。思考：,13,例2.如图：已知PA是O的切线，A为切点,AB是,O,的直径,BC/OP交,O于点C,。求证：,PC与,O,相切.,解:,连接OC.,OB=OC，,OCB=,OBC,.,POC,POA(SAS),O,切AP于A,AB,PA.,BC/OP，,OCB=,POC,.,OBC=,POA,.,POC,=,POA,.,OP=OP，OA=OB,PCO=,PAO,.,PCO=,PAO=,90,0,.,PC,是,O,的切线.,PC,半径,C于点C,典例精析：,例2.如图：已知PA是O的切线，A为切点,AB是O,14,。,直径所对的圆周角是直角,遇到直径,作直角,这也是圆中添加辅助线的常用方法之一,另解：如图：已知PA是O的切线，A为切点,AB是,O,的直径,BC/OP交,O于点C,。求证：,PC与,O,相切.,当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时,常连接过该公共点的半径,证明该半径垂直于这条直线，也就是,“连半径,证垂直”。,具体解法请同学们课后写写！,。直径所对的圆周角是直角,遇到直径,作直角,这也,15,。,牛刀小试,直径所对的圆周角是直角,遇到直径,作直角,这也是圆中添加辅助线的常用方法之一,变一变,例2.如图：已知PA是O的切线，A为切点,AB是,O,的直径,。求证：,.,弦BC/OP,PC与,O,相切,1、如图,已知PA、C是O的切线，A、C为切点,AB是,O,的直径。求证：BC/OP,。牛刀小试直径所对的圆周角是直角,遇到直径,作直角,16,1、如图,已知PA、C是O的切线，A、C为切点,AB是,O,的直径。求证：BC/OP,你来说一说，相信你是好样的！,牛刀小试,根据切线的性质,遇到切点,连接半径,这是在圆中添加辅助线的常用方法之一,.,1、如图,已知PA、C是O的切线，A、C为切点,AB是,17,我思考，我进步!,2、如图,直角梯形ABCD中,A=90,0,AD/BC,E为AB的中点,以AB为直径的圆与边CD相切于点F.,求证,:(1)DECE,(2)CD=AD+BC,A,B,C,D,E,F,解：连结EF,A=,90,0,AB为,E的,直径,AD,与,E,相切.,CD,与,E,相切.,FDE=,ADC,AD=DF,1,2,同理得:,ECF=,BCD,CF=BC,1,2,AD/BC,ADC+BCD=180,0,.,EDF+ECF=90,0,.,DEC=90,0,.,CE,DE,CD=DF+CF=AD+BC.,CEDE,CD=AD+BC,牛刀小试,我思考，我进步!2、如图,直角梯形ABCD中,A=,18,相信你能行,!,.(变式)如图,直角梯形ABCD中,A=90,0,AD/BC,且CD=AD+BC,以AB为直径的圆,与边CD有怎样的位置关系,说明理由,.,A,B,C,D,F,E,M,解：以AB为直径的圆与CD相切.,方法一、取AB的中点E,则点E即为以AB为直径的圆的圆心,过点E作 EF,CD 于 F,连接DE并延长交CB的延长线于点M.,当已知条件中,没有明确给出直线与圆有公共点,时,常,过圆心作该直线的垂线段,证明该垂线段的长等于半径.即“,作垂直,证半径,”.,A,B,C,D,F,相信你能行!.(变式)如图,直角梯形ABCD中,19,.变式:如图,直角梯形ABCD中,A=90,0,AD/BC,且CD=AD+BC,以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系,说明理由.,A,B,C,D,F,E,解：,以AB为直径的圆与CD相切.,方法二、取AB的中点E,则点E即为以AB为直径的圆的圆心,过点E作 EF,CD 于 F,连接DE、EC.,面积相等法-构造等式,相信你是好样的,!,.变式:如图,直角梯形ABCD中,A=900,20,回顾与反思,同学们,学习完本节课之后,你有什么体会,谈谈你的想法,让大家分享一下你的思维成果!,回顾与反思 同学们,学习完本节课之后,你有什么体,21,驶向胜利的彼岸,知识的升华,独立作业,祝同学们成功！,作业,:,完成复习导纲,驶向胜利的彼岸知识的升华独立祝同学们成功！作业:完成复习导纲,22,谢谢！,再见！,谢谢！再见！,23,
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