江苏省兴化市2024−2025学年高二上学期10月学情调研测试数学试卷[含答案]

江苏省兴化市20242025学年高二上学期10月学情调研测试数学试卷一、单选题（本大题共8小题）1直线的一个方向向量是（）ABCD2若直线l的方程为x-ysin+2=0，则直线l的倾角的范围是（）A0，B，C，D，）（，）3与直线关于轴对称的直线的方程为（）ABCD4下列四个命题中，正确的是（）A直线在轴上的截距为2B直线的倾斜角和斜率均存在C若两直线的斜率满足，则两直线互相平行D若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等5若圆与x轴相切，则这个圆截y轴所得的弦长为（）ABC6D86关于直线：，有下列四个命题：如果只有一个假命题，则该命题为（）甲：直线经过点；乙：直线经过点1,0；丙：直线经过点1,1；丁：A甲B乙C丙D丁7已知为直线上的动点，点满足，记的轨迹为，则（）A是一个半径为的圆B是一条与相交的直线C上的点到的距离均为D是两条平行直线8在平面直角坐标系中，直线经过定点，且与轴正半轴、轴正半轴分别相交于，两点，动圆在的外部，且与线段及两坐标轴均相切，则周长的最小值是（）A3B5C10D12二、多选题（本大题共3小题）9直线：（），直线：下列命题正确的有（）A，使得B，使得C，与都相交D，使得坐标原点到的距离为210已知点，点P为圆C：上的动点，则（）A面积的最小值为B的最小值为C的最大值为D的最大值为11关于曲线，下列结论正确的有（）A曲线C关于原点对称B曲线C与直线有四个交点C曲线C是封闭图形，且封闭图形的面积大于D曲线C不是封闭图形，且它与圆无公共点三、填空题（本大题共3小题）12若点在圆：上，过作圆的切线，则的倾斜角为 13已知平行四边形的两条边所在的直线方程分别为，且它的对角线的交点是，求这个平行四边形其他两条边所在的直线方程是 14在平面直角坐标系中，若正方形的四条边所在的直线分别经过点，则这个正方形的面积可能为 或 （每条横线上只填写一个可能结果）四、解答题（本大题共5小题）15已知两条直线：和：，过点作一条直线(1)若过两条直线的交点，求直线的方程；(2)若夹在两条直线之间的线段恰被点平分，求直线的方程16已知圆内有一点，为过点的弦(1)若，求直线的方程；(2)是否存在弦被点平分时？若存在，写出直线的方程；若不存在，请说明理由17已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.18已知圆：（），直线：(1)若，为何值时，圆上恰有三个点到直线的距离都等于1？(2)若直线上一点，圆上存在不同的两点，使得，求的取值范围19已知点，C0,1，点在圆：上运动(1)求的最大值和最小值；(2)直线与交于，两点，在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由；(3)若直线（）将分割成面积相等的两个部分，求的取值范围参考答案1【答案】A【详解】直线的斜率，所以直线的一个方向向量为，故选：A.2【答案】C【详解】当时，方程为，倾斜角为当时，直线的斜率，所以即综上故选：3【答案】B【分析】把方程中换成，整理即得【详解】直线关于轴对称的直线的方程为，即故选：B4【答案】B【分析】根据方程直接求解可判断A；由倾斜角和斜率的定义可判断B；根据直线平行与斜率的关系可判断C；由倾斜角为时斜率不存在可判断D.【详解】对于直线，令得，所以直线在轴上的截距为，故错误；直线的倾斜角为0，斜率为0，存在，故B正确；若两直线的斜率满足，则两直线互相平行或重合，所以C错误；若两直线的倾斜角为，则它们的斜率不存在，所以D错误；故选：B5【答案】D【详解】由圆，可得圆心，半径为，因为圆与轴相切，可得，即，所以圆心到轴的距离为，则圆截轴所得的弦长为.故选：D.6【答案】C【详解】由题可知，命题甲乙丙中必有一个是假命题.若甲为假命题，则由乙丙为真命题可得，此时与丁矛盾，故不成立；若乙为假命题，则由甲丙为真命题可得，此时与丁矛盾，故不成立；若丙为假命题，则由甲乙为真命题可得，此时，丁也成立，满足题意，所以假命题为丙，故选：C.7【答案】C【分析】设，由可得点坐标，由在直线上，故可将点代入坐标，即可得轨迹，结合选项即可得出正确答案.【详解】设，由，则，由在直线上，故，化简得，即的轨迹为为直线且与直线平行，上的点到的距离，故A、B、D错误，C正确.故选C.8【答案】C【详解】设动圆的圆心坐标为，即圆半径，设圆与直线AB相切于点，则所以，即周长为，所以的周长最小值即为圆的直径最小值，又因为则即，解得或，当时，圆心在的内部，不合题意；当时，符合题意，即圆的半径的最小值是，的周长最小值为，故选：C.9【答案】BD【详解】对于A，当，即时，直线与重合，A错误；对于B，由，即时，与斜率互为负倒数，B正确；对于C，由选项A知，当时，与重合，C错误；对于D，由，得，此方程有解，D正确.故选：BD10【答案】BCD【分析】对于A，点P动到圆C的最低点时，面积的最小值，利用三角形面积公式；对于B，当点P动到点时，取到最小值，通过两点间距离公式即可求解；对于C，当 运动到与圆C相切时，取得最大值，利用正弦值，求角即可求解；对于D，利用平面向量数量积的几何意义进行求解.【详解】，圆C是以为圆心，为半径的圆.对于A，面积的最小值为点P动到圆C的最低点时，故选项A错误；对于B，连接交圆于点，当点P动到点时，取到最小值为，故选项B正确；对于C，当 运动到与圆C相切时，取得最大值，设切点为,，故选项C正确；对于D，当点P动到点时，取得最大值，即在上的投影，故选项D正确；故选：BCD.11【答案】ABD【详解】A.将方程中的分别代换为得所以曲线关于原点对称.故A正确.B.由 得，此方程最多有四个根，设，因为，所以方程有四个根，所以曲线C与直线有四个交点，故B正确.C. 由可得即，同理可得即或同时有或，故曲线不是封闭图形.故C不正确.D. 由C知曲线不是封闭图形，由得，令则上式转化为，可知方程组无解，因此曲线与圆无公共点,故D正确.故选：ABD12【答案】/【详解】依题意，圆：的圆心，半径，则直线的斜率为，因此切线的斜率为，其倾斜角为.故答案为：13【答案】，【详解】由，解得，则平行四边形的一个顶点,点关于点对称点，于是平行四边形的另两边过点，它们分别与直线，平行，设对应方程为，则，解得，所以这个平行四边形其他两条边所在的直线方程是，.故答案为：，14【答案】 【详解】不妨设正方形的四条边所在的直线分别为，它们分别经过点A、B、C、D，直线的倾斜角为，正方形的边长为a若，则，且，从而的倾斜角为因为，则与之间的距离为，所以因为，则与之间的距离为，所以令，则，得，则正方形面若，则，且，从而的倾斜角为因为，则与之间的距离为，所以因为则与之间的距离为，所以令，则，得，则正方形面积若，则，且，从而的倾斜角为因为，则与之间的距离为，所以因为，则与之间的距离为，所以令，则，得，则正方形面积故答案为：；（在、中任选其中两个填写）15【答案】(1)；(2).【详解】（1）由，解得，即直线与交于点，则直线的斜率为，方程为，即.（2）设直线与的交点为，则点关于点的对称点，依题意，点在直线上，即，解得，则，直线的斜率为，方程为，即，所以直线的方程为.16【答案】(1)或；(2)存在，.【详解】（1）圆的圆心，半径，当时，点到直线的距离，过点的直线，点到这条直线的距离为1，则直线可以为；当直线斜率存在时，设其方程为，由，得，直线方程为，即，所以直线的方程为或.（2）由圆的性质知，当直线时，是线段的中点，而直线的斜率为，则直线的斜率为，方程为，即，所以存在弦被点平分，直线的方程为.17【答案】（1）；（2）2【详解】（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx-y+1=0由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1故由，解得：故当，过点A（0，1）的直线与圆C：相交于M，N两点（2）设M；N，由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程，可得，由，解得 k=1，故直线l的方程为 y=x+1，即 x-y+1=0圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径所以|MN|=218【答案】(1)或；(2).【详解】（1）圆的圆心，由圆上恰有三个点到直线的距离都等于1， 得直线与圆相交，与直线平行且距离为1的一条直线与圆相切，设此直线方程为，则，解得或，所以或.（2）由（1）知，点，取弦的中点，连接，则，令，则由，得，于是，解得，而，因此，又，解得，所以的取值范围是.19【答案】(1)和；(2)存在，点；(3).【详解】（1）依题意，设，则，而，因此，所以的最大值和最小值分别为和.（2）由消去并整理得，设，假定在轴上存在定点，使得，设，则，即，整理得，则，化简得，当时，当时，因此当时，恒成立，所以在轴上存在定点，使得，点.（3）的面积，直线交轴于点，由该直线将分割成面积相等的两个部分，得，点在射线上（不含点）,直线，由，解得，即直线与直线交于，若点与点重合，则点为线段的中点，则，解得；若点在点和点之间，则，点在点和点之间，于是，解得，有，则；当点在点的左侧时，则，且，直线，此时直线与直线必相交，由，解得，即，化简得，则，所以的取值范围是.