九年级数学上册二次函数实际问题与二次函数习题ppt课件新人教版

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二十二章 二次函数,22.3,实际问题与二次函数,第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数,第二十二章,二次函数,22.3,实际问题与二次函数,考场对接,第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数,题型一 利用二次函数解决面积最大,(,小,),值问题,考场对接,例题,1,学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形 广场的地面,ABCD,已知矩形广场地面的长为,100,米,宽为,80,米图案设计如图,22-3-3,所示,广场的四 角为小正方形,阴影部分为四个矩形,四个矩形的 宽都为小正方形的边长,阴影部分铺绿色地面砖,其余部分铺白色地面,砖,.,如果铺白色地面砖的费用 为每平方米,30,元,铺绿,色地面砖的费用为每平方米,20,元,当广场四角的小,正方形的边长为多少米时,铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？,题型一 利用二次函数解决面积最大(小)值问题考场对接 例,分析,设小正方形的边长为,x,米,.,铺白色地,面砖的面,积,(,米,2,),每平方米的费用,(,元,),铺绿色地,面砖的面,积,(,米,2,),每平方米的费用,(,元,),总费用,(,元,),4x,2,+,(,100,-,2x,)(,80,-,2x,),30,2x,(,100,-,x,),+,2x,(,80,-,2x,),20,30,4x,2,+,(,100,-,2,x,)(,80,-,2x,),+,20,2x,(,100,-,2x,),+,2x,(,80,-,2x,),分析 设小正方形的边长为x米.铺白色地每平方米的费用(,解,设铺矩形广场地面的总费用为,y,元,广场四角的小正方形的边长为,x,米,则,y=304x,2,+(100-2x)(80-2x)+202x(100-2x)+2x(80-2x),即,y=80 x,2,-3600 x+240 000,配方,得,y=80(x-22.5),2,+199 500,即当,x=22.5,时,y,的值最小,最小值为,199 500.,当广场四角的小正方形的边长为,22.5,米时,铺广场地面的总费用最少,最少费用为,199 500,元,.,解 设铺矩形广场地面的总费用为y元,广场四角的小正方形的,锦囊妙计,运用二次函数解决面积的最值问题,(1),利用题目中的已知条件和学过的有关公 式列出二次函数的解析式；,(2),把函数解析式转 化为二次函数的顶点式的形式；,(3),根据二次函 数自变量的取值范围求二次函数的最大值或最 小值,.,若自变量的取值范围包含顶点的横坐标,则最值为顶点的纵坐标；若自变量的取值范围不 含顶点的横坐标,则应根据函数的增减性确定最值,.,锦囊妙计,例题,2,某建筑的窗户如图,223-4,所示,它的上半部分是半圆,下 半部分是矩形,.,制造窗框的材料总长 为,15 m(,图中所有线条长度之,和,),当,x,等于多少时,窗户通过的光线最多？此时,窗户,的面积是多少,(,结果精确 到,0.01m,2,),？,分析,原题信息,分析得到的信息,图中所有线条的长度之和为15,m,4y,+,6x,+,x,=,15,窗户通过的光线最多,窗户,的面积S,=,x,2,+,2xy取最大值,例题2 某建筑的窗户如图223-4所示,它的上半部分是半,九年级数学上册二次函数实际问题与二次函数习题ppt课件新人教版,九年级数学上册二次函数实际问题与二次函数习题ppt课件新人教版,锦囊妙计,求面积最大,(,小,),值问题,常以三角形、四边 形、圆等基本图形为背景,以某条变化的线段 的长度为自变量,构建二次函数模型求解,.,锦囊妙计,题型二 利用二次函数解决最大利润问题,例题,2,某宾馆客房部有,60,个房间供游客居 住,当每个房间的定价为每天,200,元时,房间可以住 满；当每个房间每天的定价每增加,10,元时,就会有 一个房间空闲,.,对有游客入住的房间,宾馆需对每 个房间每天支出,20,元的各种费用,.,设 每个房间每天的定价增加,x,元,.,题型二 利用二次函数解决最大利润问题例题2 某宾馆客,(1),求房间每天的入住量,y(,间,),关 于,x(,元,),的函数解析式；,(2),求该宾馆每天的房间收费,z(,元,),关于,x(,元,),的 函数解析式；,(3),求该宾馆客房部每天的利润,w(,元,),关于,x(,元,),的函数解析式,并求当每个房间的定价为每天 多少元时,w,有最大值,最大值是多少,.(,注：以上所求函数解析式均不要求写自变量 的取值范围,),(1)求房间每天的入住量y(间)关 于x(元)的函数解析式；,九年级数学上册二次函数实际问题与二次函数习题ppt课件新人教版,当,x=210,时,w,有最大值,此时,x+200=410.,故当每个房间的定价为每天,410,元时,w,有最 大值,最大值是,15 210,元,.,当x=210时,w有最大值,此时,x+200=410.,锦囊妙计,二次函数与利润最大问题,(1),调整价格分涨价和降价,.,(2),总利润,=,单件商品的利润,销售量,.,(3),商品价格上涨,销售量会随之下降；商品 价格下降,销售量会随之增加,.,两种情况都会导 致利润的变化,.,锦囊妙计,题型三 利用二次函数解决拱桥类问题,例题,3,徒骇河大桥桥体造型新颖,气势恢 宏,两条拱肋如长虹卧波,极具时代气息,.,大桥为 中承式悬索拱桥,大桥的主拱肋,ACB,是抛物线的 一部分,(,如图,22-3-5),跨径,AB,为,100 m,拱高,OC,为,25 m,抛物线的顶点,C,到桥面的距离为,17 m.,题型三 利用二次函数解决拱桥类问题例题3 徒骇河大桥桥,(1),请建立适当的平面直角坐标系,求该抛物线 所对应的函数解析式；,(2),七月份汛期来临,河水水位上涨,假设水位 比,AB,所在直线高出,1.96 m,这时位于水面上的拱肋 的跨径是多少？在不计桥面厚度的情况下,一条高 出水面,4.6 m,的游船能否顺利通过大桥,(,忽略船宽的 影响,),？,(1)请建立适当的平面直角坐标系,求该抛物线 所对应的函数,解,(1),答案不唯一,如以,AB,所在的直线为,x,轴,直线,OC,为,y,轴,建立平面直角坐标系,如图,22-3-6,所示,.,设抛物线所对应的函数解析式为,y=ax,2,+c,解 (1)答案不唯一,如以AB所在的直线为x轴,直线,由题意,得,B(50,0),C(0,25),两点在抛物线上,抛物线所对应的函数解析式是,y=-x,2,+25.(,建立的平面直角坐标系不同,得到的抛物线的函 数解析式不同,),由题意,得B(50,0),C(0,25)两点在抛物线,(2),当水位比,AB,所在直线高出,1.96 m,时,解得,x,1,=48,x,2,=-48,482=96(m).,故位于水面上的拱肋的跨径是,96 m.,根据题意,游船的最高点到桥面的距离为,(25-17)-(1.96+4.6)=1.44(m),游船能顺利通过大桥,.,(2)当水位比AB所在直线高出1.96 m时,锦囊妙计,用二次函数解决抛物线形问题,(1),建立恰当的平面直角坐标系；,(2),将已知条件转化为点的坐标,正确写出 关键点的坐标；,(3),合理地设出函数解析式；,(4),将点的坐标代入函数解析式,求出解析式；,(5),利用解析式求解,.,在解题过程中要充分利用抛物线的对称性,同时要注意对数形结合思想的应用,.,锦囊妙计,题型四 二次函数与一次函数的综合应用题,例题,5,张经理到 老王的果园里一次性采 购一种水果,他俩商定：张经理的采购价,y(,元,/,吨,),与采购量,x(,吨,),之间的函 数关系如图,22-3-7,中的 折线,ABC,所示,(,不包含端点,A,但包含端点,C).,(1),求,y,与,x,之间的函数解析式；,(2),已知老王种植水果的成本是,2800,元,/,吨,那么张,经理的采购量为多 少时,老王在这次买卖中所获,得的利 润,w(,元,),最大？最大利润是多少？,题型四 二次函数与一次函数的综合应用题例题5 张经理,解,(1),当,0 x20,时,y=8000.,当,20 x40,时,设线段,BC,满足的函数解析式为,y=kx+b(k0),则,所以,y=-200 x+12 000.,故,y=,解 (1)当0 x20时,y=8000.,(2),当,00,所以,w,随,x,的增大而增大,所以当,x=20,时,w,最大值,=104 000.,当,20104 000,所以当张经理的采购 量为,23,吨时,老王在这次买卖中所获得的利润最 大,最大利润为,105 800,元,.,(2)当0 x20时,老王获得的利润w=(8000280,锦囊妙计,函数的综合问题,解答有关函数综合问题的关键是求出相关函 数的解析式,.,在解题过程中,应先从函数图像中获 取某些点的坐标,然后根据点的坐标特征设出函 数解析式,再用待定系数法求解,锦囊妙计,谢 谢 观 看！,谢 谢 观 看！,