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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八节 典型例题,第三章 多维随机变量及其分布,第八节 典型例题第三章 多维随机变量及其分布,3.6,典型例题,例,3.6.1,同一品种的,5,个产品中，有,2,个正品，每次取出一个产品检验质量，不放回地抽取，连续,2,次，记 表示第 次取到正品，而 表示第 次取到次品，求 的联合分布律。,解,分析试验结果共由,4,个基本事件组成，相应概率为：,3.6 典型例题例3.6.1 同一品种的5个产品,第三章 多维随机变量及其分布,0,1,0,0.1,0.3,1,0.3,0.3,第三章 多维随机变量及其分布0100.10.310.30.3,3.6,典型例题,例,3.6.2,两个随机变量 相互独立且同分布，,则下列各式中成立的是（）。,解,正确选项为（,A,）。,3.6 典型例题例3.6.2 两个随机变量,第三章 多维随机变量及其分布,例,3.6.3,将一枚硬币抛掷,3,次，以 表示,3,次中出现正面的次数，表示,3,次中出现正面次数与出现背面次数之差的绝对值，试写出 与 的联合概率分布与边缘分布。并判断 与 是否独立？,解,的可能取值为,0,1,2,3,，的可能取值为,1,3,。,第三章 多维随机变量及其分布例3.6.3 将一枚,3.6,典型例题,3.6 典型例题,第三章 多维随机变量及其分布,第三章 多维随机变量及其分布,3.6,典型例题,的联合概率分布和边缘分布如下表：,1,3,0,0,1,0,2,0,3,0,3.6 典型例题 的联合概率分布和边缘分布如下表,第三章 多维随机变量及其分布,例,3.6.4,设 为随机变量，求证 与 不相互独立。,证明,设 的分布律为,则 的分布律为,而,故 与 不相互独立。,第三章 多维随机变量及其分布例3.6.4 设,3.6,典型例题,例,3.6.5,设两个随机变量 相互独立且服从同一分布，的分布律为 ，又设,试求二维随机变量 的概率分布和边缘分布，并判断 和 是否相互独立。,解,3.6 典型例题例3.6.5 设两个随机变量,第三章 多维随机变量及其分布,第三章 多维随机变量及其分布,3.6,典型例题,故 的概率分布及边缘分布如下：,3.6 典型例题故 的概率分布及边缘分布,第三章 多维随机变量及其分布,1,2,3,1,0,0,2,0,3,1,因为 ，所以 与 不相互独立。,第三章 多维随机变量及其分布1231002031因为,3.6,典型例题,例,3.6.6,设随机变量 相互独立,其中 的概率分布为,而 的概率密度为 ，求随机变量,的概率密度 。,解,所以,3.6 典型例题例3.6.6 设随机变量,第三章 多维随机变量及其分布,例,3.6.7,设随机变量 在区间 上服从均匀分布，在,的条件下，随机变量 在区间 上服从均匀分布，求,（,1,）随机变量 和 的联合概率密度；,（,2,）的概率密度；,（,3,）概率,解,第三章 多维随机变量及其分布例3.6.7 设随机,3.6,典型例题,3.6 典型例题,第三章 多维随机变量及其分布,例,3.6.8,设随机变量 相互独立,服从正态分布,服从 上的均匀分布，试求 的概率密度函数。计算结果用标准正态分布函数 表示，其中,解,第三章 多维随机变量及其分布例3.6.8 设随机,3.6,典型例题,又 相互独立，利用卷积公式考虑到 仅在,上才有非零值，所以 的概率分布密度为,3.6 典型例题 又 相互独立，利,
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