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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,4,用尺规作三角形,第四章 三角形,豆豆书上的三角形被墨迹污染了一局部，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？,你能帮他画出来吗？,求助,回忆根本作图,解决方法,三角形的根本元素是和。,你会用尺规作一条线段等于线段吗？,自己动手试一试！,你会用尺规作一个角等于角吗？,边,角,回眸,你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？,1.三角形的两角及其夹边，求作这,个三角形。,：，线段c。,求作：,ABC,，使,A=,，,B=,，,AB=c,。,c,你能作出这个三角形吗？,A,B,C,c,假设这个三角形已作出,实践出真知,1.三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。,对于边和角，你想先作，再作，最后作。,A,B,C,c,实践出真知,角,角,边,作法：,(1),作,DAF=,；,(2),在射线,AF,上截取线段,AB=c,；,(3),以,B,为顶点，以,BA,为一边，作,ABE=,，,BE,交,AD,于点,C,。,ABC,就是所求作的三角形。,D,A,F,B,C,E,你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？,A,B,C,c,1.三角形的两角及其夹边，求作这,个三角形。,回忆刚刚作三角形的顺序,角,角,夹边,夹边,角,角,还有没有其他的作法？,温故-知新,1.三角形的两角及其夹边，求作这个,三角形。,请按照给出的作法作出图形,对于边和角，你想先作，再作，最后作。,角,角,边,A,B,C,c,作法：,(1),作线段,AB=c,；,(2),以,A,为顶点，以,AB,为一边，作,DAB=,；,D,A,B,C,E,A,B,C,c,你现在能帮助豆豆画出三角形了吗？,以,B,为顶点，以,BA,为一边，作,ABE=,，,BE,交,AD,于点,C,。,ABC,就是所求作的三角形。,(3),2.三角形的两边及夹角，求作这个,三角形。,：线段a,c,。,a,c,求作：,ABC，,使,BC=a，AB=c，ABC=。,实践出真知,假设这个三角形已作出,B,A,C,a,c,2.三角形的两边及夹角，求作这,个三角形。,对于边和角，你想先作，再作，最后作。,a,c,B,A,C,a,c,边,角,边,请按照给出的作法作出图形,B,C,D,A,作法,:(1),作一条线段,BC=a,(2),以,B,为顶点，以,BC,为一边，作角,DBC=,(3),在射线,BD,上截取线段,BA=c,(4),连接,AC,ABC,就是所求作的三角形。,你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？,B,A,C,a,c,a,c,温故-知新,2.三角形的两边及夹角，求作这个三角形。,回忆刚刚作三角形的顺序,边,边,夹角,夹角,边,边,还有没有其他的作法？,2.三角形的两边及夹角，求作这个三角形。,：线段a,c,。,a,c,求作：,ABC，,使,BC=a，AB=c，ABC=,。,对于边和角，你想先作，再作，最后作。,边,角,边,B,A,C,a,c,尝试自己作图，并用语言表述作法,作法,:,(1),作,DBE=,(2),在射线,BD,、,BE,上分别截取,BA=c,，,BC=a,(3),连接,AC,ABC,就是所求作的三角形。,B,E,D,C,A,(1),作,=,；,(2),在,上截取，使,=,；,(3),以,为顶点，以,为一边，作,=,；,(4)作一条线段,=；,(5)连接,，,或连接,交,于点,；,(6),分别以,，,为圆心，以,，,画弧，两弧交于,点；,你知道的常用作图语言有哪些呢？,3.三角形的三条边，求作这个三角形。,：线段 a，b，c。,求作：,ABC,，使,AB=c,，,AC=b,，,BC=a,。,a,b,c,尝试自己分析并作出这个三角形、写出作法。,实践出真知,3.三角形的三条边，求作这个三角形。,：线段 a，b，c。,求作：,ABC,，使,AB=c,，,AC=b,，,BC=a,。,1作一条线段BC=a；,2分别以B，C为圆心，以 c，,b为半 径画弧，两弧交于A点；,3连接AB,AC。,ABC,就是所求作的三角形。,a,b,c,B,C,A,作法,：,你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？,经过前面的实践，我们如何来分析作图,题呢？,1,.,假设所求作的图形已经作出，并在,草稿纸上作出草图；,2,.,在草图上标出已给的边、角的对应位置；,3.从草图中首先找出根本图形，由此确定作图的起始步骤；,4.在3的根底上逐步向所求图形扩展。,1.你能用尺规作一个直角三角形，使其,两条直角边分别等于线段a，b吗？并,写出作法。,a,b,分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形，会发现是“两边及夹角求作三角形，所以按照此方法作图。,我们一起做！,：直角，线段a，b,求作：直角三角形,ABC，,使,BC=a，AC=b,作法：,(1),作,DCE=90,(2),在射线,CD,、,CE,上分别截取,CB=a,，,CA=b,(3),连接,AB,ABC,就是所求作的三角形。,C,D,E,B,A,2.和、线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于，另一个内角等于，且的对边等于a。,a,提示：先作出一个角等于+，通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角 。由此转换成 和 及其这两角的夹边a，求作这个三角形。,我们一起做！,a,B,C,A,E,F,G,作法：1,.,作,+,的补角,2,.,作,GBE=,3,.,在射线,BE,上截取,BC=a,4,.,以,C,为顶点，,CB,为一边作,FCB=,5,.,射线,BG,与射线,CF,相交于点,A,ABC,就是所求作的三角形,。,你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？,线段a，b和，求作ABC，使其有一个内角等于，且的对边等于a，另有一边等于b。,a,b,分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形；然后在草图上标出已给的边、角的对应位置；再找出边与角，确定作图的顺序。,拓展提高,b,a,a,A,B,M,N,C,C,作法：,1,.,作,MAN=,2,.,在射线,AM,上截取,AB=,b,3,.,以,B,为圆心，以,a,为半径画弧，交,AN,于点,C，,C,4、连接,BC,，B,C,ABC,和,A,B,C,就是所求作的三角形。,同样是两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？,你从中可以感悟到什么？,感悟：三角形的两边及一角并不都能只确定一个三角形。当两边及夹角时可以确定一个三角形，因此可以用来判定两个三角形全等；而当两边及一边的对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为判别两个三角形全等的条件。,a,c,两边及夹角,两边及一边的对角,B,E,D,C,A,b,a,a,A,B,M,N,C,C,回顾与反思,谈谈你本节课的,收获与感受,
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